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警告：包含《星運裡的錯》的輕微劇透.
我最近讀了約翰·格林的《星運裡的錯》，這部小說現在是一部主要的電影，已經在阿姆斯特丹引發了盜竊事件，並在世界各地的電影院造成了眼藥水短缺。故事中16歲的敘述者海澤爾引起共鳴的想法之一是“有些無限比另一些無限更大”的想法。
格林以海澤爾的口吻寫道，
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“0和1之間有無限個數字。有0.1和0.12和0.112，以及無限多的其他數字。當然，0和2之間，或者0和一百萬之間，有更大的無限數字集合。有些無限比另一些無限更大……。我無法告訴你我多麼感激我們的小小無限。你在有限的日子裡給了我永恆，我對此感激不盡。”
這種情感很美好，但在數學上是不準確的。年輕的數學家學到的最令人震驚的事實之一是，以一種特定的、嚴謹的方式，0和1之間的數字數量與0和2之間、0和一百萬之間，甚至與整個實數集中的數字數量完全相同！別擔心，對此感到懷疑是很自然的。一個集合的大小與包含它加上一些其他東西的集合“相同”，這似乎是不可能的！但這就是無限的奇妙奧秘之一。
本質上，判斷兩個集合是否大小相同的方法是看你是否可以將元素配對，以便每個集合中的所有元素都只使用一次。格奧爾格·康托爾，格林在書的前面提到了他，他證明了確實存在不同大小的無限。但是0和1之間以及0和2之間的無限大小並不相同。0和1之間的每個數字都可以加倍得到0和2之間的數字，而0和2之間的每個數字都可以減半得到0和1之間的數字。
我的數學部落格好友，“烘焙與數學”的Yen Duong，剛剛寫了一篇關於《星運裡的錯》中這個數學錯誤的帖子，其中用可愛的土豆卡通解釋了康托爾的對角論證，因此您可以檢視該帖子以瞭解更多詳情。數學音樂家Vi Hart也製作了一個關於這些想法的精美影片。它沒有土豆，但有很多雲。
雖然我以成為一個迂腐的數學老師為生，
折磨 溫柔地鼓勵學生做到精確和嚴謹，但這部小說中的數學錯誤並沒有困擾我。我知道這困擾著其他人，特別是考慮到格林是Mental Floss影片頻道的主持人，我可以理解為什麼，但我並沒有同樣的感受。
我不介意書中的青少年（或者，就此而言，現實生活中的青少年）不理解康托爾的對角論證，但仍然覺得更大和更小的無限的想法有意義。我不知道格林是否打算讓海澤爾對無限基數的理解是準確的，但是如果你熟悉她論證中的錯誤，我認為這會讓你以不同的方式閱讀這段話。海澤爾和奧古斯都都是聰明、深思熟慮的孩子，他們正在應對可怕的境遇，但他們也具有那種在我看來是典型的青春期少年的天真和自命不凡的結合，我將海澤爾對康托爾的誤解視為突出了這些特質。無論格林是否有意為之，我都是這樣理解的。
話雖如此，我認為Hart的影片對無限的解釋更美妙，因為它適用於命運多舛的戀人過於短暫的生命。（順便說一句，格林承認Hart幫助他思考和寫作了書中一些重要的主題。）在影片的9:25左右，在解釋了康托爾的對角論證和我們所知道的一些不同的無限之後，她完美地表達了這一點：
“這些不同種類的無限是否適用於像時間瞬間這樣的事物是未知的。我們所知道的是，如果生命有無限的瞬間，或無限的愛，或無限的存在，那麼兩倍長的生命仍然具有完全相同的量。有些無限只是看起來比其他無限更大。而有些看起來很小的無限，其價值與比它們大十倍的無限一樣。”