這個故事是《利用因果關係解決量子時空之謎》特稿的補充，該特稿刊登在《大眾科學》2008年7月刊。
空間的新維度
在日常生活中，維度的數量是指指定物體位置所需的最小測量次數，例如緯度、經度和海拔。這個定義的隱含意思是空間是光滑的，並遵循經典物理定律。
但是，如果空間的表現不那麼好呢？如果空間的形狀是由量子過程決定的，而日常概念無法理所當然地被接受呢？對於這些情況，物理學家和數學家必須發展更復雜的維度概念。維度的數量甚至不必是整數，就像分形的情況一樣——分形是在所有尺度上看起來都相同的模式。
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康託集：取一條線，切掉中間的三分之一，並無限重複。所得的分形大於一個孤立的點，但小於一條連續的線。其豪斯多夫維度[見下一頁]為 0.6309。
謝爾賓斯基墊片：一個從中切出越來越小的子三角形的三角形，這個圖形介於一維線和二維表面之間。其豪斯多夫維度為 1.5850。
門格海綿：一個從中切出子立方體的立方體，這個分形是一個部分跨越體積的表面。其豪斯多夫維度為 2.7268，與人腦的豪斯多夫維度相似。
維度的廣義定義
豪斯多夫維度 由 20 世紀初德國數學家費利克斯·豪斯多夫提出，此定義基於一個區域的體積 V 如何取決於其線性尺寸 r。對於普通三維空間，V 與 r3 成正比。指數給出了維度的數量。“體積”也可以指其他總尺寸的度量，例如面積。對於謝爾賓斯基墊片，V 與 r1.5850 成正比，這反映了該圖形甚至沒有完全覆蓋一個區域的事實。
譜維度
這個定義描述了事物如何隨時間在介質中傳播，無論是水箱中的墨滴還是人群中的疾病。水中的每個分子或人群中的每個人都有一定數量的最近鄰居，這決定了墨水或疾病的擴散速度。在三維介質中，一團墨水的大小隨著時間的 3/2 次方而增長。在謝爾賓斯基墊片中，墨水必須穿過曲折的形狀滲出，因此傳播速度更慢——隨著時間的 0.6826 次方，對應於 1.3652 的譜維度。
應用定義
一般來說，計算維度數量的不同方法會得出不同的數字，因為它們探測了幾何的不同方面。對於某些幾何圖形，維度的數量不是固定的。例如，擴散可能是一個比時間到某個冪更復雜的函式。
量子引力模擬側重於譜維度。他們想象將一個小生物放到量子時空中的一個構建塊中。從那裡，這個生物隨機地四處走動。在給定時間內它接觸到的時空構建塊的總數揭示了譜維度。