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在我們播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我的聯合主持人凱文·克努森和我與羅伯特·格里斯特進行了交談。格里斯特博士在賓夕法尼亞大學數學系以及電氣和系統工程系擔任聯合教授。您可以在此處或 kpknudson.com 收聽該集，其中還提供了文字稿。
格里斯特博士選擇了一個定理（它本身沒有名稱，所以我們只能稱其為格里斯特最喜歡的定理），對他來說，這個定理總結了微積分的離散類似物之間深刻的關係。微積分是對連續隨時間變化的系統進行的研究，但許多重要的系統是離散變化的。（例如，想想新生物體的誕生或一代生物體的產生。）微積分中的一些工具也可以用於研究這些系統，格里斯特最喜歡的定理是形成這兩個學科之間聯絡的一種方法。
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在連續微積分中，導數是研究的中心物件。導數是衡量系統中隨時間變化的一種度量，因此導數的離散類似物是位移。位移運算子透過將輸入值轉換為函式在下一個時間步的輸出值來作用於函式。如果我們像格里斯特那樣將位移運算子稱為 E，則 E(f(x))=f(x+1)。格里斯特最喜歡的定理將位移運算子與連續微積分中的函式指數化過程聯絡起來，也就是說，將 e 取為函式的冪。
雖然將一個數提升到函式冪的想法似乎沒有直接的意義，但泰勒定理的神奇之處在於，它使我們能夠將這個過程定義為有意義的東西。事實上，泰勒定理是理解將 e 提升到無理數或虛數冪的最佳方法。泰勒定理允許我們用多項式來逼近更困難的函式。（這些多項式又稱為泰勒級數。）透過使用指數函式的泰勒級數，我們可以賦予將 e 提升到微分運算元的冪的概念以意義。當我們這樣做時，微分運算元的指數原來就是位移運算元，它是連續世界和離散世界之間的橋樑。
格里斯特博士是一位敬業的教師，這個定理是他從大型線上公開課程（MOOC）中最喜歡的一個，此處可用。他最喜歡的定理出現在 MOOC 的 這段影片中。（您可能需要觀看之前的影片才能理解符號和術語。）格里斯特關於 泰勒級數的影片從這裡開始，3Blue1Brown 在這裡有一個影片介紹。
在播客的每一集中，我們都會要求嘉賓將他們最喜歡的定理與某件事物配對：食物、飲料、藝術、音樂或生活中其他令人愉快的事物。格里斯特博士選擇將他的定理與 Monster 能量飲料配對（“請喝低碳水化合物的，因為糖對你不太好，”他說）。您必須收聽這集才能瞭解他為什麼認為這對他最喜歡的定理來說是完美的搭配。
您可以在他的 網站、YouTube 頻道或 Twitter 上找到格里斯特博士。他正在製作一個名為《微積分藍》的影片系列，它將作為多元微積分的影片文字。 《微積分藍》的預告片在此處。
您可以在 kpknudson.com 和 統一的根源 中找到有關此播客中數學家和定理的更多資訊，以及其他令人愉快的數學趣聞。 此處提供了文字稿。您可以在 iTunes 和其他播客傳輸系統中 訂閱和評論該播客。我們很樂意聽取聽眾的意見，請透過 myfavoritetheorem@gmail.com 給我們留言。凱文·克努森在 Twitter 上的賬號是 @niveknosdunk，我的賬號是 @evelynjlamb。節目本身也有一個 Twitter Feed：@myfavethm 和一個 Facebook 頁面。下次加入我們，瞭解另一個引人入勝的數學知識。
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