2018年9月27日

讓數學充滿樂趣

“數學家在野”詹姆斯·坦頓分享有趣的數學和斯佩納引理

本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

在我們播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我的聯合主持人凱文·克努森和我很幸運地與詹姆斯·坦頓進行了交談。坦頓博士曾是大學數學家和高中數學老師，但他目前的職稱是美國數學協會的“在野數學家”。您可以在這裡或kpknudson.com收聽該集，那裡還有一份文字記錄。

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正如坦頓博士在該集中所說，他認為自己的角色是為所有數學學習水平的學生創造和促進充滿樂趣、豐富多彩的數學體驗。目前，他對全球數學周特別興奮，這是一個在10月10日至17日期間將名為“爆炸點”的活動帶入世界各地教室的專案。他說，去年，超過一百萬學生在課堂上玩過這個活動；今年，他們的目標是 1000 萬。

“我最喜歡的定理”是關於定理的，所以我們當然在播客中談到了一個定理。坦頓博士選擇了斯佩納引理，它與布勞威爾不動點定理有關，弗朗西斯·蘇和霍莉·克里格都在他們的播客節目中談論過這個定理。布勞威爾不動點定理指出，從一個沒有孔的域到它自身的函式必須有一個不動點，即被該函式對映到自身的點。斯佩納引理有點像是那個連續定理的離散版本。

斯佩納引理的圖示，使用顏色而不是字母來標記三角剖分的頂點。斯佩納引理指出，如果一個端點為紅色頂點，另一個端點為藍色頂點的邊有奇數條，那麼必須至少有一個三色三角形。來源：Pokipsy76~commonswiki (CC BY-SA 3.0)

坦頓博士解釋瞭如何親自檢視引理。在氣球上畫一堆點，或者將其展平，然後在紙上的多邊形內畫一堆點。以某種方式將這些點連線成三角形。現在將每個點標記為 A、B 或 C。無論您如何操作，在氣球上，如果您找到一個頂點上都表示三個字母的三角形，那麼在某個地方必須還有另一個也具有所有三個字母的三角形。在紙上，您還需要額外的要求，即多邊形外部有奇數條“AB”邊。（也就是說，連線字母 A 和字母 B 的邊。）有幾種不同的方法可以陳述引理，所以如果您找到其他版本，您可以盡情找出它們為什麼是等價的。

坦頓博士還談到了如何使用斯佩納引理來證明毛球定理，這個定理很大程度上因其生動的名稱而聞名。這個定理指出，在一個沒有孔的毛茸茸的表面上，例如網球或椰子的外部，不可能以平滑的方式梳理毛髮，而至少有一根毛髮直立著。斯佩納引理的離散性質，以及其分散的點，與連續的毛球之間的聯絡讓我感到驚訝。

在每集播客中，我們都會要求嘉賓將他們的定理與某事物配對：食物、飲料、藝術、音樂或生活中其他一些樂趣。坦頓博士將斯佩納引理與他的澳大利亞根源——甜點蛋白餅配對。（對不起我們的紐西蘭聽眾；澳大利亞和紐西蘭都聲稱擁有蛋白餅，但坦頓博士是澳大利亞人。）您必須收聽這一集才能瞭解為什麼這款華麗的蛋白酥皮甜品是斯佩納引理的完美搭配。

您可以在 Twitter 上和他的網站上找到坦頓博士。有關全球數學周和爆炸點的更多資訊，請訪問全球數學專案網站和吉姆·普羅普的這篇文章。您可以在 kpknudson.com 和這裡的統一的根源找到有關此播客中出現的數學家和定理的更多資訊，以及其他有趣的數學內容。文字記錄可在此處獲得。您可以在 iTunes 和其他播客分發系統上訂閱並評論該播客。我們很樂意聽取聽眾的意見，所以請傳送電子郵件至 myfavoritetheorem@gmail.com。凱文·克努森在 Twitter 上的賬號是 @niveknosdunk，我的賬號是 @evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 帳戶：@myfavethm 和一個 Facebook 頁面。下次加入我們，學習另一塊引人入勝的數學知識。

此前在“我最喜歡的定理”中