2018年10月11日

數學、絎縫和行動主義

數學家肖恩·金伯分享了她最喜歡的定理和表達觀點的絎縫作品

作者：伊芙琳·蘭姆

Tilings of the plane by pentagons in blue, yellow, and gray-brown fabric — 五邊形拼接。

肖恩·金伯

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點。

在我們播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我的聯合主持人凱文·克努森和我很高興與賓夕法尼亞州拉斐特學院的數學教授肖恩·金伯交談。您可以在這裡或kpknudson.com上收聽這一集，那裡還有一份文字稿。

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對於播客，金伯博士決定談論她最喜歡的一組定理，而不僅僅是一個。所有定理的起點是Hahn 嵌入定理。這個定理在 20 世紀初被證明，它指出每個滿足某些一般條件的群都可以被認為是實數乘積的子集。正如她所描述的那樣，這個定理意味著我們可以將這些群視為“入侵實數”的方法。她最喜歡的其餘定理都遵循 Hahn 嵌入定理的精神，以各種方式改變假設併產生相關結果。這些定理通常以有趣且有時令人驚訝的方式將代數和拓撲聯絡在一起。有關這些定理的更詳細資訊（數學家可以理解），您可以檢視羅德尼·唐尼和裡德·所羅門、丹尼爾·格魯尚科夫和菲利普·埃爾利希的作品。

金伯博士談到了她最喜歡的定理與選擇公理之間的關係。這個公理是大多數數學家在其工作中使用的一個公理，它指出可以從非空集合的集合中選擇每個集合的單個元素。這聽起來很容易做到：選擇某物，任何東西！當您有有限數量的集合時，每個集合都包含有限元素，這樣做沒有問題。但是，與數學中的許多事物一樣，當涉及無窮大時，它就會變得很奇怪。如果每個集合中都有無限數量的元素——特別是，如果有不可數個元素——你如何決定只選擇其中一個？對於某些集合，可能有一個簡單的答案，例如“選擇最小的數”，但是如何選擇嚴格大於 0 且小於 1 的最小的數？如果集合不是像 0 到 1 之間的區間那樣以一個方便的部分出現，並且它是隨機散佈在實軸上的點的集合，該怎麼辦？金伯博士領域的一個重要猜想是，Hahn 嵌入定理等價於選擇公理，使其成為許多等價語句之一。

在播客的每一集中，我們都會要求我們的嘉賓將他們的定理（或在本例中為定理組）與食物、飲料、藝術、音樂或生活中的任何其他樂趣配對。金伯博士的配對是為了紀念她的博士生導師豪爾赫·馬丁內斯，他既是葡萄酒愛好者又是歌劇愛好者。因此，她建議享用一杯優質的基安蒂酒和莫扎特的歌劇《女人皆如此》來欣賞 Hahn 定理及其相關定理。

除了教授數學外，金伯博士還是一位有成就的絎縫師，我們討論了她是如何開始絎縫的，以及她作為一名黑人女性在終身教職軌道上感受到的壓力。她的絎縫是她行動主義的一部分，她的許多絎縫作品都帶有四個字母的單詞（正如她所說，“更有趣的四個字母的單詞”）和政治資訊。

您可以在她的網站和她的部落格completely cauchy上找到金伯博士。如果您想親眼目睹她的絎縫作品，您現在和不久的將來會有一些機會

對吉斯本的回應，List Gallery，斯沃斯莫爾學院，斯沃斯莫爾，賓夕法尼亞州，2018 年 9 月至 10 月
移民的字母表，城市之光畫廊，布里奇波特，康涅狄格州，2018 年 10 月
光芒四射，絎縫名人堂，馬裡恩，印第安納州，2018 年 10 月至 12 月
絎縫 = 藝術 = 絎縫，施魏因富特藝術中心，奧本，紐約州，2018 年 10 月至 2019 年 1 月
製作民主：纖維藝術和行動主義，哈羅德·哈克廳，羅切斯特中央圖書館（紐約）和門羅縣，2019 年 8 月至 10 月

您可以在kpknudson.com和Roots of Unity上找到更多關於本播客中出現的數學家和定理的資訊，以及其他令人愉快的數學資訊。這裡提供一份文字稿。您可以在 iTunes 和其他播客傳輸系統上訂閱並評論該播客。我們很樂意收到聽眾的來信，請透過myfavoritetheorem@gmail.com給我們留言。凱文·克努森在 Twitter 上的使用者名稱是@niveknosdunk，而我的使用者名稱是@evelynjlamb。這個節目本身也有一個 Twitter 訂閱源：@myfavethm和一個Facebook 頁面。下次加入我們，學習另一個引人入勝的數學知識。

此前在“我最喜歡的定理”節目中