走進三環面

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點

本月早些時候，我和我的配偶去了哥本哈根。在努力充分利用一張8區交通卡時，我們乘坐火車去了路易斯安那現代藝術博物館，那裡風景優美，有一隻可愛的常駐小貓，以及橫跨厄勒海峽到瑞典的壯麗景色。我們並不知道，那裡還有一個藝術裝置讓你感覺像是在參觀一個三環面。

我之前在這裡寫過關於三環面的文章。它是當你玩一些電子遊戲時，走到螢幕邊緣，然後從另一邊冒出來的三維版本。想象它的一種方法是將其視為一個立方體，其中頂部與底部粘合，前面與後面粘合，右側與左側粘合。如果你跺腳並沉入地面，你的腳會開始在你上方晃動。如果你將左臂穿過左牆，它會從右牆在你面前伸出來。

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在我之前關於三環面的文章中，我談到了生活在三環面中會多麼令人迷惑，或者至少在一個你可以近距離看到自己許多複製品的小三環面中會多麼令人迷惑。當我走進路易斯安那的草間彌生裝置《靈魂的光輝》時，我親身體驗到了這種迷惑感。* 但我也覺得我在第一篇文章中低估了三環面。這個三環面令人迷惑，但它更加美麗。

《靈魂的光輝》是一個小房間，牆壁和天花板上都裝有鏡子，地板上有一個淺水池。天花板上懸掛著數百盞燈，燈的顏色會隨著時間而變化。為了體驗藝術，你站在房間中央的平臺上環顧四周。在大小不一的燈光中，你可以看到許多不同方向的自己的反射。

當我2015年寫關於三環面的文章時，我將其描述為自戀者的夢想。這個數學空間在《靈魂的光輝》的鏡面房間中的實現迫使你凝視著自己無休止的複製品。你拍攝的任何照片都將自動成為自拍照。就我個人而言，我感覺到色彩繽紛的燈光帶來的超凡脫俗的美麗與我專注於自身倒影的傾向之間存在一種張力。

當我回到家並開始更多地瞭解草間彌生時，我很高興看到自戀和無限是她其他作品中反覆出現的主題。

我去藝術博物館是因為我熱愛藝術，但我不會把我的數學自我留在門口。我也不會想這樣做。數學影響了我接觸藝術的方式，而且它經常豐富我的體驗。在走進她的三環面之前，我對草間彌生並不熟悉。我很高興一件適合數學解讀的藝術品吸引了我的注意力，並將我介紹給了這位引人入勝的藝術家。

*來自Twitter上某人的一個問題讓我相信，我應該稍微詳細說明一下這個鏡面房間是如何或不是三環面的。如果你坐下來仔細思考拓撲結構，你會發現《靈魂的光輝》中發生的事情不僅僅是三環面。在三環面中，如果你直視一面牆，你會看到你的後腦勺，但你不會看到你臉的反射。在鏡面房間裡，如果你找到合適的角度，你可以在你面前看到你的後腦勺的反射，並且方向正確，但你也會看到你反射的臉，所以這有點像你同時看著幾個不同的拓撲空間。三環面在那裡，但也有其他事情發生。如果你學習過一些拓撲學，你可能會喜歡思考其中的細節。