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當我看到一篇標題中帶有“近似素數”的數學論文時，我覺得這聽起來很有趣。這讓我想起了一個關於你不可能有點懷孕的笑話。不過，再仔細想想，一個懷孕6周，還沒注意到自己月經沒來的女性，明顯比一個懷孕39周，可以在肚子上平衡餐盤的女性懷孕程度低得多。或許“近似素數”也可能有意義。
如果一個數的因數只有 1 和它本身，那麼這個數就是素數。按照慣例，數字 1 不被認為是素數，因此素數從 2、3、5、7、11 等開始。因此，一個素數有一個素數因子。一個有兩個素數因子的數，比如 4 （其中兩個因子都是 2）或 6 (2×3)，肯定比素數少一點素性，但它看起來比 8 或 30 更畫素數，這兩者都有三個素數因子（分別為 2×2×2 和 2×3×5）。近似素數的概念是一種量化一個數接近素數的程度的方法。
一個數如果具有兩個（不一定不同）的素數因子，則被稱為 2-近似素數或半素數。這個列表上有一些優美的數字，從 4, 6, 9, 10, 14, 15 開始。一個數如果最多有三個素數因子，則被稱為3-近似素數（三素數），如果最多有四個素數因子，則被稱為4-近似素數，以此類推。所有大於 1 的整數對於某個 n 都是 n-近似素數。（數字 1 本身既不是素數也不是近似素數。它不在素數的範圍之內。）在定性的素性（一個我剛編造的詞）方面，近似素數更像高爾夫而不是懷孕。一個 2-近似素數似乎比一個 3-近似素數更畫素數。
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到目前為止，我們似乎找到了一種談論數字有多少因子的花哨方式。近似素數的意義是什麼？
數學家有很多關於素數的問題，其中一些很難。素數的集合可能很棘手。儘管它們絕非隨機，但數學家有時會將其描述為表現得隨機；另一方面，它們的某些行為非常可預測。素數定理指出，隨著您在數軸上前進，素數之間的平均間隙會無限增加，但最近對孿生素數猜想的研究表明，存在無數對只相差 246 的素數。（孿生素數猜想本身的證明將表明，存在無數對只相差 2 的素數。）
由於素數的神秘行為，它們可能很難處理。因此，為了在數論中的未解決問題上取得進展，數學家有時需要放鬆規則。與其試圖回答一個只關於素數集合的問題，如果我們開啟大門，也讓 2-近似素數進來呢？或者讓其他一些 n 的 n-近似素數進來呢？
以素數中的等差數列為例。這是一個關於是否存在任意長序列的問題，例如，一個數 a, a+6, a+12, a+18，若干步都是素數。（等差數列只是一系列均勻間隔的數，因此 6、12、18 等可以用另一個數的倍數替換。）2004 年，本·格林和陶哲軒證明了，是的，存在任意長的等差數列中的素數，他們透過放寬他們只關注素數的限制來實現的。在他們的工作之前，其他研究人員在研究 素數和近似素數的集合方面取得了進展。最近，31-近似素數在與孿生素數猜想和其他素陣列的普遍性有關的研究中出現。
即使近似素數不是一個數學笑話，它仍然讓我覺得有趣。“幾乎在所有短區間都存在近似素數？” 這真是喜劇黃金！但事實證明，這種性質可以幫助數學家在數論中一些具有挑戰性的問題上站穩腳跟。