不玩遊戲才是唯一的贏法

如何處理那些令人討厭的運算順序問題?

A person erases a blackboard

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本文發表於《大眾科學》的前部落格網路,反映了作者的觀點,不一定代表《大眾科學》的觀點


當我成為一名數學和科學作家時,我並不知道我最常收到的請求之一會是對一些在網際網路上瘋傳的運算順序問題發表看法。我最近看到的一個是 8÷2(2+2)。

我最喜歡的關於這個問題的標題是:“病毒式數學問題難倒數學家、物理學家。”我非常驚訝地看到,大量的數學家和物理學家放棄了他們的解析數論或量子引力,去研究一個模稜兩可的算術問題。

像 8÷2(2+2) 這樣的問題歸根結底是,你是從左到右計算答案,還是先計算除號(除法符號)右邊的乘法。這個表示式之所以模稜兩可,部分原因是有些人把美國學生學習的縮寫詞 PEMDAS(括號、指數、乘法、除法、加法、減法)理解為乘法優先於除法,而它們應該具有相同的優先順序。(一些英語國家使用的縮寫詞將 D 放在 M 之前。)一種方法得到的答案是 1,另一種是 16。


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我過去常常在人們給我傳送關於一些病毒式運算順序問題的訊息時解釋這些,但過去幾個週期(它們似乎每隔幾個月就會像湖泊中的藻類大量繁殖一樣冒出來),我採取了拒絕回答的嚴格政策。我相信其中一個答案比另一個更正確,但我不會告訴你哪個是對的。

真正的答案,我相信任何數學家、物理學家、工程師和其他數字處理者都會告訴你的答案是,確保你的表示式沒有歧義。新增另一對括號不會額外收費。直接加上它們。如果你希望答案是 16,就寫 (8÷2)(2+2)。如果你希望答案是 1,就寫 8÷(2(2+2))。問題解決了。有些人離開學校的數學課時認為數學是一個佈滿陷阱的雷區。它不應該是這樣的,這麼多人最終留下這樣的印象真的很可惜。任何寫出這樣的表示式的人的工作之一是確保它可以被理解。如果它有歧義,並且有人得到了“錯誤”的答案,那麼責任應該歸咎於寫出這個有歧義問題的人。

標準很低,但我認為這些病毒式問題不斷出現的原因比答案是什麼更有趣。對於那些被他們視為數學中任意規則所困擾的人來說,這是一種宣洩嗎?“看到了嗎?數學是令人困惑和模稜兩可的!”是想做對並羞辱那些錯的人嗎?也許它相當於算術版本的那件裙子Yanny/Laurel:我們都可以理解這個問題,認為我們知道答案,並且無法想象任何人會看到任何不同的東西。僅僅是能對一些遠不如醫療保健或移民重要的事情進行熱烈的網路辯論而感到寬慰嗎?如果你喜歡這些問題,你喜歡它們什麼?(你可以在Twitter上告訴我。)

史蒂文·斯特羅加茨已經為《紐約時報》更優雅地撰寫了關於這個主題的文章。最後,我將呼應他向我們這些公開談論數學的人發出的呼籲,幫助人們看到數學不僅僅是一個具有任意規則和非黑即白答案的學科,而是看到激發數學家興趣的更有趣的問題。

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