數學謎題:一筆畫完整個旗幟

多產的謎題發明家 亨利·歐內斯特·杜德尼 在他 1917 年出版的著作《數學趣題》中發表了以下問題。英國現行版本的米字旗於 1801 年推出。此圖是米字旗的簡化版本,僅由線條組成。嘗試用鉛筆沿著線條描繪,每條線只經過一次。您還應該儘可能少地將鉛筆從紙上抬起並放在其他地方。是否有可能一筆畫出線條版的米字旗?如果不能,您至少需要重新放置鉛筆多少次?

In a flag shape, a cross is traced out with two horizontal lines and two vertical lines that are overlaid with an “X” made from two diagonal lines in each direction.

科學光譜,由阿曼達·蒙塔內斯重新設計

您必須重新放置鉛筆七次。多條線相交的點對於解題至關重要:如果您想一筆畫出圖案,您必須將鉛筆從您畫的每個點移出。因此,為了能夠畫出在一個點相交的所有線條,該點上的線條數量必須是偶數。例外是您開始和結束線條的兩個點。在設計中有 16 個點具有奇數條線,以綠色表示,以及 20 個點具有偶數條線,以藍色表示。這 16 個綠點可以用八條綠線連線,每個點要麼是起點,要麼是終點。因此,您在繪製時必須至少移動鉛筆七次。

移動鉛筆七次就足夠了:從任何一個綠點開始,畫出從它延伸出來的綠線。在那條線的末端,您會到達一個帶有兩條紅線的綠點。選擇其中一條,然後畫出整條紅線,而無需抬起鉛筆。您將回到您開始畫紅線的綠點。現在只剩下七條綠線沒有畫,為此您必須拿起並放下鉛筆七次。

A flag shape has dots at the intersections of each point. Sixteen points along the edge where three lines meet are in green, and 20 points in the middle where lines cross one another are marked in blue. Green line segments attach each pair of green dots along the edge.

科學光譜,由阿曼達·蒙塔內斯重新設計

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這個謎題最初出現在《科學光譜》中,並經許可轉載。

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