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在我們最近一期的《我最喜歡的定理》節目中，凱文·克努森和我與內布拉斯加大學的數學家朱迪·沃克進行了交談，她從事編碼理論領域的研究。你可以在這裡收聽，或者在kpknudson.com找到音訊、文字記錄和節目說明。
沃克的研究領域，編碼理論，是關於如何在嘈雜的通道上傳輸資訊並糾正傳輸過程中出現的錯誤。因此，我們的播客本身就成為了在嘈雜通道上傳輸資訊的一個例子，這似乎非常恰當。對於我們的播客，我們使用即時影片聊天。技術和網際網路連線並不完美，但儘管出現了一些小故障，我們仍然可以互相交談。正如沃克解釋的那樣，她研究的錯誤糾正碼被用於線上通訊。令我興奮的是，播客的錄音本身就是播客中討論的數學的一個例子。
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沃克的定理可能是我們在播客中遇到的最難的定理，至少在根據聽到的發音拼寫出來方面是這樣。它被稱為Tsfasman-Vladut-Zink定理，它與糾錯碼的效率有關。基本思想是，長期以來，研究人員知道高效程式碼的下限，即吉爾伯特-瓦沙莫夫界限，它表示存在至少如此高效的程式碼。30年來，沒有人能找到比吉爾伯特-瓦沙莫夫界限更高效的程式碼，他們認為它可能也是一個上限。但透過Tsfasman-Vladut-Zink定理，研究人員表明，存在比吉爾伯特-瓦沙莫夫界限更高效，並實現了已知效率上限的程式碼。
當然，這種宏觀的描述隱藏了許多魔鬼般的細節，比如如何精確地衡量效率。要了解更多關於這些細節和糾錯碼的來龍去脈，以及為什麼檸檬皮屑是Tsfasman-Vladut-Zink定理的完美搭配，請在此收聽或閱讀完整節目。