本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，並反映作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點。
崩盤，崩盤。末日，末日。華爾街恐慌。昨天華爾街遭受了自 9 月 11 日恐怖襲擊以來最嚴重的下跌——自由落體表明現在可能是考慮將家庭藏匿的克魯格金幣埋在玫瑰園或工具棚下的時候了。
杞人憂天事件清單很長：投資公司雷曼兄弟破產、大型保險公司 AIG 的資本緊縮、美林證券出售給美國銀行。但“暴風雨星期一”（一個似乎會持續下去的天氣系統）可能對一群專門研究市場動態的數學家來說並不意外。
長期市場觀察家之一是分形領域的先驅本華·曼德博。1999 年，《大眾科學》發表了一篇曼德博的文章，該文章展示了分形幾何如何模擬市場波動，同時揭示了現代投資組合理論（為此已獲得不止一項諾貝爾經濟學獎）這一金融基石的內在缺陷。
83 歲的曼德博認為，試圖在給定風險水平下最大化回報的投資組合理論，對極端事件（例如，昨天的市場衝擊）採取“良性忽視：它認為大的市場波動不太可能發生而無關緊要，或者不可能考慮在內。”在曼德博看來，現代投資組合理論家的錯誤假設是，在觀察每日漲跌時，價格變化不會偏離均值太遠——因此極端事件極其罕見。“實際上，颱風被定義為不存在，”他寫道。
曼德博用（驚喜！）分形取代了現代投資組合理論對規範鐘形曲線的依賴。分形是一種幾何形狀，可以分成多個部分，每個部分都是整體的迷你複製品。如果您仔細觀察，您可以在任何地方看到分形。除了單調的螢幕保護程式外，分形模式還描述了星系的分佈和海岸線的形狀。曼德博設計了所謂的多重分形生成器，可以使用歷史市場資料來模擬股票或其他證券可能走向的替代情景。
十年前編輯曼德博的文章既有趣又令人惱火。試圖將多重分形的複雜性轉化為最終文字，至少需要大量的神經齒輪研磨。
與這位著名的曼德博集合的創造者打交道是另一項挑戰。
關於支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道： 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保未來能夠繼續報道關於發現和塑造我們當今世界的想法的具有影響力的故事。
談話似乎總是回到他另一個最喜歡的主題：世界其他地方如何不欣賞他工作的價值。有一次，我問他是否認為自己應該獲得諾貝爾獎（對於數學家來說極不可能）。他說，人們不會討論這種事情，好像這可能會破壞他的機會。
文章發表後，我們收到了一堆信件和電子郵件，其中包括一捆來自所謂艾略特波浪理論的追隨者的信件，他們聲稱曼德博抄襲了拉爾夫·納爾遜·艾略特在 1930 年代的著作（關於市場多重分形性質）。受辱的曼德博輕蔑地駁斥了這些指控：“這個想法很古老，但他的用法和我的用法截然不同，”他在該雜誌的讀者來信專欄中回應道。
也許對曼德博工作最有說服力的批評來自市場本身。自從他的文章發表以來的十年左右，多重分形市場分析的使用仍然主要是一項學術活動。但不應過分苛刻地評判曼德博。多重分形可能尚未在交易大廳中常規使用。但曼德博關於市場極端情況的研究已向華爾街傳播了一個在街頭早已知曉的觀念：是的，弗吉尼亞，倒黴事真的會發生。
貝諾特·曼德博的照片，2007 年，Rama 拍攝