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約翰·米爾諾是一位美國數學家，以發現奇異超球面而聞名，他被授予2011年阿貝爾獎，挪威科學與文學院於3月23日宣佈。
米爾諾是紐約州石溪大學的教授，早上6點在他的長島家中接到電話，通知他將獲得100萬美元的獎金——這項榮譽於2003年首次頒發，被譽為數學界的諾貝爾獎。“我知道我可能是候選人，但我當然沒想到會獲獎，”80歲的米爾諾說，他職業生涯中已經獲得了無數獎項，包括1962年的菲爾茲獎和1989年的沃爾夫獎。米爾諾是連續第二位美國出生的阿貝爾獎得主；2010年的獎項授予了德克薩斯大學奧斯汀分校的約翰·泰特，以表彰他對數論的貢獻。
米爾諾於1931年出生於新澤西州奧蘭治，1951年畢業於普林斯頓大學。三年後，他在普林斯頓大學獲得數學博士學位。米爾諾主要在普林斯頓大學和位於新澤西州普林斯頓的非附屬高等研究院工作，之後於1989年加入石溪大學的教職員工，並在那裡共同指導數學科學研究所。挪威科學院表示，他的工作涵蓋了拓撲學、幾何學和代數學領域，並展現出“深刻的見解、生動的想象力、驚人的驚喜和至高的美感”。他的第一個重要發現，即數學結猜想的解決方案，是在他還是普林斯頓大學本科生時提出的。但真正震撼數學界的米爾諾發現是他對具有奇異數學性質的七維球體的識別。
自從19世紀後期拓撲學領域建立以來，數學家們一直在剖析和分析空間的可能形狀或拓撲結構——無論是在二維、三維還是任何維度。
在可能的形狀中，球體看起來最簡單，儘管具有欺騙性。就像三維空間中與某一點距離相等的所有點形成一個二維表面——普通球體一樣，例如，八維歐幾里得空間中與原點距離相等的所有點形成一個七維空間，或“流形”，稱為（標準）七維球體。
1956年，米爾諾發現了一個形狀為七維球體的流形——數學家稱之為“拓撲”球體。但這個球體在微妙但根本的方式上與標準球體不同：它在微積分的視角下有所不同。
流形是進行微積分以及各種科學的自然場所。微積分使得建立科學問題成為可能，例如計算波的傳播或熱量沿流形的分佈。米爾諾的發現意味著，在他的奇異七維球體上任何此類問題的解決方案都無法平滑地轉換為普通七維球體上的解決方案。相反，任何此類轉換都會產生奇點或扭結。從微積分的角度來看，這兩個球體是不同的事物。
這個發現有點偶然。“使用一種論證我可以證明一個流形存在，而使用另一種論證我卻不能，”米爾諾回憶道。他認為存在矛盾的原因是，他假設所有拓撲等價的球體也將是光滑等價的。“這與人們的直覺相悖，”米爾諾說。
的確，對於拓撲學家來說，這個發現就像晴天霹靂。“最初，他們甚至不相信，”斯坦福大學的代數拓撲學家詹姆斯·米爾格拉姆說。後來，米爾諾與已故的波蘭裔數學家米歇爾·克爾維爾合作，對所有可能的七維球體進行了分類，表明除了標準球體之外，還有恰好27個。
從米爾諾的工作開始，球體的研究一直主導著許多拓撲學家的工作，並至少促成了四個菲爾茲獎的頒發。（菲爾茲獎的現金獎勵比阿貝爾獎少，每四年頒發一次給少數40歲以下的數學家。）“在過去的60年裡，球體一直是拓撲學的中心主題，”加州大學伯克利分校的拓撲學家羅賓·柯比說；該研究方向的頂峰是格里戈裡·佩雷爾曼在2004年解決了關於三維球體的龐加萊猜想。
“對我來說，米爾諾對奇異球體的發現對於建立拓撲學的基礎非常重要，有助於理解各種結構在該學科中的作用，”香港城市大學的數學家斯蒂芬·斯梅爾說，他因證明了高於四維的龐加萊猜想而獲得了1966年菲爾茲獎。“反過來，這在我在龐加萊猜想方面的工作中發揮了重要作用，”斯梅爾補充道。
數學家們僅在2009年才完成了對任何高於四維的奇異球體的分類，但四維情況仍然懸而未決。換句話說，在四維球體上是否有多於一種方法進行微積分仍然是未知的。
整個領域都受到米爾諾在1950年代的發現的激勵。“它確實開啟了一系列你可以提出的新問題，”米爾諾說。