二十五年前，一個猜想震撼了理論物理學界。它帶有啟示的光環。“起初，我們有了一個神奇的陳述……幾乎是憑空出現的，”不列顛哥倫比亞大學的理論物理學家馬克·範·拉姆斯頓克說。普林斯頓高等研究院的胡安·馬爾達西那提出的這個想法，暗示了一些深刻的東西：我們的宇宙可能是一個全息影像。就像 3D 全息影像從編碼在 2D 表面上的資訊中浮現出來一樣，我們宇宙的 4D 時空可能是較低維度現實的全息投影。
具體而言，馬爾達西那表明，一種五維理論，即一種稱為反德西特空間 (AdS) 的假想時空，其中包含引力，可以描述與低維量子場論相同的系統，該理論描述的是在沒有引力的情況下粒子和場的系統，稱為共形場論 (CFT)。換句話說，他發現了兩種不同的理論可以描述相同的物理系統，表明這些理論在某種意義上是等價的——即使它們包含不同數量的維度，並且一個考慮了引力，而另一個沒有。馬爾達西那隨後推測，這種 AdS/CFT 對偶性將適用於其他理論對，其中一個理論有一個額外的維度，甚至可能適用於那些描述類似於我們的 4D 時空的理論。
這個猜想既有趣又令人震驚。一個包含引力的理論怎麼可能與一個不包含引力的理論相同呢？它們怎麼可能描述同一個宇宙？但這種對偶性在很大程度上得到了證實。本質上，它認為我們可以透過研究該體積表面粒子和場的量子力學行為，使用維度少一個、引力不起作用的理論，來理解在具有引力的時空體積內部發生的事情。“有時候，在一種描述中，有些事情更容易理解，而且知道你實際上是在談論相同的物理學是非常強大的，”麻省理工學院的理論物理學家內塔·恩格爾哈特說。
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自從馬爾達西那提出這個想法以來的幾十年裡，物理學家們利用這種力量來解決關於黑洞是否會摧毀資訊的問題，更好地理解宇宙歷史早期被稱為暴脹的時期，並得出了一個令人震驚的結論，即時空可能不是基本概念——它可能是從低維繫統中的量子糾纏中湧現出來的東西。這些進展都涉及理論上合理的反德西特空間時空，它不是描述我們宇宙的德西特空間。但物理學家們樂觀地認為，他們終有一天會找到適用於兩者的對偶性。如果這種情況發生，它可能會導致量子引力理論的誕生，該理論將愛因斯坦的廣義相對論與量子力學結合起來。這也將意味著我們的宇宙實際上是一個全息影像。
全息術的起源
在設計對偶性時，馬爾達西那受到了已故理論物理學家約瑟夫·波爾欽斯基在加州大學聖巴巴拉分校的工作的啟發。波爾欽斯基利用弦理論（現實源於無限微小弦的振動）發展了一種稱為 D-膜的物體的理論，D-膜是自身不閉合的弦的端點。
馬爾達西那研究了描述沒有引力的 D-膜的共形場論，以及另一方面，具有一個額外空間維度幷包含引力的 AdS 理論。馬爾達西那注意到兩者之間的相似之處。這兩種理論都是尺度不變的，這意味著它們描述的系統的物理性質不會隨著這些系統變大或變小而改變。低維理論還具有額外的對稱性——共形不變性——物理定律在所有保持角度的時空變換下都不會改變。描述同一物體在引力存在下的 AdS 理論也表現出類似的對稱性。“這兩種[理論]具有相同的對稱性是一個重要的線索，”馬爾達西那說。
兩種理論之間的差異同樣重要。至關重要的是，D-膜的量子場論是強耦合的，這意味著理論中的粒子和場彼此強烈相互作用。AdS 理論是弱耦合的——粒子和場相互作用微弱。低維、弱耦合的 CFT 和其高維、強耦合的 AdS 對等物具有相同的反比關係。弱耦合系統的計算更簡單，但由於這些理論是等價的，因此任何結果都可以應用於強耦合理論，而無需進行通常不可能的計算。
馬爾達西那在一篇論文中描述了他的發現，該論文於 1997 年 11 月提交給預印本庫，並最終發表在《國際理論物理學雜誌》上。這個想法花了一些時間才深入人心。“有成百上千篇論文，只是在檢查[對偶性]，因為起初，它[看起來]太荒謬了，以至於某種非引力量子理論實際上可能與引力理論是同一回事，”範·拉姆斯頓克說。但 AdS/CFT 經受住了審查，很快理論家們就用它來回答一些令人困惑的問題。
AdS/CFT 的最早用途之一涉及理解黑洞。在 20 世紀 70 年代，斯蒂芬·霍金表明，由於事件視界附近的量子力學效應，黑洞會以粒子的形式發射熱輻射。最終，這種“霍金”輻射會導致黑洞蒸發——這提出了一個問題。構成黑洞的物質中包含的資訊會發生什麼？這些資訊會永遠丟失嗎？這種丟失將違反量子力學定律，量子力學定律規定資訊不能被摧毀。
2006 年，物理學家新星龍和高柳匡，當時都在加州大學卡弗裡理論物理研究所，利用 AdS/CFT 對偶性建立了兩個數字之間的聯絡，每個理論中各有一個。其中一個數字與 AdS 描述的時空體積中的一種特殊型別的表面有關。假設 AdS 理論中有一個黑洞。它有一個表面，稱為極值表面，它是黑洞周圍時空從弱曲率過渡到強曲率的邊界（該表面可能位於黑洞事件視界內部，也可能不位於事件視界內部）。另一個數字與 CFT 描述的量子系統有關，稱為糾纏熵——它是衡量量子系統的一部分與其餘部分糾纏程度的指標。龍-高柳結果表明，AdS 中黑洞的極值表面的面積與 CFT 中量子系統的糾纏熵有關。
龍-高柳猜想預示著一些誘人的東西。當黑洞在 AdS 中蒸發時，其極值表面的面積會發生變化。隨著面積的變化，CFT 中計算的糾纏熵也會發生變化。但是，無論糾纏如何變化，CFT 描述的全息表面都會根據量子力學規則演化，這意味著資訊永遠不會丟失。這種等價性意味著 AdS 中的黑洞也不會丟失資訊。不過，有一個問題。龍-高柳公式僅在 AdS 理論中不存在量子效應的情況下有效。“當然，如果一個黑洞正在蒸發，它是由於小的量子修正而蒸發的，”恩格爾哈特說。“所以我們不能使用龍-高柳公式。”
2014 年，恩格爾哈特和劍橋大學的阿龍·沃爾找到了一種計算受量子修正影響的黑洞的極值表面積的方法，這種量子修正會導致霍金輻射。然後，在 2019 年，恩格爾哈特和她的同事，以及另一位獨立研究的研究人員，表明這些量子極值表面的面積可用於計算 CFT 中霍金輻射的糾纏熵，並且該量確實遵循量子力學的指令，與資訊不丟失相符。（他們還發現量子極值表面位於黑洞的事件視界內。）“這最終給了我們幾何物體（這些量子極值表面）與資訊守恆的試金石（即熵在資訊守恆時的行為）之間的聯絡，”恩格爾哈特說。“如果沒有 AdS/CFT，我懷疑我們會得出這些結論。”
CFT 中糾纏熵與 AdS 中時空幾何之間的聯絡導致了另一個重要的結果——AdS 側的時空從 CFT 側的量子糾纏中湧現出來，不僅在黑洞中，而且在整個宇宙中。這個想法最好透過類比來理解。想象一下非常稀釋的水分子氣體。物理學家無法使用流體動力學方程來描述這個系統，因為稀釋的氣體不像液體那樣表現。但是，假設水分子凝結成一池液態水。現在，這些相同的分子受流體動力學定律的約束。“你可能會問，最初，流體動力學在哪裡？”範·拉姆斯頓克說。“它只是不相關。”
AdS/CFT 中也發生了類似的事情。在 CFT 側，你可以從量子子系統開始——你描述的整個系統的小子集——每個子系統都有場和粒子，沒有任何糾纏。在等效的 AdS 描述中，你將得到一個沒有時空的系統。沒有時空，愛因斯坦的廣義相對論就不相關了，這與流體動力學方程不適用於水分子氣體的方式非常相似。但是，當 CFT 側的糾纏開始增加時，量子子系統的糾纏熵開始對應於在 AdS 描述中出現的時空斑塊。這些斑塊在物理上彼此斷開連線。從斑塊 A 到斑塊 B 不可能，除非同時離開 A 和 B；但是，每個單獨的斑塊都可以使用廣義相對論來描述。
現在，進一步增加 CFT 中量子子系統的糾纏，AdS 中會發生一些有趣的事情：時空斑塊開始連線。最終，你得到一個連續的時空體積。“當你擁有正確的糾纏模式時，你就開始在另一側獲得時空，”範·拉姆斯頓克說。“時空幾乎就像是糾纏的幾何表示。消除所有糾纏，然後你就消除了時空。”恩格爾哈特同意：“量子系統之間的糾纏對於時空的存在和出現非常重要。”對偶性表明，我們物理宇宙的時空可能僅僅是某些潛在的、糾纏的自然部分湧現出來的屬性。
範·拉姆斯頓克讚揚 AdS/CFT 對應關係讓物理學家質疑時空的本質。如果時空是從低維量子系統中糾纏的程度和性質中湧現出來的，這意味著量子系統比我們生活的時空更“真實”，就像 2D 明信片比它建立的 3D 全息影像更真實一樣。“[空間本身和空間的幾何形狀]應該與量子力學有關，這真是令人震驚，”他說。
邁向量子引力理論
一旦時空在理論中出現，物理學家就可以用它來研究我們宇宙的各個方面。例如，人們認為我們的宇宙在暴脹期間，在其存在的最初幾分之一秒內呈指數級膨脹。在宇宙學的標準模型中，理論家從粒子和場相互作用較弱的時空開始，讓暴脹進行大約 50 到 60 個“e-folds”，其中每個 e-fold 代表時空體積增加一倍以上（因為它增加了尤拉數 e，或約 2.718 倍）。這種暴脹可以複製觀測到的宇宙的特性，例如其平坦性和各向同性（它在所有方向上看起來都相同的事實）。
但沒有理由認為暴脹會在 60 個 e-folds 處停止。如果它持續更長時間呢？事實證明，如果物理學家設計我們的宇宙模型，其中暴脹持續 70 個或更多 e-folds，那麼宇宙的初始狀態必須是強耦合的——也就是說，它必須是場和粒子可以彼此強烈相互作用的狀態。允許這種長期膨脹的模型將更通用（意味著它可以應用於宇宙的多個可能版本），但涉及強耦合時空的計算幾乎不可能計算。而這正是 AdS/CFT 方法的用武之地。
巴西聖保羅州立大學國際校區的霍拉蒂烏·納斯塔斯已經展示瞭如何使用 AdS/CFT 對偶性來研究宇宙的強耦合初始狀態。這是可能的，因為對偶性的 CFT 側結果證明是弱耦合的，這使得計算變得容易處理。然後，這些計算可用於確定例如 70 多個 e-folds 後 AdS 的狀態。納斯塔斯發現，膨脹至少 72 個 e-folds 的強耦合時空可以複製我們自身宇宙的某些觀測結果，並對模型的引數進行一些微調。特別是，該模型可以匹配在宇宙微波背景中看到的波動型別，宇宙微波背景是大爆炸的化石輻射。“這是一項正在進行的工作，”納斯塔斯說。“還有許多問題尚不清楚。”
物理學家希望，諸如此類的見解將使他們能夠獲得我們自身宇宙的量子引力理論。缺乏這樣的理論是物理學中最大的未解決問題之一。AdS/CFT 的一個基本見解是，任何量子引力理論都極有可能是全息的，因為它將以維度少一個、沒有引力的理論的形式具有對偶描述。
AdS/CFT 社群正在努力將這種對應關係推廣到更能代表我們宇宙的時空。在 AdS 中，研究人員可以建立具有宇宙成分（如黑洞）的時空，但時空必須是“漸近空的”，這意味著當人們離黑洞越來越遠時，空間會變得空曠。“在描述我們自己的宇宙時，我們假設無論你走多遠，到處都有東西，”範·拉姆斯頓克說。“你永遠不會耗盡星系。”此外，在 AdS 中，空的空間具有負曲率，而我們宇宙的空德西特空間大多是平坦的。
儘管 AdS/CFT 已被證明具有影響力，但這種對偶性仍然使用不描述我們自身現實的時空。馬爾達西那希望研究人員能夠在德西特空間（我們佔據的時空）和 CFT 之間找到類似的對應關係。“我非常希望對德西特空間有類似的陳述，”他說。“人們一直在思考這個問題，但到目前為止還沒有出現明顯的競爭者。”
範·拉姆斯頓克樂觀地認為，這樣的候選者將會出現。“如果事實證明我們自己的宇宙有一些潛在的全息描述，如果這真的是它的運作方式，那麼我認為理解 AdS/CFT 將達到理解量子力學的水平，達到理解廣義相對論的水平，”他說。“[這將是]我們對宇宙的理解中與物理學史上發生的任何其他事情一樣大的飛躍。”