本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
生物學家 E. O. 威爾遜在《華爾街日報》撰文，詢問做偉大的科學研究是否需要數學。乍一看，這個問題似乎毫無意義，答案也很簡單；我們可以輕易地舉出幾十位諾貝爾獎得主，他們的工作根本不涉及數學。大多數頂尖化學家和生物醫學研究人員本身很少使用數學，除非是在使用統計軟體或基礎微積分方面。科學史上充滿了像達爾文、拉瓦錫和林奈這樣數學不好，但卻徹底改變了他們領域的科學家。
但威爾遜似乎從兩個不同的角度來探討這個問題，我基本上同意他的兩個觀點。第一個角度是從學生的角度來看，第二個角度是從研究科學家的角度來看。威爾遜認為，許多想成為科學家的學生，當他們被告知需要精通數學才能成為偉大的科學家時，就會感到洩氣。
“在我於哈佛大學教授生物學的幾十年裡，我悲傷地看到聰明的本科生因為害怕自己沒有強大的數學技能會失敗，而放棄了從事科學事業的可能性。這種錯誤的假設剝奪了科學界不可估量的急需人才。它造成了我們需要止血的腦力流失。”
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我不知道這是否真的是學生的感受，但至少在某種程度上這是有道理的。雖然化學家和生物學家當然不需要了解拓撲學或代數幾何等高等數學主題才能做好科學研究，但如今他們確實需要知道如何處理大量資料，而這是一種只會突飛猛進的趨勢。現在，分析大量資料本身並不需要高等數學——它更多的是統計學而不是數學——但人們可以看到數學思維如何幫助人們理解現代資料分析的標準工具（如機器學習和主成分分析）。因此，雖然威爾遜可能是對的，教授們不應該透過要求學生掌握數學來打擊他們的積極性，但他們也應該強調抽象數學思維的重要性，這種思維對於分析從進化生物學到社會心理學等領域的資料都很有用。你不必成為數學家才能像數學家一樣思考，而且如今任何型別的科學家學習一門機器學習或統計學課程都不會有壞處。
與此同時，威爾遜非常正確地指出，科學的真正成功主要不是來自數學。在許多領域，數學是一種強大的工具，但終究只是一種工具；重要的是對應用它的系統有一種物理感覺。正如威爾遜所說，“在整個科學領域的其餘部分，更重要的是形成概念的能力，研究人員在此過程中透過直覺來構想影像和過程”。例如，在威爾遜自己的領域，你可以使用你喜歡的所有數學來計算獵物和捕食者數量的上升和下降，但對系統真正的洞察力只能來自更廣泛的思維，即利用進化原理的思維。事實上，生物學可以聲稱擁有許多像約翰·梅納德·史密斯、J. B. S. 霍爾丹和 W. D. 漢密爾頓這樣的科學家，他們都是優秀的數學家，但事實仍然是，這些人的偉大貢獻來自於他們對所研究的生物系統的理解，而不是數學本身。
在我自己的化學領域，數學被用作幾種基於物理學的演算法的基礎，這些演算法用於計算分子的結構和性質。但像我這樣的大多數化學家基本上可以透過將這些演算法作為黑匣子來解決問題；我們對問題的洞察力來自於在化學獨特的結構和理念中分析計算結果。數學知識可能有助於我們理解分子行為，也可能無助於理解分子行為，但化學知識總是有幫助的。數學在量子化學（這可能是所有化學領域中最接近數學的領域）等領域的使用也清楚地表明瞭“使用”數學和“瞭解”數學之間的區別；我並不真正瞭解分子背後許多理論計算的數學原理，但我肯定會在日常生活中以一種隱含的方式使用它。
有趣的是，數學甚至不是物理學領域的遊戲規則改變者，而物理學是數學的應用被認為是必不可少的領域。物理學家尤金·維格納確實寫了一篇名為《數學在自然科學中不合理的有效性》的文章，但即使是二十世紀最偉大的理論物理學家，包括愛因斯坦、費米、費曼和玻爾，也真正以他們的物理直覺而不是強大的數學能力而聞名。愛因斯坦的優勢在於想象思想實驗，費米的優勢在於進行粗略的草稿計算。因此，雖然數學對於在粒子物理學等領域取得進展絕對是關鍵，但即使在這些領域，真正重要的是想象物理現象並理解它們的能力。物理學史鮮有例子——保羅·狄拉克的量子力學工作和赫爾曼·外爾的群論工作浮現在腦海中——僅僅依靠數學的美麗和能力就帶來了重要的科學進步。
這種將數學僅僅用作一種優雅工具的做法與威爾遜關於數學的第二個觀點有關，這次是在合作的背景下。對我來說，威爾遜證實了托馬斯·愛迪生的一句名言，據說他說過：“我可以僱用數學家，但數學家不能僱用我”。大多數非數學家可以與數學家合作來鞏固他們的分析，但如果沒有物理或社會科學領域的合作者，數學家將不知道如何處理他們的方程式，無論這些方程式多麼嚴謹或優雅。
另一件要記住的事情是，過度依賴數學也會嚴重阻礙某些領域的進步，甚至導致巨大的經濟和個人損失。金融就是一個很好的例子；華爾街的物理學家開發的高度複雜的模型弊大於利。用物理學家出身的金融建模師伊曼紐爾·德曼的話來說，建模師患有“物理學嫉妒症”，期望市場像電子和中微子一樣精確。在某種意義上，我認為威爾遜對數學的批評是對一些科學家帶入他們工作的過度還原論精神的批評。我同意他的觀點，這種精神往往會導致人們只見樹木，不見森林。
事實是，對數學的恐懼常常使學生和專業人士不敢涉足資料分析和數學式思維有用的領域的研究。威爾遜的文章應該向這些科學家保證，他們不必害怕數學，甚至不需要非常精通數學就能成為偉大的科學家。他們所需要做的就是在它重要的時候使用它。或者找到能使用它的人。關於數學是“科學的女僕”這句格言聽起來有 condescending 的意味，但事實並非如此，而且相當準確。