本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點。
在刑事司法系統中，基於速度的違法行為被認為特別不重要。在紐約，調查這些輕微違規行為的專職偵探是被稱為“移動違規小組”的精英小隊的成員。這是他們的故事。
[開頭是紐約州高速公路的航拍鏡頭。這是一個美麗的秋日。交通繁忙，但通行順暢。聚焦一輛正在公路上的一組攝像頭下方駛過的汽車。]
*咚咚*
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[一週後，在紐約州錫拉丘茲。米歇爾·羅林斯正把郵件帶進屋裡。他們的妻子卡拉·戈夫正坐在沙發上。]
米歇爾·羅林斯：這是什麼？ [開啟信封] 真的嗎？一張罰單？但我上週開車時沒看到任何警察。
卡拉·戈夫：他們現在在道路上方安裝了攝像頭。
米歇爾·羅林斯：我看到了那些。它們就在收費站附近。我在攝像頭附近時從來沒有超速。這是垃圾！他們無法證明我超速了。
[幾天後，在移動違規小組辦公室。偵探多蘿西·伯恩斯坦正在翻閱檔案，整理一些，扔掉一些。她的同事埃迪·威廉姆斯在一旁看著。]
多蘿西·伯恩斯坦：我們又有一個司機對罰單提出異議。
埃迪·威廉姆斯：他們就是不停下來，不是嗎？他們不知道自己將要面對什麼。
*咚咚*
[在法庭內。法官夏洛特·斯科特主持。再來一個 *咚咚* 作為襯托。]
法警：請起立。
夏洛特·斯科特：你們可以坐下了。我們今天有什麼？啊，一張有爭議的超速罰單。原告，請做開庭陳述。
米歇爾·羅林斯：法官大人，我收到了一張超速罰單，但我從未被攔下。
多蘿西·伯恩斯坦：您是否熟悉我們用於記錄收費牌照的攝像頭？
米歇爾·羅林斯：當然。
多蘿西·伯恩斯坦：它們還會記錄您的位置和時間。
米歇爾·羅林斯：當然，但我不明白這有什麼關係。
多蘿西·伯恩斯坦：這裡有多個攝像頭。我們記錄了您在10月12日下午12:47在192英里標記處開車經過這裡的畫面，[舉起一張汽車駛過道路上的攝像頭的模糊照片]，然後我們拍下了您在148英里標記處的這張照片。您能為我讀出照片上的時間戳嗎？
米歇爾·羅林斯：這些戲劇性的場景真的有必要嗎？
夏洛特·斯科特：回答問題。
米歇爾·羅林斯：上面顯示[眯著眼]下午1:21。
多蘿西·伯恩斯坦：在34分鐘內，您行駛了44英里。是這樣嗎？
米歇爾·羅林斯：是的。
多蘿西·伯恩斯坦：這條高速公路的整個路段限速為每小時65英里。您是否同意您的平均速度高於每小時65英里？
米歇爾·羅林斯：[喃喃自語] 68分鐘，88英里，60分鐘，65英里，加8是73，額外的不足一英里……[正常聲音] 是的，是的。
多蘿西·伯恩斯坦：事實上，是每小時77.65英里。
米歇爾·羅林斯：但這並不能證明什麼。限速不是平均限速。你必須證明我在某個時間點以每小時65英里以上的速度行駛。
多蘿西·伯恩斯坦：羅林斯女士/先生，您是否熟悉中值定理？
*咚咚*
[但場景沒有變化]
米歇爾·羅林斯：是的，我學過微積分。那個定理說，如果兩個端點之間的平均變化率是M，那麼如果在兩個端點之間的某個點上，瞬時變化率必須是M，如果——
夏洛特·斯科特：[敲擊法槌] 結案！
米歇爾·羅林斯：等一下，我還沒說完！如果函式在整個閉區間上是連續的，並且在開區間上是可微的！
夏洛特·斯科特：您是說描述您位置的函式在某個地方是不連續或不可微的嗎？
米歇爾·羅林斯：我沒那麼說，但恕我直言，證明它們不是我的責任，而是伯恩斯坦偵探的責任。伯恩斯坦偵探，您能證明時間和位置是連續的，而不是離散的量嗎？
多蘿西·伯恩斯坦：哦，拜託！法官大人，所有廣泛使用的現代和經典物理理論都使用連續時間假設來預測現實世界的行為。如果時間不是連續的，那麼在實際層面上，假設它是連續的就足夠了。
米歇爾·羅林斯：但同樣，所有數字都可以透過有理數來實際表示——達到我們想要的任何精度，不是嗎？
多蘿西·伯恩斯坦：反對，法官大人，不相關。
夏洛特·斯科特：羅林斯女士/先生，您想說什麼？
米歇爾·羅林斯：我保證它高度相關。在我旅程的所有點上，我們可以假設時間和我的位置都是有理數，使用伯恩斯坦偵探的“在實際層面上足夠接近”的標準。因此，我的位置是定義在有理數上的時間的函式。中值定理不適用於定義在有理數上的函式！例如，取一個函式，它對於所有有理數q，當q2小於2時為0，對於所有平方大於2的有理數為1。這個連續函式在[0,2]區間上的平均值嚴格介於0和1之間，但該函式只取值0和1。
[一陣驚呼聲在法庭中響起，不知何故，儘管這是一個非常無聊的交通案件，但法庭卻擠滿了觀眾。]
夏洛特·斯科特：[敲擊法槌] 肅靜！肅靜！伯恩斯坦偵探？
多蘿西·伯恩斯坦：[結巴] 等等，我，什麼，您不是認真的吧！
夏洛特·斯科特：如果偵探不能反駁羅林斯女士/先生的論點，我別無選擇，只能駁回罰單。
[多蘿西·伯恩斯坦頹喪地坐在椅子上。埃迪·威廉姆斯給她端來一杯咖啡。米歇爾·羅林斯離開法庭，外面聚集了一群記者。]
多蘿西·伯恩斯坦：謝謝，埃迪。我真不敢相信他們就這麼逃脫了。
埃迪·威廉姆斯：我們只能希望下一個人沒有如此深入地思考中值定理。
*咚咚*
靈感來自推特上的對話、帕特里克·霍納的交通罰單、詹姆斯·普羅普的《我最喜歡的定理》一集和他“反向實分析”的文章、最近一次航班上看的一集《法律與秩序：特殊受害者組》以及這段1966年關於中值定理的教育影片。