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國際數學家大會是國際數學聯盟每四年舉行一次的會議，將於本週晚些時候開始。今年，它將在巴西里約熱內盧舉行。國際數學家大會是一個大型會議，有數千名數學家參加數百場講座和其他活動，但會議中最著名的部分可能是頒發菲爾茲獎（國際數學傑出發現獎）。在 2014 年，在上次國際數學家大會之前不久，我給出了一些關於如何在雞尾酒會上談論該獎項的建議，該獎項通常被描述為數學界的諾貝爾獎。在文章中的大多數數字上加 4，它也適用於今年！
我不會參加國際數學家大會，但這次會議讓我思考數學、菲爾茲獎和里約。這意味著我一直在想斯蒂芬·斯梅爾。斯梅爾在里約熱內盧的海灘上做數學是出了名的，他是菲爾茲獎發展到今天的歷史的一部分。
我從研究生院開始就聽人開玩笑說在里約熱內盧的海灘上做數學，但我不知道這個典故。我猜想其中涉及到馬蹄鐵，但就我而言，它也可能是鱟。（事實證明，巴西沒有鱟，所以這不太可能。）事實上，斯梅爾描述了在科帕卡巴納海灘上發現了賈娜·羅德里格斯·赫茲在最近一期“我最喜歡的定理”播客節目中談到的馬蹄形對映。最終，該馬蹄形對映促成了他的一些最重要的工作，即證明了所有維度大於或等於 4 的龐加萊猜想。他在《數學情報家》雜誌的兩篇文章中寫到了這些發現，分別來自1990 年和1998 年。
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他在里約熱內盧的海灘上完成這項工作為什麼重要？數學是相當便攜的，數學家經常在世界各地旅行，共同工作和分享想法。斯梅爾於 1960 年在巴西訪問了相對較新的國家純粹與應用數學研究所（也稱為 IMPA）。如果不是因為約翰遜總統的科學顧問尖銳地寫道，數學家“嚴肅地提出，納稅的普通人應該覺得在里約熱內盧的海灘上或愛琴海島嶼上進行數學創造應該得到公共資金的支援”，它可能不會成為數學界的軼事。斯梅爾關於“里約熱內盧海灘”的文章部分是對這一評論的辯護。
在里約熱內盧海灘上開始的工作最終獲得了菲爾茲獎。我一直對將菲爾茲獎與諾貝爾獎進行比較感到厭煩，原因我在2014 年的文章中有所描述，因此我渴望瞭解這種不恰當的比較是如何開始的。幸運的是，數學歷史學家邁克爾·巴拉尼剛剛為《紐約時報》寫了一篇文章，介紹了菲爾茲獎與諾貝爾獎進行比較的起源，並在《美國數學學會通知》（pdf）的一篇文章中進行了後續報道和擴充套件。我沒有意識到斯梅爾是這個故事的一部分。
1966 年，斯梅爾在莫斯科時，被眾議院非美活動委員會傳喚。該委員會沒有在麥卡錫時期擁有的權力，但在冷戰期間，在被眾議院非美活動委員會傳喚後，在莫斯科發表反對美國的言論，這並不是一個好現象。《舊金山檢查報》的頭條新聞宣稱“加州大學教授躲避傳票，逃往美國前往莫斯科”。為斯梅爾辯護的數學家向媒體強調了該獎項的聲望，將其與諾貝爾獎相提並論。這種比較流傳了下來。
今年，巴拉尼發表了另一篇有趣的文章，並在我參加的聯合數學會議上發表了關於菲爾茲獎早期歷史和意圖的演講。有關巴拉尼關於該主題的插圖採訪，請檢視“糟糕的繪圖的數學”的這篇文章。菲爾茲希望設立一個能夠支援數學發展而不引起國家之間競爭的獎項，因此他為有前途的數學家設立了一個獎項。隨著時間的推移，為了減少候選人數，該授權導致了 40 歲的年齡限制的編纂。在這一點上，很難想象規則會發生變化，或者數學家如何理解該獎章的重要性，但巴拉尼要求數學家重新構想該獎項。
對於將參加國際數學家大會的數學家們，我希望你們可以花一些時間享受里約熱內盧的海灘，無論它們是否會帶來任何數學見解。我將待在家裡，在我辦公室外的灌木叢中尋找靈感。