本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，僅反映作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
朱莉婭·羅賓遜於1919年12月8日出生。她是一位傑出的數學家、慷慨的研究合作者和善良的人，以極大的優雅面對了一些艱難的境地。我為《科學新聞》撰寫了關於她生平和工作的文章，以紀念她的100歲誕辰。
羅賓遜的大部分研究都集中在判定問題上：給定一組特定條件，能否判斷任意問題是否有解？具體來說，她一生的大部分時間都在研究丟番圖方程，即係數為整數的多項式，例如 x2+2xy-3y2=0。一些丟番圖方程有整數解（在上面的例子中，有很多解：x=3 和 y=3 就是其中一個），而另一些則沒有。
希爾伯特第十問題是戴維·希爾伯特在1900年向數學界提出的挑戰之一，它詢問是否存在一種通用演算法，可以檢視任何丟番圖方程並判斷它是否具有整數解。1970年，俄羅斯數學家尤里·馬蒂亞謝維奇在羅賓遜與另外兩位美國數學家馬丁·戴維斯和希拉里·普特南合作的基礎上，證明了不存在這樣的演算法。在我的《科學新聞》文章的有限篇幅中，我無法包含斐波那契數如何巧妙地融入該問題的最終解決方案，但這是一個有趣的故事，我想在這裡分享。
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斐波那契數列—0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…—對許多數學愛好者來說都很熟悉。從數字 0 和 1 開始，每一項都是前兩項之和。斐波那契數及其近親黃金比例有點像趣味數學的陳詞濫調。坦率地說，我對斐波那契螺旋和松果中的斐波那契數有點厭倦了。但是看到它們作為希爾伯特第十問題解決方案的一部分出現，我感覺就像在困難的環境中遇到了一個熟悉的朋友。
在一篇關於與羅賓遜合作的迷人文章中，馬蒂亞謝維奇寫到了尋找方程的過程，這些方程將產生具有特定性質的數字序列作為解。這些解需要具有特定的遞推關係：後面的解是前面解的組合。羅賓遜、戴維斯和普特南已經證明，找到這樣一個方程就足以解決希爾伯特第十問題，而羅賓遜已經專注於尋找具有正確性質的方程，該方程將產生 2 的冪。但她未能完全實現。
馬蒂亞謝維奇證明，斐波那契數可以用於羅賓遜、戴維斯和普特南論證的修改版本。他的證明的關鍵是以下事實：如果第 n 個斐波那契數的平方能整除第 m 個斐波那契數，那麼第 n 個斐波那契數就能整除 m。（為了使這個性質成立，請注意 0 是斐波那契數列的第 0 項，1 是第 1 項。）例如，第 3 個斐波那契數 2 的平方是 4（所以 n 是 3）。數字 4 能整除 8，8 是第 6 個斐波那契數（所以 m 是 6）。第 3 個斐波那契數 2 能整除 6，所以該性質成立。同樣的事情也適用於第 4 個斐波那契數，其平方 9 能整除第 12 個斐波那契數 144。跟蹤 m 和 n 有點挑戰性，但如果您能在腦海中理清它們，則對於特定示例，該性質並不難驗證。
馬蒂亞謝維奇寫道：“在斐波那契數的這個顯著性質被陳述之後，證明它並不困難，但這個美麗的定理似乎直到 1969 年才被發現。” 他之所以能夠證明它，是因為他熟悉尼古拉·沃羅比約夫數論書第三版中的另一個定理。他懷疑，如果這個定理出現在沃羅比約夫的書的早期版本中，而羅賓遜能夠接觸到，那麼她和她的同事可能早在十年前就解決了這個問題。
馬蒂亞謝維奇不僅描述了斐波那契數列的一個有趣應用，而且還描述了數學如何發生的絕佳例子。極少有天才能夠完全靠自己解決問題。他的想法是透過閱讀他人的作品而發展起來的。他找到解決方案是因為他被要求審閱羅賓遜的一篇論文：“我立刻看到朱莉婭·羅賓遜有一個新鮮而美妙的想法，”他寫道。這為他解決問題的新方法提供了思路，他對沃羅比約夫的著作的熟悉幫助他填補了一些空白。他是社群的一份子。
在馬蒂亞謝維奇解決了希爾伯特第十問題之後，他和羅賓遜透過郵件保持了長期的遠端合作。他們互相交流想法，發現（有時沒有發現）彼此的錯誤，並互相推動前進。他們的數學友誼跨越了年齡、性別和國籍的差異。在羅賓遜誕辰一百週年之際，我向數學好奇心、慷慨的合著者以及斐波那契數列仍然為我們準備了一些驚喜的希望致敬。