2018年8月9日

維迪特·南達最喜歡的定理

不動點和披薩

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

在我們播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我的共同主持人凱文·克努森和我很高興與維迪特·南達交談。在我們錄製時，他正在普林斯頓高等研究院訪問，但他現在回到了英國，在那裡他是牛津大學和倫敦艾倫·圖靈研究所的研究員，從他的描述來看，那裡似乎是一個非常鼓舞人心的地方。您可以在這裡或kpknudson.com收聽這一集，那裡還有一個文字記錄。

經過深思熟慮，南達博士決定宣佈巴拿赫不動點定理是他最喜歡的定理。與弗朗西斯·蘇幾集前告訴我們的布勞威爾不動點定理一樣，巴拿赫不動點定理，也稱為壓縮對映原理，是關於將一個空間對映到自身的函式，例如，像f(x)=x/2這樣的函式，其中x可以是任何實數。

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該定理說，在假設某些技術屬性成立的前提下，如果函式收縮距離，那麼它就有一個不動點，這意味著一個點透過該函式對映到自身。收縮要求基本上就像它聽起來的那樣：如果您將任意兩個數字x和y輸入到函式f中，則輸出f(x)和f(y)之間的距離小於輸入x和y之間的距離。函式f(x)=x/2是一個壓縮對映，其不動點為0，因為0=0/2。對於大於1/4的輸入，平方根函式是另一個稍微令人興奮的例子。

南達博士談到了他喜歡巴拿赫不動點定理的一些原因（其中一個原因涉及在計算器上按按鈕），然後是配對時間！在每一集中，我們都會邀請我們的嘉賓將他們的定理與某些東西配對：食物、飲料、藝術、音樂，任何看起來與他們的定理相配的東西。南達博士選擇了披薩，這是客觀上最好的食物。您需要收聽這一集，才能瞭解他選擇了哪些配料，以及為什麼披薩是巴拿赫不動點定理的如此好的搭配。

您可以在他的網站或Twitter上找到南達博士。您可以在kpknudson.com和這裡的Roots of Unity找到有關此播客中出現的數學家和定理的更多資訊，以及其他令人愉快的數學珍品。此處提供文字記錄。您可以在iTunes和其他播客分發系統上訂閱和評論該播客。我們很樂意收到聽眾的來信，因此請傳送郵件至myfavoritetheorem@gmail.com。凱文·克努森在 Twitter 上的賬號是@niveknosdunk，我的賬號是@evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 源：@myfavethm和一個Facebook 頁面。下次加入我們，學習另一個引人入勝的數學知識。

之前在“我最喜歡的定理”中