編者注：鑑於為《大眾科學》雜誌撰寫“數學遊戲”專欄25年並出版了70多本書的馬丁·加德納去世，道格拉斯·霍夫施塔特允許《大眾科學》發表這篇文章。加德納於5月22日去世，享年95歲。
我一直在努力回憶我第一次遇到馬丁·加德納的情景。可能發生在1959年，那時我14歲，碰巧去拜訪了一個比我大幾歲的男孩的家，我當時認為他非常聰明（他確實如此——後來他成為了普林斯頓大學一位著名的數學家）。在瀏覽他的書架時，我注意到一本多佛出版社的平裝本，書名很奇怪，叫《以科學之名的時尚與謬論》。我把它抽了出來，封面上提到飛碟、人類的輕信、奇怪的邪教、偽科學等等，進一步引起了我的好奇心。我當然聽說過心靈感應、超感官知覺之類的東西，但不知道該如何看待它們。雖然它們似乎有些牽強，但也吸引了我的浪漫天性。前一年，我甚至半信半疑地認為，可以透過旋轉陀螺並看它落在標記板上的位置來發現我的浪漫命運；我還很喜歡這樣一個想法，也許，只是也許，我將來會娶的女孩的第一個字母，是透過我扭蘋果莖並當莖斷裂時停止在那個字母來揭示的。為什麼不呢？在那幼稚而輕信的年紀，我從未認真思考過理智與荒謬、科學與愚蠢之間的界限。
但在這本書中，有人——顯然是非常聰明的人——以清晰、尖刻但又幽默的方式，將一個又一個古怪的信仰體系撕成碎片。這位“馬丁·加德納”先生像外科醫生揮舞手術刀一樣揮舞著常識——並且偶爾會帶著欣喜地扭動刀子。這可能是我第一次意識到，系統和批判性思維可以超越數學和物理等精確領域，並以強大的力量摧毀更加模糊領域的觀點。這也是我第一次意識到世界上存在著如此之多的瘋狂信仰體系，以及認識到這一事實並與之作鬥爭的重要性。
那本書的某些內容深深地打動了我。當我買了自己的書並讀完它後，我對所謂的“超自然現象”的看法永遠改變了。馬丁在第二版的前言中觀察到，在許多因第一版而激怒並寫信告訴他的人中，大多數人將他們的怒火集中在攻擊他們心愛的信仰體系的那一章，儘管奇怪的是，他們認為這本書的其他部分很出色。這個略帶諷刺意味的評論揭示了人類的本性、真理的本質和客觀性的本質。我永遠不會忘記它。
《時尚與謬論》可能是我認識馬丁·加德納的起點，但另一條途徑對我來說也同樣合理。我的家人似乎一直訂閱《大眾科學》雜誌，我也可能在瀏覽雜誌時偶然看到了每月的“數學遊戲”專欄。無論如何，我清楚地記得我母親為我帶回家《大眾科學數學謎題和消遣》的那一天——這是馬丁的第一個專欄合集。閱讀那本書對我來說是一次開闊眼界的經歷，我是一個深深熱愛數學的青少年。
馬丁在寫數學方面有著神奇的觸覺。他的專欄標題非常謙虛，並且在某種意義上具有誤導性。“遊戲”這個詞，帶著輕鬆的意味，甚至沒有暗示專欄所處理的問題的深度。理論上，它是關於“趣味數學”的，這聽起來很輕浮，但實際上，該專欄是關於數學中的美和深刻性——以及許多其他領域中的美和深刻性。在每個專欄中，馬丁都設法找到了一些鮮為人知但深刻的問題，並以如此清晰（而且經常是滑稽）的方式呈現出來，以至於它的重要性就像病毒一樣抓住我並感染了我。讀完加德納的專欄後，我經常會帶著這些想法在腦海中徘徊好幾天，就像一段極其動聽的旋律。
僅舉幾個例子，有索瑪立方體；歸納遊戲埃琉西斯；四維井字棋；非傳遞骰子；意外懸掛悖論；紐科姆悖論；宇稱不守恆；學習機器；思維機器；平方正方形；數學推理中的謬誤；密碼學；結理論；尼姆遊戲及其變體；e 和 pi 的屬性；隨機遊走；超立方體；超球面；斐波那契數；盧卡斯數；卡塔蘭數；帕斯卡三角形；數字學廢話；卡爾·亨佩爾的“所有烏鴉都是黑色的”悖論；納爾遜·古德曼的 bleen-and-grue 難題；迴文；莫比烏斯帶；克萊因瓶；螺旋；螺旋線；擺線；圓錐曲線；M. C. 埃舍爾；與外星智慧的交流；無限；同構；圖論；偽隨機數；恆定寬度的曲線；超橢圓；四維空間；芝諾悖論和超級任務；3n + 1 問題；生命遊戲；費馬最後定理；數學音樂；魔方；四色問題；時間反轉和時間旅行；哥德爾定理；拓撲遊戲；打結的孔——等等等等。事實上，我只是觸及了皮毛！
在我看來，這一切背後隱藏著馬丁對悖論的熱情。我想說，這種熱情比任何事情都更能賦予馬丁他幾乎不會出錯的對重要事物的感覺。
悖論有多種形式。狹義相對論在如此基本的層面上違反了我們對時間和空間的直覺，以至於即使它遠非自相矛盾，當我們第一次遇到它時，它看起來也像是絕對的無稽之談。同樣，四維幾何假設了一個不視覺化的空間——人們在其中愉快地玩耍！素數的混沌幾乎是一個悖論——至少它是一個深刻的奧秘，它可以激發和啟發人們進行思考，只要他們願意思考。把莫比烏斯帶從中間切開而不是得到兩塊，這就像人們所希望擁有的最瘋狂的體驗一樣！
“所有烏鴉都是黑色的”和“所有非黑色的東西都不是烏鴉”——這兩個在邏輯上完全等價的句子——在透過引用例子進行驗證時，怎麼可能具有完全不同的含義呢？一個句子怎麼可能向前和向後都可讀？這真是胡扯！音樂力量的深不可測的秘密是什麼？數學中永無止境的模式是否與此有任何關係？為什麼自然的基本規律是對稱的——或者它們是對稱的嗎？如果時間開始倒流，或者左右突然切換，會發生什麼？為什麼鏡子似乎會左右顛倒，而不是上下顛倒？如果無限沒有盡頭，怎麼可能有不同大小的無限？一張桌面怎麼可能在一組橫截面都不同的原木上完全平穩地滾動，而且沒有一個是圓形的？這一切毫無道理。至少乍一看是毫無道理的。
再說一遍，我可以繼續說下去，但重點是，馬丁的風格與悖論和神秘息息相關——清晰地闡述悖論，但同樣重要的是，儘可能清晰地解決神秘。
馬丁的專欄和著作散發出人類思想不斷創新的深刻興奮。即使它從未明確表達出來，所表達的也是一種非正式版本的關於人類思維的哥德爾定理——一種創造性思維將永遠超越那些缺乏想象力、受邏輯束縛的思維所產生的平庸期望的感覺。突破預期模式，違反看似不可動搖的定律，建立意想不到的聯絡，揭示兩個看似相同的屬性實際上非常不同，以及使一切變得非常清晰的反例（至少在片刻之間——然後你就忘記了它是如何工作的！）……如果說還有什麼的話，讀馬丁·加德納應該讓你相信，人類思維尋找真理的途徑就像進化本身的途徑一樣多樣且不可預測。
毫不奇怪，在這種對不可預測性的讚美中，也混合著對幽默和怪癖的熱愛，這當然與純粹的邏輯截然相反（從某種意義上說，哥德爾定理也是如此）。“數學遊戲”總是給讀者帶來一些有趣的素材，例如沒有字母“e”的詩歌，行數錯誤的打油詩，驚人的字謎和數字巧合，關於科學和數學的滑稽詩歌，無窮無盡的新品種文字遊戲，自相矛盾的圖片和雕塑，圖形-背景遊戲的驚喜等等。在四月刊中，馬丁偶爾會試圖愚弄他自己忠實的讀者，以測試他們的輕信程度。
即使是那些簡單地標記為“九個問題”的專欄，也總是包含一些經典而精彩的內容。沒有一個問題僅僅是練習而沒有更深層次的意義。每一個問題都包含著如何思考的教訓。常識再次以不斷新穎的方式接受考驗。
我記得當我還是個青少年時，每次在我家郵箱裡發現一期《大眾科學》雜誌時，我都會立刻翻到“數學遊戲”專欄，充滿興奮和好奇，想看看會討論哪些驚人的新想法。我的一些朋友也有同樣的感覺——多年後我才明白，世界上有成千上萬這樣的人——數學家、物理學家、哲學家、計算機科學家等等——他們認為馬丁·加德納的專欄不僅僅是那本偉大的雜誌《大眾科學》的一個特色，而是它的核心和靈魂。
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在 20 世紀 70 年代初，當我還是一個粒子物理學研究生時，我經歷了一段深刻的危機。我發現自己完全無法與透過閱讀和研討會接觸到的任何想法產生聯絡。我對自己的未來思考得越多，它看起來就越黯淡。我意識到，除了在高中或專科學校教數學或物理之外，我沒有其他未來了。雖然我熱愛教學，但這將意味著放棄研究，放棄對新穎想法的追求，放棄創造力。這對我來說似乎完全不對。
畢竟，儘管我感到非常沮喪，但我內心深處確信，我擁有創造性的頭腦，甚至是具有馬丁·加德納精神的頭腦。我一直對他的悖論深有感觸，而且不止一次我提出了他後來在專欄中發表的東西，由其他人提交的。在我的檔案中，我收集了大量怪異、古怪和數學驚喜，在我最異想天開的時候，我會想象自己有機會撰寫“數學遊戲”專欄，如果加德納退休的話。但這感覺就像是一個徹頭徹尾的白日夢。在《大眾科學》的高層看來，我，一個卑微的物理學研究生，怎麼可能成為馬丁·加德納的合格繼任者呢？
然而，僅僅幾年之後，那個夢想竟然真的實現了。我最終沒有在粒子物理領域取得進展，而是轉入了固態理論，並獲得了博士學位。然而，一旦我完成了這項工作，我就離開了物理學領域，轉入了人工智慧領域，我感覺到我最深層的興趣實際上是揭示思維是如何運作的。這些興趣，與我的許多其他興趣相互作用，催生了我的第一本書《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》，馬丁在《大眾科學》上用了一整欄的篇幅來介紹這本書，並給予了高度讚揚。我過去和現在都非常感謝馬丁的這一舉動，這可能比其他任何事情都更讓我的書為人所知，並開啟了它成功的道路。能夠在曾經我如此欽佩並忠實追隨多年的專欄中受到讚揚，真是令人激動。
大約一年後，馬丁決定停止撰寫專欄，以便有更多的空閒時間。是否有人可以繼承“數學遊戲”的精神？我相信正是馬丁本人向《大眾科學》的編輯和出版商丹尼斯·弗拉納根和傑拉德·皮爾建議，我可能是個值得考慮的人選。當弗拉納根和皮爾帶著這個想法來找我時，我既感到不知所措又感到害怕。與此同時，我已經成為一名計算機科學教授，並認真地從事人工智慧研究。我怎麼可能既繼續我的研究，又能不辜負馬丁·加德納建立的專欄，而這個專欄當時已經發展成為一個國際性的機構呢？
在腦海裡反覆思量了幾個星期後，我最終決定冒險一試，因為這個機會實在太好了，不能錯過。我知道，如果我未能抓住這個我曾經渴望過、而且似乎遙不可及的機會，我將永遠後悔。此外，在給我的一封信中，丹尼斯·弗拉納根明確表示，我應該自由地效仿馬丁，撰寫任何我感興趣的事情——它不必涉及數學或遊戲，它可以是科學、文學、藝術，或者任何其他。這簡直就是全權委託！這幾乎好得令人難以置信。
儘管如此，我對於接替馬丁·加德納的職位感到擔憂。雖然我覺得我們在某些方面是志同道合的，但我也意識到我們的興趣和技能絕非完全相同。如果我只是簡單地繼承馬丁的衣缽，就會給讀者帶來錯誤的期望，也會給我帶來沉重的負擔。因此，我試圖保留馬丁專欄的精神，而不是照搬其形式，我將我自己的專欄標題設定為他標題的字母重組。我將“Mathematical Games”中的17個字母重新排列，組成了“Metamagical Themas”。透過這種方式，我試圖隱含地讓讀者知道，不要指望我成為馬丁·加德納，但我會努力繼承他的一些美妙精神。
為了準備撰寫我的專欄，我覺得最好去見見馬丁·加德納，因為他是我要接替的人，他是為專欄奠定神奇基調的25年之久的人。反過來，馬丁也非常樂意歡迎我，並給我一些友好的“指導”。因此，大約在1980年秋天，我拜訪了他在紐約州哈斯廷斯昂哈德遜的家，見到了他非常聰明、非常慷慨、但卻不苟言笑的妻子夏洛特。我永遠不會忘記他們家三樓的鈴鐺，馬丁的辦公室就在那裡，我和他在那裡坐著聊了幾個小時。在一樓，夏洛特拉了一下繩子，鈴鐺響了，召喚我和馬丁下樓吃午飯——而且不允許磨蹭。午飯後，馬丁和我爬上樓梯回到他的辦公室，在談論撰寫每月專欄所面臨的挑戰，以及我們許多重疊的興趣時，電話響了。當馬丁接電話時，我聽到他先和某人談論了數理邏輯，然後又談論了禪宗佛教和道教。令我驚訝的是，這原來是我另一位仰慕已久的英雄，雷蒙德·斯穆裡安，他的《形式系統理論》一書在我青少年時期對我產生了很大的影響，而且他剛剛完成了一本名為《道是沉默的》的新書。斯穆裡安的廣泛興趣真的讓我印象深刻，當我知道馬丁說斯穆裡安也是一位頂級的魔術師和一位出色的鋼琴家時，更是如此。我那時意識到，馬丁是一個連線各種學科中一系列才華橫溢的人物的樞紐。
馬丁聯絡在一起的一些才華橫溢的人包括統計學家/魔術師珀西·迪亞科尼斯、數學家/雜耍演員羅恩·格雷厄姆、尤里·蓋勒的揭秘者和心理學家雷·海曼、數學家/邏輯學家/音樂家/魔術師雷蒙德·斯穆裡安、魔術師和偽科學鬥士詹姆斯·蘭迪——還有許多其他的人。當意識到坐在我對面的這個非常謙虛、溫和的人受到如此多才華橫溢、極富創造力的人的欽佩和重視時，我感到非常慚愧。
很快，我的專欄開始了，我度過了美好的三年時光，寫了各種各樣的主題，有些是我知道如果馬丁沒有退休肯定會寫的主題（比如魔方），另一些是我知道與他的知識方向完全不同的主題（比如語言中的性別歧視）。但是我的負擔越來越重，最終我清楚地意識到我無法以每月一次的速度繼續撰寫專欄。因此，我的專欄在1983年結束了，這讓我得以重返我的研究。幸運的是，就像馬丁所做的那樣，我能夠把我的文章整理成一本書。我曾與一個夢想有三年的戀情，然後它結束了——但這確實是美好的時光。從那以後，我遇到過很多人，就像我曾經一樣，願意付出一切代價來接替馬丁·加德納的職位。我真的很幸運！
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自從從“數學遊戲”專欄退休以來，馬丁繼續以飽滿的精力追求他所有廣泛的興趣。事實上，我不明白他是如何抽出時間閱讀和撰寫如此多樣的書籍和文章的。在過去的12年中，他的著作深刻地豐富了數學界、反偽科學界、魔術界、文字遊戲界、哲學界、科幻小說界等等。
儘管馬丁非常謙虛，並且會不同意這一點，但我認為像他這樣的知識分子是一種寶貴的財富。今天許多最有影響力的數學家和物理學家、魔術師和哲學家、作家和計算機科學家，他們的發展方向都歸功於馬丁·加德納。他們甚至可能沒有意識到他在他們的發展中扮演了多麼重要的角色。畢竟，影響通常是傳遞的——如果A影響B，然後B影響C，那麼A可能因此對C產生很大的影響，而C可能甚至從未聽說過A！
在我看來，應該設立一個享有盛譽的國家或國際獎項，獎勵那些撰寫科學思想的人。眾所周知，人類文明對科學和技術的依賴程度比以往任何時候都高，而且這種依賴只會增加。然而，全世界對科學、數學和精確思維的無知和蔑視是令人震驚的。由於這種悲慘的局面，像馬丁這樣的人是寶貴知識的珍貴傳播者。我猶豫是否使用“普及者”這個詞，因為對我來說，這個詞總是帶有從屬、衍生和次要的含義——簡而言之，它的重要性低於科學思想的創造者。在許多情況下，這無疑是事實。但在馬丁的情況下，情況絕非如此。他的方法和他結合思想的方式是真正獨特和真正有創造性的，而且，如果我敢這麼說，馬丁·加德納所做的事情比許多人獲得諾貝爾獎的工作更具原創性。在當今的科學界，同時實現深度和廣度幾乎是聞所未聞的，但馬丁·加德納是一個例外，而且在這裡慶祝他的許多成就是一種快樂和榮幸。正如馬丁的著作幾十年來一直激勵著我一樣，它們無疑將在未來幾十年繼續激勵著其他人。
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道格拉斯·霍夫施塔特是普利策獎
–得主，著有《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》，並擔任印第安納大學布盧明頓分校文理學院傑出認知科學教授。