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空間和時間是如何產生的？它們是如何形成光滑的四維空虛，作為我們物理世界的背景？在非常微小的距離上，它們看起來像什麼？諸如此類的問題位於現代科學的外部邊界，並正在推動對量子引力理論的探索——長期以來尋求統一愛因斯坦的廣義相對論與量子理論。相對論描述了時空在大尺度上如何呈現無數不同的形狀，產生我們感知到的引力。相比之下，量子理論描述了原子和亞原子尺度的物理定律，完全忽略了引力效應。量子引力理論旨在透過量子定律描述極小尺度上的時空本質——最小的已知基本粒子之間的空隙——並可能用一些基本組成部分來解釋它。
超弦理論通常被描述為填補這一角色的主要候選者，但它尚未為任何這些緊迫的問題提供答案。相反，遵循其自身的內在邏輯，它揭示了越來越複雜的新奇成分層以及它們之間的關係，導致了令人眼花繚亂的各種可能結果。
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在過去的幾年裡，我們的合作開發了一種有希望的替代方案，以替代這條備受關注的理論物理學超級高速公路。它遵循一個幾乎令人尷尬的簡單配方：取一些非常基本的成分，根據眾所周知的量子原理（沒有什麼是奇異的）將它們組裝起來，充分攪拌，靜置——你就創造了量子時空。這個過程非常簡單，可以在筆記型電腦上模擬。
換句話說，如果我們將空時空視為某種非物質的物質，由大量微小的、無結構的碎片組成，然後我們讓這些微觀構建塊根據引力和量子理論規定的簡單規則相互作用，它們會自發地將自己排列成一個整體，這個整體在許多方面看起來都像觀測到的宇宙。這類似於分子自組裝成晶體或非晶體固體的方式。
那麼，時空可能更像是一道簡單的炒菜，而不是一個精心製作的婚禮蛋糕。而且，與量子引力的其他方法不同，我們的配方非常穩健。當我們改變模擬中的細節時，結果幾乎沒有變化。這種穩健性讓我們有理由相信我們走在正確的軌道上。如果結果對我們放置這個龐大集合的每一塊的位置都很敏感，我們可能會產生無數巴洛克式的形狀，每個形狀都先驗地同樣有可能發生——因此我們將失去對宇宙為何會變成現在這樣的所有解釋力。
類似的自組裝和自組織機制發生在物理學、生物學和其他科學領域。一個美麗的例子是大型鳥群（如歐洲椋鳥）的行為。單個鳥類僅與少量附近的鳥類互動；沒有領導者告訴它們該怎麼做。然而，鳥群仍然形成並作為一個整體移動。鳥群擁有集體或湧現的特性，這些特性在每隻鳥的行為中並不明顯。
量子引力簡史
過去解釋時空量子結構是一種湧現過程的嘗試僅取得了有限的成功。它們植根於歐幾里得量子引力，這是一個始於 20 世紀 70 年代末的研究計劃，並由物理學家斯蒂芬·霍金的暢銷書《時間簡史》普及。它基於量子力學的一個基本原理：疊加。任何物體，無論是經典的還是量子的，都處於某種狀態——表徵其位置和速度等等。但是，經典物體的狀態可以用一組獨特的數字來描述，而量子物體的狀態則豐富得多。它是所有可能的經典狀態的總和或疊加。
例如，一個經典檯球沿著一條單一軌跡運動，在所有時間都具有精確的位置和速度。但這並不是描述小得多的電子如何運動的好方法。它的運動由量子定律描述，這意味著它可以同時存在於廣泛的位置和速度範圍內。當電子在沒有任何外力的情況下從 A 點移動到 B 點時，它不僅採取 A 點和 B 點之間的直線，而且同時採取所有可用的路徑。所有可能的電子路徑協同工作的這種定性圖景轉化為量子疊加的精確數學描述，由諾貝爾獎獲得者理查德·費曼提出，它是所有這些不同可能性的加權平均值。
透過這個描述，人們可以計算出在任何特定位置和速度範圍內找到電子的機率，這些位置和速度範圍偏離了如果電子遵循經典力學定律我們所期望的直線路徑。使粒子行為明顯具有量子力學性質的是偏離單一清晰軌跡的偏差，稱為量子漲落。人們考慮的物理系統尺寸越小，量子漲落變得越重要。
歐幾里得量子引力將疊加原理應用於整個宇宙。在這種情況下，疊加不是由不同的粒子路徑組成，而是由整個宇宙可能在時間上演化的不同方式組成——特別是時空的各種可能形狀。為了使問題易於處理，物理學家通常只考慮時空的大致形狀和大小，而不是其每一個可以想象到的扭曲[參見 Jonathan J. Halliwell 的“量子宇宙學和宇宙的創造”；《大眾科學》，1991 年 12 月]。
在 20 世紀 80 年代和 90 年代，隨著強大的計算機模擬的發展，歐幾里得量子引力取得了巨大的技術飛躍。這些模型使用微小的構建塊來表示彎曲的時空幾何結構，為了方便起見，這些構建塊被認為是三角形的。三角形網格可以有效地近似彎曲的表面，這就是為什麼它們經常用於計算機動畫中。對於時空，基本構建塊是三角形的四維推廣，稱為四面體。正如將三角形在其邊緣粘合在一起會建立二維彎曲表面一樣，將四面體沿其“面”（實際上是三維四面體）粘合在一起可以產生四維時空。
微小的構建塊本身沒有直接的物理意義。如果人們可以用超強顯微鏡檢查真實的時空，人們不會看到小的三角形。它們僅僅是近似值。唯一與物理相關的資訊來自構建塊的集體行為，想象每個構建塊都縮小到零大小。在這個極限下，沒有任何東西取決於構建塊最初是三角形、立方體、五邊形還是它們的任何混合物。
對各種小尺度細節的不敏感性也以“普適性”之名而聞名。這是統計力學中眾所周知的現象，即氣體和液體中分子運動的研究；這些物質的行為方式基本相同，無論其詳細組成如何。普適性與許多相互作用部分的系統的特性相關聯，並且在比單個組成部分大得多的尺度上顯示出來。對於一群椋鳥的類似陳述是，單個鳥的顏色、大小、翼展和年齡與確定鳥群的飛行行為完全無關。只有極少數的微觀細節會滲透到宏觀尺度。
收縮
透過這些計算機模擬，量子引力理論家開始探索疊加時空形狀的影響，而經典相對論無法處理這些形狀——特別是那些在非常小的距離尺度上高度彎曲的形狀。這種所謂的非微擾機制正是物理學家最感興趣的，但在很大程度上是使用通常的紙筆計算無法接近的。
不幸的是，這些模擬表明，歐幾里得量子引力顯然在某種程度上缺少一個重要的成分。他們發現，四維宇宙的非微擾疊加本質上是不穩定的。短尺度上曲率的量子漲落（表徵了有助於平均值的不同疊加宇宙）不會相互抵消以產生大尺度上的光滑經典宇宙。相反，它們通常會相互加強，使整個空間坍縮成一個具有無限維數的小球。在這樣一個空間中，任意點對之間的距離永遠不會超過一個很小的距離，即使空間具有巨大的體積。在某些情況下，空間會走向另一個極端，變得最大限度地薄而伸展，就像具有許多分支的化學聚合物一樣。這些可能性都不像我們自己的宇宙。
在我們重新審視導致物理學家走上這條死衚衕的假設之前，讓我們停下來思考一下這個結果的一個奇怪方面。構建塊是四維的，但它們共同產生了一個具有無限維數（坍縮的宇宙）或二維（聚合物宇宙）的空間。一旦透過允許空空間的巨大量子漲落釋放出魔力，即使像維度這樣的非常基本的概念也會變得可變。這種結果不可能從經典引力理論中預測到，在經典引力理論中，維度數始終被認為是給定的。
一個推論可能會讓科幻愛好者有點失望。科幻故事通常使用蟲洞——連線到宇宙的細手柄，在原本相距遙遠的區域之間提供捷徑。蟲洞如此令人興奮的原因是它們承諾時間旅行和超光速訊號傳輸。儘管從未觀察到這種現象，但物理學家推測，蟲洞可能會在仍然未知的量子引力理論中找到理由。鑑於歐幾里得量子引力計算機模擬的負面結果，蟲洞的可行性現在似乎極其不可能。蟲洞種類繁多，它們傾向於主導疊加並使其不穩定，因此量子宇宙永遠無法成長到超出小而高度互連的鄰域。
問題可能出在哪裡？在我們在歐幾里得方法中尋找漏洞和鬆散的端點時，我們最終找到了關鍵的想法，即使炒菜成功的絕對必要的成分：宇宙必須編碼物理學家稱之為因果關係的東西。因果關係意味著空時空具有一種結構，使我們能夠明確地區分因果關係。它是狹義相對論和廣義相對論經典理論的組成部分。
歐幾里得量子引力沒有構建因果關係的概念。“歐幾里得”一詞表示空間和時間被同等對待。進入歐幾里得疊加的宇宙具有四個空間方向，而不是通常的一個時間方向和三個空間方向。由於歐幾里得宇宙沒有明顯的時間概念，因此它們沒有將事件放入特定順序的結構；生活在這些宇宙中的人不會在他們的詞彙表中使用“原因”或“結果”這兩個詞。採取這種方法的霍金和其他人說過“時間是虛構的”，既有數學意義，也有口語意義。他們希望因果關係能夠作為一種大尺度性質從微觀量子漲落中湧現出來，而微觀量子漲落本身並沒有因果結構的印記。但計算機模擬打破了這種希望。
我們沒有在組裝單個宇宙時無視因果關係，並希望它透過疊加的集體智慧重新出現，而是決定在更早的階段納入因果結構。我們的方法的技術術語是因果動態三角剖分。在其中，我們首先為每個四面體分配一個時間箭頭，從過去指向未來。然後，我們強制執行因果粘合規則：兩個四面體必須粘合在一起，以使其箭頭指向相同的方向。四面體必須共享一個時間概念，該概念沿著這些箭頭的方向穩步展開，永不停滯或倒退。空間隨著時間的推移保持其整體形狀；它不能分解成不相連的碎片或產生蟲洞。
在 1998 年制定此策略後，我們在高度簡化的模型中證明，因果粘合規則導致的大尺度形狀與歐幾里得量子引力的形狀不同。這令人鼓舞，但與表明這些規則足以穩定完整的四維宇宙還不一樣。因此，當我們的計算機即將給出四面體的大型因果疊加的首次計算時，我們在 2004 年屏住了呼吸。這個時空真的像四維擴充套件物件一樣在大距離上表現，而不是像一個坍縮的球或聚合物？
想象一下，當維度數結果為四（更準確地說，為 4.02 ± 0.1）時，我們有多麼欣喜若狂。這是有史以來第一次有人從第一性原理推匯出觀測到的維度數。時至今日，將因果關係放回量子引力模型仍然是已知唯一可以治癒疊加時空幾何結構不穩定性的方法。
大尺度時空
這個模擬是我們正在進行的一系列計算實驗中的第一個，透過這些實驗，我們試圖從計算機模擬中提取量子時空的物理和幾何特性。我們的下一步是研究大距離上時空的形狀，並驗證它是否與現實相符——即與廣義相對論的預測相符。這種測試在量子引力的非微擾模型中非常具有挑戰性，這些模型不假定時空具有特定的預設形狀。事實上，它非常困難，以至於大多數量子引力方法——包括弦理論，除了特殊情況外——都沒有充分發展到可以完成它。
事實證明，為了使我們的模型起作用，我們需要從一開始就包含所謂的宇宙學常數，這是一種無形的非物質物質，即使在完全沒有其他形式的物質和能量的情況下，空間也包含這種物質。這個要求是個好訊息，因為宇宙學家已經發現了這種能量的觀測證據。更重要的是，湧現的時空具有物理學家稱之為德西特幾何的形狀，這恰好是愛因斯坦方程對於僅包含宇宙學常數的宇宙的解。真正令人驚歎的是，透過以基本上隨機的方式組裝微觀構建塊——不考慮任何對稱性或首選的幾何結構——我們最終得到了一個在大尺度上具有德西特宇宙高度對稱形狀的時空。
這種從第一性原理動態湧現出本質上具有正確物理形狀的四維宇宙是我們方法的核心成就。這種非凡的結果是否可以用一些尚未確定的時空基本“原子”的相互作用來理解，是正在進行的研究的主題。
在確信我們的量子引力模型通過了許多經典測試之後，是時候轉向另一種實驗了，這種實驗探測了愛因斯坦的經典理論未能捕捉到的時空獨特量子結構。我們進行的模擬之一是擴散過程——也就是說，我們讓一滴合適的墨水滴落到宇宙的疊加中，並觀察它如何擴散並被量子漲落拋來拋去。在一定時間後測量墨水雲的大小使我們能夠確定空間中的維度數。
結果非常令人震驚：維度數取決於尺度。換句話說，如果我們讓擴散只進行一小段時間，時空看起來具有不同的維度數，而不是當我們讓它執行很長時間時。即使是我們這些專門研究量子引力的人也很難想象時空如何根據顯微鏡的解析度平滑地改變其維度。顯然，小物體體驗時空的方式與大物體截然不同。對於那個物體來說，宇宙具有類似於分形結構的結構。分形是一種奇異的空間，其中大小的概念根本不存在。它是自相似的，這意味著它在所有尺度上看起來都相同。這意味著沒有標尺，也沒有其他具有特徵尺寸的物體可以作為衡量標準。
“小”有多小？在低至約 10-35 米的尺寸下，大尺度上的量子宇宙可以很好地用經典的四維德西特幾何來描述，儘管量子漲落變得越來越重要。人們可以信任經典近似到如此短的距離是相當驚人的。它對宇宙的早期歷史和遙遠的未來都具有重要的意義。在這兩個極端，宇宙實際上都是空的。早期，引力量子漲落可能非常巨大，以至於物質幾乎沒有被記錄下來；它只是在洶湧澎湃的海洋上被拋擲的一葉小舟。從現在起數十億年後，由於宇宙的快速膨脹，物質將被如此稀釋，以至於它同樣將發揮很小或根本不起作用的作用。我們的技術可能可以解釋這兩種情況下的空間形狀。
在更小的尺度上，時空的量子漲落變得如此強烈，以至於幾何的經典直觀概念完全崩潰。維度數從經典的四維下降到大約二維的值。然而，就我們所知，時空仍然是連續的，並且沒有任何蟲洞。它不像已故物理學家約翰·惠勒和許多其他人想象的那樣，是一個泡沫狀的時空泡沫。時空的幾何結構遵循非標準和非經典的規則，但距離的概念仍然適用。我們現在正在探測更精細的尺度。一種可能性是宇宙變得自相似，並且在低於某個閾值的所有尺度上看起來都相同。如果是這樣，時空不是由弦或時空原子組成，而是一個無限無聊的區域：在閾值下方發現的結構將在每個更小的尺度上簡單地重複自身，直到永遠。
很難想象物理學家可以使用比我們用來建立具有真實屬性的量子宇宙更少的成分和技術工具。我們仍然需要進行許多測試和實驗——例如，瞭解物質在宇宙中的行為方式以及物質反過來如何影響宇宙的整體形狀。與任何量子引力的候選理論一樣，聖盃是從微觀量子結構推匯出的可觀測結果的預測。這將是決定我們的模型是否真的是正確的量子引力理論的最終標準。
注：這個故事最初以標題“自組織量子宇宙”發表。
