本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
我最喜歡的定理嘉賓 Skip Garibaldi。圖片來源：Skip Garibaldi
在我們的播客《我最喜歡的定理》的這一集中，我的聯合主持人 Kevin Knudson 和我有幸與拉霍亞通訊研究中心的數學家 Skip Garibaldi 進行了交談。您可以在這裡或 kpknudson.com 上收聽該節目，該網站上還有一份文字記錄。
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Garibaldi 博士決定談論他稱之為“無理數的不可知性”的定理。許多數學愛好者都熟悉可數與不可數無限的概念。如果可以列出物件，以便知道每個物件在列表中的位置以及下一個物件是什麼，則物件的集合是可數無限的。典型的例子是計數數的集合。其他數字集合（例如素數和有理數）也是可數的，因為只要稍微動腦筋，就可以將它們列出來。
正如喬治·康託使用一個稱為對角論證的巧妙論證所證明的那樣，所有實數的集合（數軸上的所有點）是不可數的。基本思想是，任何實數列表都會是不完整的：如果有人告訴你他們已經列出了實數，你可以構造一個他們列表中遺漏的數字。
如果整個數軸是不可數的，而有理數是可數的，那麼無理數必然是不可數的。（否則，如果有理數和無理數都是可數的，則可以透過在有理數和無理數之間交替來計數實數。）我們可以不斷深入：無理數可以進一步細分。例如，代數數是多項式方程的解。這開闢了很多新的數字，如√2 和 -1/31/12，但代數數的集合再次是可數的。這意味著其餘的無理數（稱為超越數）必然是不可數的集合。
最終結果，用 Garibaldi 博士的話來說，有點可怕。任何你可以明確描述的數字類別最終都只是可數無限的。即使有大量的對數、三角學和勇氣，數軸也比已知更未知。
Garibaldi 博士推薦了一些資源來了解更多關於這個概念的資訊，這個概念有時被稱為可描述或封閉形式的數字。一個是 Timothy Chow 的文章什麼是封閉形式的數字？，另一個是 Jonathan Borwein 和 Richard Crandall 的封閉形式：它們是什麼以及我們為什麼關心（pdf）。
在播客的每一集中，我們都會請嘉賓將他們的定理與某種事物配對：食物、飲料、藝術、音樂或其他生活樂趣。Garibaldi 博士選擇電視劇《雙峰》作為他的搭配。您必須收聽該集才能瞭解為什麼它與我們對數字世界的大量無知是完美搭配。
您可以在他的網站上找到 Garibaldi 博士。除了關於他研究的書籍和文章外，他還撰寫了關於彩票的數學的文章：有些人擁有所有的運氣和在彩票中找到好的賭注，以及為什麼你不應該下注。
您可以在 kpknudson.com 和 統一的根源 找到有關此播客中出現的數學家和定理的更多資訊，以及其他令人愉快的數學驚喜。 此處的文字記錄可用。您可以在 iTunes 和其他播客分發系統上訂閱和評論該播客。我們很樂意聽到聽眾的來信，所以請發郵件至 myfavoritetheorem@gmail.com 聯絡我們。Kevin Knudson 在 Twitter 上的賬號是 @niveknosdunk，我的賬號是 @evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 帳戶：@myfavethm 和一個 Facebook 頁面。下次加入我們，瞭解另一個迷人的數學知識。
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