數學，現場直播：與凱蒂·斯特克爾斯和勞拉·塔爾曼的對話

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

凱蒂·斯特克爾斯 是一位居住在英國曼徹斯特的數學傳播者。勞拉·塔爾曼 是詹姆斯·麥迪遜大學的數學教授，她休假先是在紐約市數學博物館擔任駐館數學家，現在在布魯克林的 3D 印表機公司 MakerBot 擔任教育高階產品經理。他們都幫助組織了去年秋天舉行的 MegaMenger 全球分形構建活動。（我也幫助 組織了一次與猶他大學 AWM 和 SIAM 分會的構建活動。）一月份我們在 Skype 上進行了聊天。這是我們對話的節選和編輯後的文字記錄。它首次發表在 婦女數學協會 2015 年 5-6 月新聞通訊 中。我在 AWM 中做的其他採訪可以在 這裡 找到。

伊芙琳·拉姆： 我們先從一個簡單的問題開始：您是如何對數學產生興趣的？

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凱蒂·斯特克爾斯： 這對我來說有點奇怪，因為我在學校的時候，有很多我感興趣並且擅長的科目，我不太確定自己想做什麼。我選擇 A-Level 課程是因為我決定我想學醫。當時我在看很多《急診室的故事》，我認為那會是一件好事。我認為在那個年齡，你真的不知道自己想做什麼。但我必須選擇科目，他們說學醫肯定需要生物學，而且你可能也想要數學。學到那個程度的數學後，我意識到它比我們之前學的要多得多。那是它開始變得真正精彩的時候。然後當我完成 A-Level 課程時，我已經放棄了學醫。事實證明，當你因為看電視節目而喜歡上某件事時，通常只是一個階段。

我有點想選擇一些不會把我指向某個特定職業的東西，一些讓事情保持開放性的東西。因為我在學習 A-Level 課程時發現了很多非常酷的東西，所以我認為我會學數學。它似乎沒有一個你可以直接從事的特定工作。有很多選擇。很多人說，擁有數學學位對任何型別的工作都有好處。如果你想進入管理層或任何類似的東西，他們會把數學學位視為高智商或其他什麼的標誌。所以我認為，這聽起來很有趣。我做得越多，就越想做。當我完成學位時，我所有的朋友都在攻讀博士學位，這聽起來像是一個非常愚蠢的攻讀博士學位的原因。但我們所有人一起去了，一起攻讀了博士學位，這很棒。我想，真的嗎？你認為我可以嗎？我不確定我是否那麼擅長數學，每個人都說，當然你擅長，你剛完成了數學學位，你做得非常好，你在說什麼？我想也許他們是對的。因為這個原因，我繼續攻讀了博士學位。

對我來說，這是一種思維方式。我一直以來處理事情的方式都相當數學化。也許沒有意識到，但我一直都是一個數學家。

勞拉·塔爾曼： 這真的很有趣。這與我的道路非常不同。我一直都知道自己想學數學，從二年級或更早的時候就開始了，但我不知道那意味著什麼。我來自一個小鎮，所以我一直在追求數學，但我不知道你可以主修它。我不知道你可以讀數學研究生，直到幾乎大學畢業。我只是在這個小泡泡裡。我一直都知道自己想做這件事，但我真的不知道該怎麼做。聽起來你確切地知道自己應該做什麼，但你不知道自己想做什麼，所以這有點相反。

對我來說，數學一直是一件非常逃避現實的事情。我可以坐在咖啡店裡，十二個小時過去了，我真的不用擔心任何事情。我真的很喜歡這樣。

伊芙琳·拉姆： 你們現在都把公共數學推廣作為你們的職業。（我知道，勞拉，你也在詹姆斯·麥迪遜大學休假。）那麼你們是如何走上公共數學推廣這條職業道路的呢？

凱蒂·斯特克爾斯： 這幾乎完全是偶然。在我攻讀博士學位期間，有一封電子郵件在傳閱，內容是關於某人試圖組織的一個數學推廣專案。那是街頭表演數學，一種街頭表演數學的東西。這有點奇怪。我喜歡向人們解釋數學，我喜歡在街上出醜，所以我認為這可能是一個很好的結合。

我參加了最初的幾次培訓課程，這真的很有趣，因為他們有點把它看作是一種方法，即利用街頭表演的技巧以及他們在這種環境中吸引人們的方式來嘗試傳播數學。如果你在會議上，並且你有一個有趣的數學知識想展示給人們看，你可以直接和人們談論它，他們會說哇，這真的很酷。這個想法是試圖把它帶到數學家之外，也帶給其他人，因為我們確信他們也會發現事情真的很酷。那是我的第一次嘗試。

這是一種非常極端的數學傳播形式，因為你有點像走到街上的某人面前說，嘿，你想看一些數學嗎？他們會說，不不不。然後他們走開了。你實際上必須非常小心地對待它。我們做的很多東西都是在科學節和人們有點期待它的地方。但我們確實把它帶到了街上，靠近一些真正的街頭藝人，這有點可怕。當你不做街頭表演並且不要求錢時，他們不喜歡這樣。然後人們期望他們免費做。我們在不同的地方做過，那是我的第一次嘗試。透過那件事，我認識了一群其他從事數學推廣的人。

我真正意識到這是我想做的工作的第一個時刻是在曼徹斯特舉行的一次會議，那基本上是一次數學傳播會議。它被稱為“如何在公共場合談論數學”。他們聚集了所有的人，從做數學講座的人到在科學節上組織活動的人，到寫書或製作電視節目的數學人士，任何以任何形式參與傳播數學的人。那非常酷，因為我結識了一些不太出名的數學人士。西蒙·辛格在那裡，伊恩·斯圖爾特在那裡，還有一堆我見過和聽說過的人，很多隻是以此為生的人。我想，哦，這是一份工作。這實際上是人們以之為生的事情。那時我正在尋找一些在我完成博士學位後可以做的事情。我不確定我想繼續從事研究。我認為我可以處理一定數量的研究，而且我快要結束了。結果很好。我讀了一個博士學位，就到此為止了。對我來說，那剛剛好。我想，如果這是一份工作，我就去試試。我給自己六個月的時間，我會嘗試成為一名自由數學傳播者。我透過我建立的一些聯絡獲得了一些工作，結果奏效了。我非常幸運。我不知道這是運氣還是僅僅因為我一直出現在各種場合，人們開始注意到我是誰。它逐漸發展成我現在所做的事情。

勞拉·塔爾曼： 你能舉一個你在街上做的事情的例子嗎？我想知道。

凱蒂·斯特克爾斯： 我們做了很多事情。有一個小技巧你可以用，它使用二進位制數字，你有小卡片，每張卡片上都有不同的數字組合，你可以用它來猜出某人正在想的數字。僅僅透過給出五個資訊，你就可以猜出 0 到 31 之間的數字！那是一個不錯的技巧。

你可以給人們留下深刻印象：“我在讀你的心思。哦等等，不，我是在做數學！”他們想知道那是如何運作的。我從來沒有問過他們是否想讓我解釋它是如何運作的。有些人有一點想法。能夠讓人們參與到他們想要的任何程度的事情中，這真的很棒。

伊芙琳·拉姆： 勞拉，你是如何最終在數學博物館工作的？

勞拉·塔爾曼： 嗯，這很複雜。我正在解決一個二體問題。15 年前，我丈夫從研究生院跟隨我來到我在詹姆斯·麥迪遜大學的工作崗位。他在我們鎮上有一份技術工作。他不想再做那份工作了，所以我們想去紐約市看看會發生什麼。

我正在休假，而不是學術休假，所以我需要找一份工作。我一直在數學博物館做一些事情。我們舉辦了一個娛樂數學研究會議和其他一些小活動。他們幫助我在這裡找到一個職位，這樣我今年就可以和他們一起工作，這真的很酷。這與我習慣的非常不同。

有更多機會與各種年齡段的人談論數學。在這裡的第一個研討會上，我有一個 7 歲的孩子和一個 73 歲左右的傢伙參加了同一個 3D 列印研討會。所以這真的很酷。

伊芙琳·拉姆： 你在那裡做的事情之一是 MegaMenger。你是幕後人員之一，我知道凱蒂，你也為它做了大量的組織工作。那麼告訴我關於那個奇妙的，或者可能是可怕的想法。

勞拉·塔爾曼： 這是一個奇妙而可怕的想法！凱蒂真的讓一切都發生了。這是我在博物館裡做過的最有趣的事情。我們有很多人來這裡製作立方體並瞭解門格立方體。這真的很令人興奮。我認為它確實始於一個瘋狂的想法，不知何故，馬特 [帕克] 設法與凱蒂一起實現了它。你想談談它嗎？你們真的是組織一切的推動力。

凱蒂·斯特克爾斯： 是的，我合作過很多的人之一是 馬特·帕克，他經常提出一些想法，而我目前的工作之一就是把馬特的想法變成現實。

馬特在 Gathering for Gardner 上遇到了勞拉。我想馬特模糊地看到我以前玩過名片門格海綿，他知道這是我懂得做的事情。他想，哦，我們可以做那個。從那以後，它就滾雪球般地變成了這件事。你用 20 個立方體建造一個東西。如果你有 20 個這樣的東西，你可以建造一個更大的，如果你有 20 個這樣的東西，你可以建造一個更大的。他意識到，如果我們讓 20 個不同的人來做，那就可以算作下一個級別，即使我們不把它們放在一起。

勞拉·塔爾曼： 他告訴我，你做過一些事情，其中謝爾賓斯基地毯的設計實際上印在卡片上，這樣級別看起來更高。當我聽到這個時，我想，我要完全竊取這個想法。我會回到博物館，我們會用這些卡片製作門格立方體。我們正在談論你如何不能製作四級，它太重了，並認為，嗯，有一種方法。

他談到了這件事，人們在地球的不同地方製作了世界上最大的八面體。我不記得是四面體還是八面體，但他們測量出了座標。所以這個對話有點像滾雪球一樣，變成了如果我們讓世界各地的 20 個不同的地點各自建造三級會怎麼樣？我們會在世界各地擁有一個四級，方式相同。那是你做的一個專案嗎，這個環球八面體？

凱蒂·斯特克爾斯： 不，那是別人做的。我沒聽說過那個，但聽起來很酷，要獲得正確的座標。我們考慮過這是否適用於門格海綿，但我們不知道是否有足夠的陸地。有人就必須在海洋中間的船上。

我認為最初是馬特想出了將謝爾賓斯基地毯印在一張卡片上的想法。我正在與小組的孩子們一起舉辦小型研討會，製作一級門格海綿。結合所有這些想法，它就變成了一個龐然大物。

我們發出了呼籲，詢問誰想製作門格海綿。我們知道我們會在曼徹斯特製作一個，我們肯定可以在倫敦製作一個，因為馬特在那裡認識足夠的人。勞拉正在紐約做一個。我們在紐西蘭有一個朋友，她讓奧克蘭大學參與進來。他們在當地的藝術館做了這件事，那真是一次非常棒的社群活動。馬特在加拿大與理論物理學佩裡米特研究所的一些人有聯絡，他們對此非常感興趣！他們事先做了準備，並在一天之內用 50 人的團隊完成了整個工作。他去過芬蘭，也有一些人準備在芬蘭做這件事。我們只是給人們發電子郵件，詢問誰願意做這件事。這需要做很多工作。

伊芙琳·拉姆： 是的，是這樣。我在想，哦是的，當然，我們可以做到。然後我看了看我們有多少人，以及三級的工作量有多大，我們決定二級才是我們需要達到的目標。

勞拉·塔爾曼： 我告訴博物館，我想做這件事，我想製作這個三級門格立方體，他們說，你以前做過這個嗎？我說，嗯，我做過二級，那還不錯。這只是它的 20 倍，所以我相信有很多人會沒問題的。他們說，好吧，但你沒有員工，也沒有預算。這是一個非常龐大的專案。我擔心我們無法做到，直到你們想出如何獲得資金。

凱蒂·斯特克爾斯： 我們有一個想法，我們會嘗試找人贊助它，因為它有很多東西要花錢。理論上，你可以獲得捐贈的卡片，但這會花費很多精力。我們寧願讓事情真正奏效，也不願嘗試在沒有預算的情況下失敗，因為沒有人設法把它組織起來。馬特在技術上隸屬於瑪麗女王大學。他是數學公共參與研究員。因為他在那裡工作，他聯絡了他們，詢問他們是否願意贊助它。他們會想，我們想讓我們的標誌出現在遍佈世界各地的一百萬張卡片上嗎？非常願意。他們基本上承擔了人們負擔不起的所有印刷費用。

把所有東西都拉到一起需要做很多工作。很長一段時間，我們甚至不知道 20 個地點會是哪裡。我認為最終我們最終有 23 個實際地點用於建造三級，這很好，因為如果其中一些沒有完成，也沒關係。我只是在檢視最終數字。最後，我們有 17 個完成的三級，另外 5 個地點有部分三級，總共加起來是兩個三級，我們有 23 個二級地點，所以我們總共超過了一個四級。還有一些正在進行中。

我們有所有帶有成品的照片。看到它們真是太棒了，因為它們看起來都一樣！它們都是這個相同的、可怕的東西，但這正是這個想法，它們只是所有這些相同事物的副本。

勞拉·塔爾曼： 明天我將看到一個。它實際上是我們的，但它搬走了。我們不能把它放在這裡，所以一所中學把它拿走了。所以有一天晚上，我們都走在數學博物館外面，把這個巨大的門格立方體搬到他們找來的搬家卡車上。現在它在那所中學裡，我明天早上要去拜訪它，看看它怎麼樣了。我聽說它狀況良好。

凱蒂·斯特克爾斯： 它們的頂部接縫處有時會稍微下垂一點。那裡有相當大的重量。

勞拉·塔爾曼： 我喜歡認為來自世界各地所有不同地點的那麼多人都有和我們一樣的問題。我們都是這個非常受限制的任務的專家。

凱蒂·斯特克爾斯： 你會發展出特殊的術語。有人在我們曼徹斯特建造時評論說。我們用我們自己編造的名字來指代事物，這些名字對我們來說很有意義。他們就像，你們只是在為所有事物發明新術語。我說，嗯，這就是數學。數學就是這樣，只是為已經存在的事物發明名稱。我的意思是，這取決於你的哲學觀點，但在某種程度上，數學完全是關於符號，完全是關於為事物命名。

我星期四要去劍橋看那個。他們想讓我來做一個關於分形的講座。它有很多門格海綿的照片。星期五我要去曼徹斯特的那個，它就在我住的地方附近，開始拆卸它。這真的很令人難過，但他們需要空間。我已經聯絡了所有幫助建造它的志願者，至少有三四個人說他們想要一個二級海綿。我們將把它分解成更小的部分。

伊芙琳·拉姆： 我保留了一個一級海綿。我們最終意外地做了太多，因為數數很難。

凱蒂·斯特克爾斯： 我認識有人在一個二級上面做了一張咖啡桌。

伊芙琳·拉姆： 數學推廣的一些挑戰是什麼，或者哪些事情比你可能認為的更困難？

凱蒂·斯特克爾斯： 關於數學推廣，可能有很多事情和你想的一樣困難。有些人就是不喜歡數學。他們不喜歡數學沒有真正的原因，他們就是不喜歡。數學有一點形象問題，你必須從一開始就處理。不同的人有不同的方法來做到這一點。我的方法就是對數學不懈地充滿熱情，直到人們意識到我不會閉嘴，他們應該聽一下。

我與很多也做普通科學推廣的人一起工作。有很多技巧我們可以分享，但最大的區別之一是他們有這些演示。他們總是在談論他們正在使用什麼演示。你要炸掉什麼東西嗎？你可以用化學或生物學做很多不同的事情。這對人們來說更容易接受。他們可以看到一些事情正在發生。而對於數學——對我來說，這是數學最好的事情之一——很多東西都在你自己的想象中。

我正在做的關於分形的講座，我在其中說的一件事是，這是一個並不真正存在的東西。你無法在現實世界中構建分形。你可以構建分形的近似值，但宇宙中有一個最小的東西，或者至少一些物理學家告訴我。有一個最小的東西可以存在，所以你永遠無法制造出真正的分形。你無法迭代到無窮大，因為你永遠無法完成那樣做。那會花費很長時間，你會感到非常無聊，而且物理上是不可能的。對我來說，這使得分形更好，因為它們只能存在於你的腦海中。

在某些方面這是一個挑戰，但在其他方面這也是一份禮物，因為這意味著你可以做一些非常簡單的事情。你不需要隨身攜帶很多裝置。你可以直接去解釋事情並展示圖片。同樣地，讓人們參與做事情更具挑戰性，因為你必須讓他們思考，而有時人們不願意這樣做。

勞拉·塔爾曼： 是的，那就是第一個障礙。一旦他們進入並傾聽你說話，我發現人們會說哇，我沒想到數學會這麼有趣。但是讓他們跨過那條線，讓他們真正傾聽一些東西，這很難。

過去幾年我一直在做所有這些 3D 列印，這與沒有事物存在有點相反。你必須真正讓事物存在。這真的很有趣，因為有些東西我只在腦海中想過，現在就在我的桌子上。此外，它幫助我讓人們跨過那個障礙。在詹姆斯·麥迪遜，我正在教授這些關於 3D 列印的通識教育課程。這不是一門關於數學的課程，但他們會建模，編寫一些程式碼來做某事，他們會說，“哦，我需要旋轉這個。我需要它有正好這麼多份，並在我旋轉它時螺旋向上。”嗯，我想知道我們可以使用哪個領域來弄清楚如何做到這一點？！接下來你會知道，他們必須瞭解一些基本三角學或其他東西才能做到這一點，而且他們很感興趣，因為他們想製作它。

我認為有些人需要一個想要知道某些東西的理由，這對於數學人士來說並不常見。我們不需要理由，我們只是想知道一些虛構的東西，但我發現自從我開始做 3D 列印以來，讓人們跨過那個障礙變得更容易了。他們把它握在手中：這是什麼，告訴我關於你剛放在我手中的這個東西。他們可以看到它並觸控它，如果他們想製作它，他們需要知道一些東西。

凱蒂·斯特克爾斯： 我絕對聽人說過數學的教學方式，因為它以一種相當功能性的方式教授，這裡有一些你能夠做的事情。你肯定需要這個，所以這就是你所做的。我認為很多人需要有一個需要知道某些東西的理由。如果他們看不到什麼時候需要使用它。有人建議的一種方法是找到人們感興趣的東西，並向他們展示其中的數學。這就是你正在談論的。如果他們想進行 3D 建模，那需要大量的數學，他們需要大量的數學來玩弄東西。在你玩弄之前，你不知道為什麼要學習某些東西。

馬特的一種說法是，如果你正在學習踢足球，你通常會練習運球繞過一些錐形筒。如果你要繼續踢足球，這是一個非常有效的練習。但如果你所做的只是運球繞過錐形筒，你會認為這很糟糕。誰想做那個？在你真正踢一場足球比賽之前，你不會看到它的好處。在學校裡，人們通常以一種意味著他們永遠沒有機會玩數學遊戲的方式學習數學。而當你有一個你想知道答案的現實世界問題，並且你可以用數學來解決時，那真的很有幫助。但就數學教育而言，這是一個平衡人們需要學習的東西和擁有良好的激勵性例子的問題，而不僅僅是那些虛構的例子。

勞拉·塔爾曼： 我真的相信，除了這樣做之外，我認為你也在這麼說，擁有毫無實際理由就想知道某些東西的技能非常重要。在博物館裡，我們有志願者來展示展品。他們會問我，我可以告訴參觀者這個的實際應用是什麼？我會說沒有實際應用，這就是重點。這就是我們想要思考的事情。我們可以延伸一下，說，嗯，這種型別的數學用於編碼面部識別或壓縮數字檔案或類似的東西，但那不是它存在的原因。它之所以存在，是因為那是人們想要思考的東西。我們不需要理由。別再問我理由是什麼了！我們不必有理由。你為什麼要寫那首詩？你為什麼要創作那件藝術品？你為什麼要寫那本書？你的書有什麼用？沒人問這個問題。

凱蒂·斯特克爾斯： 很多人會問這個問題。最好對這個問題有一個答案，以防有人問。對於某些人來說，“因為它在那裡”的答案不足以成為做某事的動力。我總是把做數學與解謎題等同起來。當你解謎題時，你會真正享受答案。你會真正有動力去找到答案併到達謎題的結尾。甚至只是在過程中享受樂趣。人們會很樂意做數獨謎題，並獲得完成某件事、解決某件事所帶來的那種小小的快感。而這正是你從做數學中獲得的東西。

勞拉·塔爾曼： 是的，他們坐在火車上做數獨謎題，他們很喜歡。他們只是不知道那就是他們在做的事情。

凱蒂·斯特克爾斯： 數獨是一個有趣的例子，因為它是數學，但不是人們認為的那種數學。事實上它是數字與群論、邏輯和推理無關。人們將它與數學聯絡起來，即使它不是他們認為的那種數學。

伊芙琳·拉姆： 你們最喜歡與人分享的數學是什麼？

勞拉·塔爾曼： 我的家人真的厭倦了聽我談論這個。它是尤拉示性數。

我在北卡羅來納州有一個車牌，上面寫著 V-E+F=2。所以這太棒了。我會開車回家，偶爾我的家人會問，你的車牌是關於什麼的？我說，嗯，讓我告訴你所有關於它的事情。他們會開始說，別問她！別問她那是什麼！

當我搬到弗吉尼亞州時，他們不讓我拿到那個車牌，我在機動車輛管理局就車牌問題發生了一場真正的爭吵。我就像，直接輸入！你就在那裡有它！輸入它！我可以看到你的鍵盤上有“加號”，直接輸入它！而且你不能和機動車輛管理局的人爭吵，因為你會被逮捕，所以我不再有那個車牌了。

但是我喜歡那個簡單的等式，而且我喜歡它適用於任何三角剖分。它包含了數學中我認為對初學者來說非常重要的很多東西。這個概念是，它不僅僅在我們把一個球體分成三角形的一種方式上成立，而是任何我們做的方式都成立。你可以給整個教室的孩子們氣球，讓他們畫任何他們想要的三角形。他們甚至可以畫正方形和糟糕的三角形，它仍然會起作用。然後他們可以數出來，除了數錯之外，因為數數很難，就像你說的，他們都會得到這個模式。他們可以發現它。它被推廣到同調論和陳類中他們不知道的各種事物。但是他們可以看到那一小部分。我喜歡那樣。

抱歉，我跑題了。尤拉示性數。我認為它很棒。

KS: 我真的很難想到一件事情。我經常喜歡可以構建和操作的數學。我做了很多涉及摺紙和摺疊的事情。信不信由你，構建分形是我的另一個愛好。製作形狀，製作柏拉圖立體，所有這類事情。動手實踐的東西。

但是有很多事情我就是喜歡告訴別人。這個關於二進位制技巧的事情，你把數字加起來。我在我的聖誕拉炮裡得到一個。我爸爸說，那是什麼？我為他表演了這個技巧。他說，哦，真好。它是怎麼工作的？我向他解釋了。然後我哥哥進來了，我為他表演了這個技巧。然後他問它是怎麼工作的，我向他解釋了，我爸爸又聽了一遍解釋。然後又有人進來了。我爸爸說，別問她它是怎麼工作的！她會再解釋一遍的！

我只是不停地想和人們分享我發現很酷的東西。我們做MathsJam，這是一個在酒吧裡的數學聚會，人們只是帶東西來玩。我喜歡當數學自然發生的時候。你只是在過你的生活，然後突然就出現了一些數學。你會想，哦，這裡有數學！這真是太棒了。

我的另一半也是一位數學家。無論我們去哪裡，我們都在尋找數學。不是有意識地，而是有點下意識地，我們會看到一些東西。“嘿，那是數學。太棒了！”我們會談論它，研究它。如果附近有人，就向他們解釋。