本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
在我們播客“我最喜歡的定理”這個非常特別的情人節節目中，我的聯合主持人凱文·克努森和我與最近結婚的兩位數學家尼基塔·尼古拉耶夫和比阿特麗斯·納瓦羅·拉梅達進行了交談。您可以在此處收聽該集，或訪問kpknudson.com，那裡也有文字稿。
上個月，我們聽說了尼古拉耶夫和納瓦羅·拉梅達的婚禮，當時他們婚禮的一部分在網上小範圍傳播開來。Reddit 帖子開頭寫著“數學羞辱”。另一篇標題寫著：“新娘婚禮當天的數學測驗引發線上辯論”。這對夫婦為他們的婚禮客人設計了一個非常有趣且周到的數學遊戲。請放心，儘管一些 Reddit 使用者似乎認為如此，但沒有人因為無法解決數學問題而餓著肚子離開婚禮。（事實核查，儘管雅虎的標題以及該帖子在“新娘怪獸”subreddit 中，但整個事件是新郎而非新娘的 Facebook 帖子引發的。）
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中間值定理的圖示。由於數字u介於f(a)和f(b)之間，因此在a和b之間存在某個x，使得f(x)=u。來源：Kpengboy Wikimedia
該播客是關於定理的，而不是關於婚禮的，我們的嘉賓選擇中間值定理作為他們共同最喜歡的定理。在聽了他們的說法後，我也很想改變我的忠誠度。中間值定理指出，如果一個連續函式在點a處的值為0，在點b處的值為1，那麼在a和b之間的某個位置，它必須取值1/2，在a和b之間的某個位置，它必須取值1/3，以及1/π，以及0和1之間的所有其他數字。（當然，0和1在這裡並非特殊。無論該函式在兩個端點取什麼值，每個中間值都必須在它們之間的某個位置取得。）
正如尼古拉耶夫和納瓦羅·拉梅達所描述的那樣，當你想到它時，這個定理似乎完全是顯而易見的。一個連續函式怎麼可能避免達到它的兩個值之間的所有值？但它最終變得非常強大。有關中間值定理的介紹，請點選此處。
正如我們所討論的，令人驚訝的是，中間值定理實際上並沒有給出連續性的定義。但存在滿足所有中間值都被達到的性質的非連續函式。這種函式的一個例子是拓撲學家的正弦曲線（更準確地說，是定義拓撲學家的正弦曲線的 y 值的函式）。另一個更奇異的函式，在每一點都不連續，是 康威 13 進位制函式。
我們還討論了中間值定理與 最小上界性質之間的關係，您可以在此處閱讀相關內容。他們提到的另一個依賴於中間值定理的定理是沙科夫斯基定理。該定理的一個版本被描述為“週期 3 意味著混沌”。沙科夫斯基定理從正整數的重新排序開始。它們不是 1,2,3,4,…，而是 3,5,7…6,10,14,...,12,20,28,…。在此排序中，如果特定型別的數學變換具有長度為n的週期，則對於列表上n之後出現的任何數字 m，它都具有長度為m的週期。特別是，如果它具有長度為 3 的週期，則它具有所有其他長度的週期，因為 3 是列表中的第一個數字。
在每期播客中，我們都會邀請嘉賓（在本例中為嘉賓）將他們的定理與某件事物配對：食物、飲料、藝術、音樂或生活中的任何其他樂趣。您必須收聽該集才能聽到他們適合情人節的搭配。
無論您是新婚夫婦、老夫老妻、快樂的單身人士，還是介於兩者之間的任何狀態，我們都希望您在這個情人節在生活中找到一些定理之愛。
您可以在kpknudson.com和統一之根找到有關此播客中出現的數學家和定理的更多資訊，以及其他令人愉悅的數學佳品。文字稿可在此處獲取。您可以在 iTunes 和其他播客釋出系統中訂閱和評論該播客。我們喜歡聽取聽眾的意見，因此請傳送郵件至myfavoritetheorem@gmail.com。凱文·克努森在 Twitter 上的賬號是@niveknosdunk，我的賬號是@evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 賬號：@myfavethm和一個Facebook 頁面。請下次加入我們，學習另一個引人入勝的數學知識。
之前在“我最喜歡的定理”節目中
第 0 集：你的主持人最喜歡的定理 第 1 集：艾米·威爾金森最喜歡的定理 第 2 集：戴夫·裡切森最喜歡的定理 第 3 集：埃米爾·戴維·勞倫斯最喜歡的定理 第 4 集：喬丹·艾倫伯格最喜歡的定理 第 5 集：杜薩·麥克達夫最喜歡的定理 第 6 集：惠理子·廣中 最喜歡的定理 第 7 集：亨利·福勒最喜歡的定理 第 8 集：賈斯汀·庫裡最喜歡的定理 第 9 集：艾米·拉頓斯卡婭最喜歡的定理 第 10 集：穆罕默德·奧馬爾最喜歡的定理 第 11 集：珍妮·克萊蘭 最喜歡的定理 第 12 集：坎迪斯·普萊斯最喜歡的定理 第 13 集：帕特里克·霍納最喜歡的定理 第 14 集：勞拉·塔爾曼最喜歡的定理 第 15 集：費德里科·阿爾迪拉 最喜歡的定理 第 16 集：賈亞德夫·阿特雷亞最喜歡的定理 第 17 集：納利尼·喬希最喜歡的定理 第 18 集：約翰·烏舍爾最喜歡的定理 第 19 集：艾米麗·里爾最喜歡的定理 第 20 集：弗朗西斯·蘇最喜歡的定理 第 21 集：雅娜·羅德里格斯·赫茲 最喜歡的定理 第 22 集：肯·裡貝特最喜歡的定理 第 23 集：英格麗·多貝西 最喜歡的定理 第 24 集：維迪特·南達最喜歡的定理 第 25 集：霍莉·克里格最喜歡的定理 第 26 集：艾麗卡·卡馬喬最喜歡的定理 第 27 集：詹姆斯·坦頓最喜歡的定理 第 28 集：肖恩·金伯最喜歡的定理 第 29 集：邁克·勞勒最喜歡的定理 第 30 集：凱蒂·斯泰克爾斯最喜歡的定理 第 31 集：燕·杜恩最喜歡的定理 第 32 集：阿尼爾·文卡特什最喜歡的定理 第 33 集：米歇爾·奧丁 最喜歡的定理 第 34 集：斯基普·加里波第最喜歡的定理 第 35 集：尼拉·張伯倫最喜歡的定理