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今年一月我在聯合數學會議上時，芝加哥哥倫比亞學院的安·漢森在一次演講中提到的“畢達哥拉斯之琴”這個引人入勝的名字立刻吸引了我的注意。漢森開設了一門名為“藝術與自然中的數學”的課程，該課程滿足了哥倫比亞學院的通識數學要求，同時也融入了大量的創意藝術。學生們學習幾何結構、鑲嵌以及其他生成圖案和設計的數學方法，然後他們會找到或創作使用這些想法的藝術作品。哥倫比亞學院是一所藝術和傳播學院，因此這門課程特別適合該校。
畢達哥拉斯之琴只是漢森在她的課程中使用的一種幾何結構。漢森的兩名學生慷慨地分享了他們為她的課創作的、使用畢達哥拉斯之琴的藝術作品。
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兩者都將琴疊加在另一張圖片上，突出了底層影像的比例。
畢達哥拉斯之琴是基於“黃金”等腰三角形構建的，這是一種具有兩條等邊和36度頂角的三角形。
一個黃金三角形。邊長 a:b 的比率是黃金比例。角 θ 為 36 度，或 π/5 弧度。圖片來源：Krishnavedala，透過 Wikimedia Commons。
每個底角都是頂角的兩倍大，並且透過大量使用正弦和餘弦加法公式，您可以自行驗證邊長 a:b 的比率確實是 (1+√5)/2，即著名的黃金比例。一些圓規和直尺步驟可以為您帶來一個酷炫的五邊形、三角形、星形圖形，即畢達哥拉斯之琴。
古代的數學/音樂畢達哥拉斯教派有點神秘，而且顯然其中一個謎團就是為什麼這種結構被稱為琴！我甚至不知道畢達哥拉斯學派是否知道這個圖形。如果一位數學史愛好者能告訴我這個名字的由來，我會非常高興。
在與漢森的通訊中，我專注於畢達哥拉斯之琴，但她的學生們也為這門課創作了被子、摺紙和鑲嵌作品，此外還學習識別在別人的藝術作品中出現的數學靈感。“他們的作業之一是去芝加哥藝術學院，”漢森說。“他們說，‘我從沒想過所有這些繪畫和藝術作品都與數學有關。’”
漢森本人既是藝術家又是數學講師，她說她的數學藝術課對那些對自己的數學技能感到焦慮的學生很有用。“我不是說這是一個萬能藥。這只是一種似乎有幫助的方法，”她說。“他們對數學有了不同的理解。” 如果您想擺脫幾何學的束縛，並創造性地使用畢達哥拉斯之琴，製作該圖形的完整說明在此（pdf，由安·漢森慷慨提供）。