數學謎題:解決地鐵難題

一位年輕人住在曼哈頓,靠近地鐵快車站。他正在和兩位女士約會:一位在布魯克林;一位在布朗克斯。為了拜訪布魯克林的女士,他乘坐站臺的下城方向的列車;為了拜訪布朗克斯的女士,他乘坐同一站臺上城方向的列車。由於他同樣喜歡這兩位女士,他只是乘坐先來的那趟列車。這樣,他讓機會決定他是去布朗克斯還是布魯克林。這位年輕人每個星期六下午在隨機時刻到達地鐵站臺。布魯克林和布朗克斯的列車到達車站的頻率相同——每 10 分鐘一班。然而,由於某些不明原因,他發現自己大部分時間都和布魯克林的女士在一起:事實上,平均而言,他十分之九的時間都去那裡。您能想出為什麼賠率如此嚴重地偏向布魯克林嗎?

這個謎題的答案很簡單,就是列車時刻表的問題。雖然布魯克林和布朗克斯的列車到達頻率相同——每 10 分鐘一班——但碰巧它們的時刻表是這樣的:布朗克斯的列車總是在布魯克林的列車之後一分鐘到達這個站臺。因此,只有當這位年輕人在這一分鐘的時間間隔內來到地鐵站臺時,布朗克斯的列車才會先到。如果他在其他任何時間——即在九分鐘的時間間隔內——進入車站,布魯克林的列車將先到。由於這位年輕人的到達是隨機的,所以去布魯克林的機率是九比一。

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這個謎題的一個版本最初發表在 1957 年 2 月 1 日的《大眾科學》雜誌 上。

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