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1879年，查爾斯·道奇森，更為人所知的名字是路易斯·卡羅爾，出版了一本奇怪的小書，名為《歐幾里得及其現代競爭對手》（可在網際網路檔案館免費獲取）。雖然它採用了戲劇的形式，但它是對歐幾里得《幾何原本》作為最佳幾何教科書的辯護。卡羅爾的引言闡述了他的目的以及他這樣做的原因。他關於為非科學受眾寫作的言論聽起來仍然特別具有現實意義。
這本小書的目的首先是提供證據，證明在基礎幾何教學或考試中，只使用一本教科書是必要的；其次，有充分的先驗理由保留歐幾里得《幾何原本》的所有主要特徵，特別是其命題的順序和編號以及對平行線的處理；第三，尚未顯示出充分的理由放棄它，轉而支援任何一本作為替代品的現代手冊。它以戲劇形式呈現，部分原因是為了更好地交替展示問題雙方的論點；部分原因是我可以自由地以一種比散文更輕鬆的風格來處理它，從而使其不那麼乏味，也更容易被非科學讀者接受。
在某一方面，這本書是一次實驗，可能最終會失敗：我的意思是，我認為沒有必要始終保持科學作家通常表現出的那種嚴肅風格，而這種風格不知何故被認為是科學教學的“不可分割的偶然性”。我從來都不太明白這項古老法則的合理性：毫無疑問，有些主題本質上太嚴肅了，不容許任何輕鬆的處理方式——但我不能認同幾何學是其中之一。儘管如此，我相信人們會發現，我只在適當的時候允許自己瞥見事物的滑稽一面，當疲憊的讀者可能渴望片刻喘息之機時，而不是在任何可能危及論證思路連貫性的場合。
憐憫的朋友們警告我，我正衝向什麼樣的命運：他們預測，如果我放棄科學作家的尊嚴，我將疏遠所有真正的科學讀者的同情，他們會把這本書視為純粹的jeu d'esprit，並且不會費心在其中尋找任何嚴肅的論點。但是必須記住，如果我面前有西拉，那麼也有卡律布狄斯——而且，由於害怕被當成笑話來讀，我可能會招致根本無人問津的更黑暗的命運。
為了推進我內心偉大的事業——為歐幾里得的傑作辯護——我願意承擔一些風險；我認為這本書的購買者閱讀它，即使帶著微笑，也比他深信其目的的嚴肅性，卻把它原封不動地放在書架上要好得多。
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卡羅爾的書是當時“數學戰爭”中的一次反擊，其主題是如何最好地教授幾何學。歐幾里得是教授數學的私立學校的標準教科書，但許多人認為它不足。對他們來說，它枯燥、形式化且晦澀難懂，容易導致死記硬背，而沒有理解。為了改進幾何課程，反對歐幾里得的幾何教學改進協會於 1871 年成立。在舞臺指示中，卡羅爾諷刺了該協會
出現一個幽靈般的佇列，圍繞著一面橫幅，橫幅上用金字題寫著“普遍事物改進協會”的標題。走在隊伍最前面的是尼祿，他拿著他未完成的“羅馬照明和供暖計劃”；而在跟隨他的隊伍中，可能會注意到——蓋伊·福克斯，“議員地位提升協會”主席。... 之後，在另一邊，艾薩克·牛頓爵士的小狗“鑽石”進來，嘴裡叼著半卷燒焦的手稿。它明顯地避開了佇列和橫幅，獨自走過，平靜地意識到，它獨自構思並實施了它偉大的“為數學研究帶來新亮光的計劃”，而沒有得到任何協會的幫助。
稱某人為“尼祿”一定是 1879 年版稱呼某人為“希特勒”。卡羅爾的辯護很有趣、諷刺且脾氣暴躁。我不認為他是對的，但瞭解他的觀點並思考如何定義幾乎無法定義的概念，例如線、方向和角度，這很有意思。
但最讓我印象深刻的是，雖然卡羅爾在平行公設上花費了大量時間，但他書中並沒有提及非歐幾何。並非沒有討論平行公設；有幾個章節包括對該主題的廣泛探索，並且他在文字中包含了兩個相關的表格。表 I 是與直線相關的命題列表，“其中一些是無可爭議的公理，其餘的是真實有效的定理，可以從無可爭議的公理中推匯出來。”換句話說，他收集了關於不依賴於平行公設的直線的公理和定理。表 II 是“十八個命題”的列表，“其中沒有一個是無可爭議的公理，但所有都是真實有效的定理，雖然不能從無可爭議的公理中推匯出來，但如果其中任何一個被承認為公理，則其餘的都可以證明。” 在這裡，我們有等同於平行公設的陳述。但他從未談論過平行公設的替代方案。
數學家哈羅德·斯科特·麥克唐納·科克瑟特為 1973 年多佛出版社出版的卡羅爾著作撰寫了序言，並且也注意到其中遺漏了關於非歐幾何的內容。他寫道
在如今啟蒙的時代，我們很難意識到，100 年前，劍橋大學的阿瑟·凱萊教授和倫敦大學的 W.K. 克利福德教授可能是在高斯、鮑耶和羅巴切夫斯基在 50 或 60 年前發起的哲學革命中，僅有的理解它的英國人。人們不禁想知道，如果凱萊或克利福德遇到道奇森，並讓他相信存在一種邏輯上一致的“雙曲”幾何，其中表 I 中的“絕對”命題仍然成立，而表 II 中的所有陳述都是錯誤的，會發生什麼...... 在他的《西爾維婭和布魯諾結局》中，真實的射影平面被表示為一個由縫合三塊正方形手帕製成的“福爾圖納圖斯錢包”。同樣的輕鬆風格和豐富的想象力，應用於無限雙曲平面，肯定會產生對這個新仙境的激動人心的探索。
在《歐幾里得及其現代競爭對手》出版後，卡羅爾確實對非歐幾何有了一些瞭解，但根據羅賓·威爾遜的著作《數字王國的路易斯·卡羅爾》，他始終認為平行公設一定是正確的。像科克瑟特一樣，我想知道如果卡羅爾有更多時間來適應這個想法，他可能會講述哪些關於雙曲幾何的有趣故事。