本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
我最近一直在思考毛球定理。因為我
擁有一個十二歲孩子般的高階幽默感，剛剛剪了頭髮，並且新近想起了我的髮旋。
在這個長度，我比頭髮更長的時候更意識到我的頭髮可以看作是向量。 向量基本上是一條指向某個方向並具有一定長度的直線，就像從某人頭部伸出的一根頭髮。 而毛球定理完全是關於向量的。
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毛球定理說你不能梳理毛球。 用專業術語來說，如果你在球體表面的每個點都有一個切向量，你就無法使它們都與其鄰居連續對齊，而不會在某個點上切向量為零。 或者，如果你的所有向量都是非零的，你最終會得到一個向量方向突然改變或直立的點。 換句話說，就是髮旋。 如果你試圖梳理一個紅毛丹，就會有一個地方你無法讓毛髮平伏。 你的紅毛丹就會有一個髮旋。
我想說我有髮旋是因為數學，但實際上，我的頭不滿足毛球定理的假設。 首先，我頭頂的頭髮是直立的，而不是與我的頭皮相切。 但即使它長得更多並平伏，該定理仍然不適用。
問題不在於我的頭有像耳朵和鼻子這樣的腫塊和凸起。 毛球定理來自拓撲學領域，拓撲學是數學的一個分支，它假裝所有物體都是由無限彈性的橡膠或油灰製成的。 該定理適用於任何可以被擠壓成球體形狀而不會產生任何撕裂或捏合孔洞閉合的物體，無論需要多少擠壓。
我的頭不滿足毛球定理假設的原因是我沒有足夠的頭髮。 毛球定理要求頭髮覆蓋整個球體。 一旦你從球體上移除一個點，毛球定理就失效了。 一個帶有針孔的無限彈性球體可以被拉伸成看起來像普通二維平面中的一個圓，在那裡梳理頭髮非常容易。（想想長毛地毯。） 我頭部的頭髮只覆蓋了我頭部的一部分。 即使我算上我身體其餘部分的毛髮，我仍然有眼睛和手掌以及其他無毛的部位。
根據我的九年級生物老師的說法，我的消化道內壁，從我的嘴一直到另一端，是我皮膚的延伸。 如果你這樣看，我以另一種方式違反了毛球定理的假設：我根本不是拓撲等價於一個球體，而是拓撲等價於一個環面，也就是甜甜圈的表面。（我不太確定我的耳朵和鼻竇如何融入其中。我不是那種醫生。） 你可以梳理一個毛環面。 理解這一點的方法是想象一個覆蓋著頭髮的矩形，也許是一塊地毯或一些草皮。 你肯定可以梳理它，你可以連線相對的兩邊，製作成一個具有良好髮型的環面。 雖然如果我有一個毛茸茸的消化道，我想我不會擔心髮旋。
我不知道我為什麼有髮旋，但可悲的是，這不是因為拓撲學。 要了解更多關於髮旋、指紋漩渦和其他自然奇點的資訊，請檢視 Steven Strogatz 去年九月在《紐約時報》上發表的關於奇異感覺的文章。 想要觀看關於毛球定理的精彩影片介紹，請觀看這個Minute Physics 影片。