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學者們已經在鸚鵡螺殼、帕特農神廟、達芬奇的畫作以及現在的恆星中看到了黃金比例。一項針對開普勒太空望遠鏡觀測到的變星的新研究發現，四顆恆星以頻率脈動，這些頻率的比率接近無理數 0.61803398875，即希臘字母 phi，或黃金比例（有時也稱為該數的倒數，1.61803398875…）。
在俄亥俄州伍斯特學院的天文學家約翰·林德及其同事分析開普勒資料之前，黃金比例並沒有在天球中出現。研究人員觀察了一類名為天琴座RR型星的恆星，這些恆星以其變異性而聞名。與太陽以接近恆定的亮度發光（這對地球上的生命來說是好事！）不同，這些恆星會隨著大氣層因週期性壓力變化而膨脹和收縮而變亮和變暗。每顆恆星都以主頻率脈動，並且還顯示出在次要頻率上發生的較小的亮度波動。匈牙利Konkoly天文臺的天文學家羅伯特·薩博說，這兩個頻率之間的比率“非常重要”，他沒有參與這項研究，“因為它們以恆星的內部結構為特徵——如果一顆恆星表現出多種模式，那麼對頻率的觀察就為恆星模型提供了非常嚴格的約束。” 在研究人員分析的六顆天琴座RR型星中的四顆中，主頻率與次頻率之比接近黃金分割率——例如，在恆星KIC 5520878的情況下，其值在黃金分割率的2%以內。
自古希臘的畢達哥拉斯和歐幾里得時代以來，黃金比例一直是數學家、科學家和藝術家們著迷的源泉，儘管它是否真的存在於人們聲稱發現它的所有地方仍然存在爭議。“黃金比例在從晶體物理學到視覺藝術等學科中有著悠久的歷史，”巴爾的摩太空望遠鏡科學研究所的天體物理學家馬里奧·利維奧說，他撰寫了2002年的著作《黃金比例：Phi的故事，世界上最令人驚歎的數字》。 如果兩個數字之間的比率與它們的和與兩個數字中較大者之間的比率相同，則這兩個數字具有黃金分割率——用矩形術語來說，長對短的比率等於整體對長的比率。“黃金比例之所以特別，是因為在某種意義上，它是所有無理數中最無理的，”利維奧說。 無理數是不能表示為整數比的數。但是，有些無理數很容易用有理數逼近，而另一些則很難。黃金比例是用有理數最難逼近的無理數。
黃金比例與這些變星之間的聯絡可能是有意義的，或者僅僅是巧合。“關於自然現象和黃金比例的許多說法都被誇大了，”緬因大學奧羅諾分校的數學家和計算機科學家喬治·馬科夫斯基說。“我拒絕接受任何偏差超過2%的東西作為黃金比例的證據。畢竟，在任何實數週圍都有無限多個其他實數。人們似乎沒有撰寫關於0.6（非常接近0.618....）的神秘特性的論文。” 領導研究天琴座RR型星開普勒資料工作組的天文學家薩博說，他仍然不相信在這種情況下黃金比例不僅僅是巧合，但表徵恆星的振盪頻率非常重要。“這篇論文對這個主題做出了重大貢獻，”他說。
儘管本研究中的恆星樣本非常小，但研究人員在脈動頻率接近黃金比例的四顆恆星中注意到了一種有趣的模式。這些恆星都表現出分形行為——在不斷縮小的尺度上重複的永無止境的模式——而兩顆非黃金比例的恆星則沒有。“這表明可能存在某種模式，”林德說。“我們需要更多資料。” 分形的一個例子是鋸齒狀的海岸線，當您從任何有利位置放大時，它會在輪廓中顯示出越來越多的彎曲。“這些恆星的頻率也是如此，”林德說。“當我們降低閾值時，我們會看到越來越多的頻率。”
這些黃金星實際上是實驗室外首次出現的所謂“奇異非混沌動力學”的例子。“奇異”在這裡指的是分形模式，而非混沌意味著該模式是有序的，而不是隨機的。自然界中的大多數分形模式（如天氣）都是混沌的，因此變星的這一方面令人驚訝。“如果你檢視文獻，你會看到很多奇異混沌行為的例子，”林德說。“我認為我們的論文將把這種被忽視的動力學型別帶到前臺。” 如果在更多具有黃金比例頻率的恆星中看到相同的模式，它可能有助於天文學家更好地理解和預測恆星脈動的詳細物理學。“從動力學的角度來看，”利維奧說，“理解為什麼系統會被這種比率吸引是非常有趣的。”