數學謎題:找出假幣

近年來,許多巧妙的硬幣稱重或球稱重問題引起了廣泛的興趣。這是一個新的且非常簡單的變體。

您有 10 堆硬幣,每堆由 10 個半美元組成。其中一整堆是假幣,但您不知道是哪一堆。您知道真品半美元的重量,並且您還被告知,每枚假幣都比它應有的重量重一克。您可以使用指標秤稱量硬幣。確定哪一堆是假幣,最少需要稱量多少次?

只需稱量一次硬幣即可識別出假幣堆。您從第一堆中取出一枚硬幣,從第二堆中取出兩枚,從第三堆中取出三枚,依此類推,直到第 10 堆的全部 10 枚硬幣。然後,您在指標秤上稱量整個樣本集合。該集合的超重重量(以克為單位)對應於假幣堆的編號。例如,如果這組硬幣比它應有的重量重七克,那麼假幣堆一定是第七堆,您從第七堆中取出了七枚硬幣(每枚硬幣比真品半美元重一克)。

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這個謎題的一個版本最初刊登在《大眾科學》1957 年 2 月刊上。

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