本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
第四維度！第八維度！第一百萬維度！維度是數學家們不以為然，但對於外行來說可能顯得神秘的數學詞彙之一。
其實不必如此。數學家們對維度的思考方式相當枯燥。為了標記二維空間中的一個點，我們使用兩個座標——長度和寬度，或者 x 和 y。為了標記三維空間中的一個點，我們使用三個座標——長度、寬度和高度，或者 x、y 和 z。因此，八維空間使用八個座標來標記。數學家們並不真正在意我們沒有詞語來描述這些座標。我們通常只是將它們標記為 (x1, x2, x3, … x8)，這真是乏味至極，既平淡又毫無啟發。能夠操作八個座標並不能告訴我太多關於八維空間是什麼。實際上，從幾何學上來說，我幾乎無法理解八維空間。包括迷人的艾麗斯·布林·斯托特在內的一些人可以“看到”四維空間，並且有既定的方法來視覺化它，但是到了八維，幾何理解幾乎就消失殆盡了。
因此，令人驚訝的是，高維空間在純粹的理論數學之外還有任何意義。但它們確實有，我認為如果我們擴充套件我們對維度的思考範圍，超越幾何學，我們就可以理解這些應用可能來自哪裡。
關於支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保有關塑造我們當今世界的發現和想法的有影響力的故事的未來。
任何我們進行若干不同測量的背景都可以給我們一個高維空間。我喜歡縫紉，所以對我來說，一個背景是我在製作連衣裙時必須進行的測量。（類似的分析可以對襯衫、褲子或其他服裝進行，但我最喜歡縫製連衣裙。）圖案信封的背面集中在三個測量值上：胸圍、腰圍和臀圍，所以我們可以從這裡開始。
胸圍、腰圍和臀圍將一個人的身體變成三維空間中的一個點。已經，我們可以識別出連衣裙難以合身的數學原因：連衣裙尺寸只是一個數字，但我們的測量值給了我們三維空間中的一個點。我們試圖使用一維的連衣裙尺寸譜來近似人們測量的三維資料集。當然，腰圍較大的人通常有較大的臀圍和胸圍，但人體測量值存在很大差異。
情況變得更糟！這三個測量值——胸圍、腰圍、臀圍——充其量是粗略的。A 罩杯的人和 D 罩杯的人可能具有相同的胸圍、腰圍和臀圍測量值，但同一件連衣裙很可能不會在她們兩人身上看起來同樣好看。為了製作更合身的連衣裙，許多人在胸圍、腰圍和臀圍之外增加了高胸圍測量值。這是在胸部頂部，乳房上方，基本上就在腋下測量的。這樣一來，身體測量就進入了第四維度（連衣裙尺寸也變得更加困難）。
我們不必止步於此。如果我們想製作完美合身的服裝，還有很多其他身體或服裝的測量值非常重要：軀幹長度、裙長、臂長、二頭肌圍和頸圍都對某些款式產生影響。綜合起來，我們看到的是九維空間。如果我們對合身或連衣裙設計更挑剔，我們最終可能會進入更高維度的空間。
我認為縫紉是高維空間自然出現的一個地方。這些測量值是自然而然要進行的，並且在某種程度上是彼此獨立的。為什麼這很重要？將正方形的寬度和長度視為單獨的維度，或者將矩形的長度、寬度和麵積視為單獨的測量值，這將有點愚蠢。但是身高六英尺的人並非都具有相同的腰圍或臂長，因此我們的連衣裙維度並非偶然冗餘。
並非每種九個正數的組合都代表適合某人的連衣裙：沒有人是 50 英尺高或腰圍 3 英寸，因此任何裙長為 50 英尺或腰圍為 3 英寸的點都不太可能成為真正的連衣裙。但是，九維空間中存在一個區域，代表人們會穿的連衣裙。我將其稱為圖案空間。我們無法在視覺上看到圖案空間，但它是一個位於九維空間中的有意義的物體，理解它也是服裝設計師和製版師工作的一部分。
如果您像許多人一樣，有時對難以找到合身且討人喜歡的服裝感到絕望，那麼想到您正在努力在九維圖案空間中找到一個點，這可能會令人感到安慰。任何連衣裙曾經適合任何身體都是一個奇蹟！
當您為自己縫紉時，您可以迫使您的服裝佔據圖案空間中恰到好處的點，但在野外找到一件則更為罕見。上週五，我在一家古著店瀏覽，這通常是我在一週忙碌結束時會做的事情。我最終試穿了五件連衣裙。其中兩件的胸圍和臀圍都很完美，但我的腰部繃緊了面料。第三件甚至套不過我的頭。第四件胸圍太大，臀圍太小。但最後一件是完美的：我把它套過頭，就知道我找到了我在九維空間中的特殊點。