本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
任何有項鍊或繫帶鞋的人都有一些關於結的親身經歷，但信不信由你（結？），有一個完整的數學學科致力於研究結和一些密切相關的概念。數學上的結幾乎就像現實世界中的結，但它不能有任何末端。因此，如果你想到鞋帶，想象一下把它打成一個普通的結，然後把鞋帶頭粘在一起。（好吧，我只是想炫耀一下我知道“鞋帶頭”這個詞。它是你鞋帶末端的小塑膠片。）我不研究紐結理論，但我發現在數學聯合會議上我兩次接觸到數學上的結，這比大多數週都多兩次。
我的第一次結體驗是在星期四下午的聯合頒獎會議期間。這是數學界聚在一起互相祝賀的時候。獎項頒發給研究（包括伊恩·阿戈爾的奧斯瓦爾德·維布倫幾何獎，他的一些工作在這篇由埃麗卡·克拉裡奇撰寫的精彩文章和丹尼爾·懷斯中有所描述）、教學、為數學界服務以及公共傳播和推廣。《大眾科學》的讀者可能有興趣瞭解約翰·艾倫·保羅斯，他是幾本關於數學的暢銷書的作者，包括《數字盲》和《數學家讀報紙》，以及《大眾科學》和其他雜誌上的許多文章，獲得了聯合政策委員會頒發的數學傳播獎。
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但作為一名年輕的女性數學家，我最興奮的是本科女性數學卓越獎愛麗絲·T·謝弗獎，該獎項由婦女數學協會每年頒發。 今年的獲獎者是聖母大學的大四學生墨菲凱特·蒙蒂。
蒙蒂的研究主要集中在紐結理論領域。數學家通常使用結的“投影”或圖表，即用二維方式繪製它們。有時，同一個結的兩個圖代表三維空間中的同一個結，只是從不同的角度或結的“繩索”被晃動過。允許任何程度的拉伸和扭曲，但結不能被切斷。例如，你可以看到下面的兩個圖代表同一個結。（它只是一個無聊的圓圈，也稱為無結。）
紐結理論學家要解決的問題之一是如何區分結圖。不難看出上面的兩張圖片是等價的，但有時可能會更棘手。例如，下面是另一個無結的圖片。因此，有可能展開並解開這個傢伙以得到一個規則的圓圈，但我肯定很難做到。
在蒙蒂與人合著的論文之一 [pdf] 中，她和她的同事開發了一種新的建立結投影的方法，她將其描述為“雛菊形”。這種投影不是分離一個股線穿過另一股線的所有交叉點，而是將所有交叉點推到一個點，並用環或“花瓣”包圍它。
他們使用這種投影來開發一種新的結不變數，該不變數可用於區分兩個不同的結。不變數有點像過濾器或篩子。它通常為結圖分配一個數字或多項式表示式。繪製同一結的任何兩種不同方式都需要產生相同的數字或表示式，否則它作為不變數就幾乎毫無用處，但有些不變數比其他不變數更敏感，在某種意義上是更精細的篩子。蒙蒂的研究表明，新的結不變數儘可能敏感：它可以唯一地區分結，這很不尋常。但這種敏感性是有代價的。對於複雜的圖表來說，計算起來可能很困難，如果你無法計算不變數，你就無法使用其強大的靈敏度屬性。
蒙蒂說，她和她的同事們對如何繼續這個專案有一些想法，她期待著無論去哪裡讀研究生都能探索數學。我只和她談了幾分鐘，但她絕對讓我對冉冉升起的年輕數學家感到樂觀！
我的第二次結體驗是星期五中午參加“快閃結”活動。最初的想法是快閃重演黛安娜·戴維斯獲獎作品“舞蹈博士”的一部分，但後來決定人體結更容易實施，並且可以吸引更多人參與。因此，中午，我們一群人站在展覽廳外面，手拉著手，變成了一個巨大的人體結。我們試圖儘可能地解開自己，但在我們能夠確定它是否是無結之前，這個結就解散了。之後，我們中的一些人聚集在一起拍照，慶祝美國數學會成立 125 週年。
我在數學聯合會議上玩結玩得很開心，但我認為我並不適合長期從事這項工作。