本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
約翰·邁頓客座文章
許多教育工作者現在認為，像長除法這樣的演算法只是一系列死記硬背的規則，不涉及任何“概念”，因此學生應該發明他們自己的演算法，而不是學習人們已經設計好的演算法。我開發了一種教授長除法的方法，使孩子們能夠發現演算法的步驟，理解其基本概念，同時熟練地執行該演算法。我將其與一個涉及金錢的問題聯絡起來。
第一步
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我告訴學生，符號
可以解釋為：3個朋友希望儘可能公平地分享7個一角硬幣和2個一分硬幣（72美分）。然後我在黑板上寫下三四個類似我例子中的問題，並要求學生告訴我每種情況下有多少個朋友、一角硬幣和一分硬幣。學生口頭或在筆記本中回答。
注意：在下面的每個步驟中，我都會進行評估，包括三到四個與我剛做過的例子類似的問題。由於這些步驟很簡單，學生通常會得到滿分，而這種成功會讓他們投入並專心。
第二步
我要求學生畫一張圖來表示，對於除法語句
他們如何將一角硬幣分給朋友們。如果學生用一個圓圈代表一個朋友，用一個X代表一個一角硬幣，那麼這個圖看起來會是這樣：
我要求學生告訴我他們圖的含義：每個朋友得到兩個一角硬幣，還剩下一個一角硬幣。
第三步
我告訴學生，如果他們碰巧看到有人在執行長除法演算法的前幾個步驟，他們會看到這樣的情況
我挑戰學生透過識別他們在圖中看到每個數字的位置來弄清楚演算法中的步驟是什麼意思。學生們很容易在他們的圖和演算法之間建立以下聯絡。
（如有必要，我會採取更小的步驟，一次只處理一個數字。）
第四步
我要求學生完成他們在第二步中的圖，以向我展示還有多少錢需要在朋友之間分配。如果學生用一個圓圈代表一分錢，他們的圖看起來是這樣的：
我邀請三名學生來到班級前面，這樣我就可以演示如何將剩餘的硬幣分給這三個朋友。我給兩個學生每人一分錢，給一個學生一角錢。學生們總是抗議我分硬幣的方式不公平：他們告訴我他們會把一角錢換成十個一分錢，然後把十二個一分錢分給朋友們。我告訴學生，這種將十位（一角硬幣）重新分組為個位（一分硬幣）的過程實際上是長除法演算法中的一個步驟。大多數成年人稱之為“借位”步驟，但很少有人理解它。
列中，你隱式地將十位（一角硬幣）列中的數字更改為較小的單位（一分硬幣）。然後，你將所有較小的單位組合起來，得到總共十二個一分錢。
第五步
我要求學生在他們的圖中向我展示他們將如何將剩餘的（十二個）一分錢分給朋友們。我還要求他們將圖中的數字與演算法的剩餘步驟聯絡起來
有關約翰·邁頓及其方法的更多資訊，請訪問：“新技術讓所有人都覺得數學有趣”和“數學思維的形成：一次一步”