2018年5月10日

約翰·烏舍爾最喜歡的定理

我們很榮幸能成為唯一一位在 NFL 打過球的麻省理工學院應用數學研究生第二喜歡的播客節目

本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點

在今天播客“我最喜歡的定理”節目中，我的聯合主持人凱文·克努森和我很高興與約翰·烏舍爾交談，他去年從巴爾的摩烏鴉隊的進攻線衛職業生涯中退役，現在是麻省理工學院應用數學的全職研究生。（因為我們的一些聽眾/讀者可能會覺得一點背景知識有幫助：巴爾的摩烏鴉隊是美國國家橄欖球聯盟（也稱為 NFL）的一支球隊。他們打的是美式橄欖球，這是一種不同於也稱為足球的足球的運動。）你可以在這裡或 kpknudson.com 上收聽這期節目，那裡還有一份文字稿。

在討論了一些澳大利亞規則足球之後（我對這一集的一個遺憾是，你無法看到我們試圖向烏舍爾解釋澳大利亞規則足球時他臉上困惑和背叛的表情），我們轉到了定理。

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烏舍爾選擇分享約書亞·巴特森、丹尼爾·A·斯皮爾曼和尼基爾·斯里瓦斯塔瓦關於圖論的定理。您可以在這裡閱讀他們關於這項工作的論文。在這種情況下，圖是節點和邊的集合；社交網路中的人（節點）以及他們之間的連線（邊）構成了這種圖的一個例子。有時，圖的邊可以加權，這意味著您可以為每條邊分配一個數字，表示連線的某種強度或權重。對於每個圖，都可以關聯一個稱為圖拉普拉斯運算元的物件，該物件編碼了圖的某些屬性。

巴特森、斯皮爾曼和斯里瓦斯塔瓦的定理指出，給定一個圖，即使邊的數量非常多，也可以找到一個新的圖，該圖的邊少得多，並且在圖拉普拉斯運算元中編碼的資料幾乎完全相同。具體來說，他們表明，這些圖（稱為譜稀疏化器）中的邊的數量隨頂點的數量線性增長。烏舍爾告訴我們他為什麼喜歡這個定理，這個定理有點介於理論數學和應用數學之間。一些應用數學家非常喜歡深入研究控制生物學或物理學應用的方程；另一些人，如烏舍爾，更喜歡稍微抽象的應用數學，並且不總是以直接的應用為動機。

我們還討論了非對稱旅行商問題，烏舍爾和他的導師米歇爾·戈曼斯對此很感興趣。旅行商問題是尋找城市之間（或酒吧之間）最短（或最快、最便宜等）路線的問題；在非對稱版本中，從 A 點到 B 點的距離可能與從 B 點到 A 點的距離不同。（想想單行道或僅在一個方向收費的橋樑。）烏舍爾提到了 2017 年 8 月一篇關於該問題新演算法的論文，您可以在這裡找到它。戈德爾的失落之信部落格也對此進行了報道。

在每一集中，我們都會要求我們的嘉賓將他們的定理與食物、飲料、藝術、音樂或其他生活中的樂趣配對。烏舍爾選擇了米勒 64 啤酒。你必須聽這期節目才能知道他為什麼認為它是啤酒的譜稀疏化器。

您可以在他的網站或Twitter上找到烏舍爾。他以前為《球員論壇報》撰稿，並且《體育畫報》在去年 11 月發表了一篇關於他決定從 NFL 退役的文章。您還可以在2016 年 2 月的《美國數學學會通告》中閱讀對他的採訪。您可以在kpknudson.com和這裡的統一的根源找到更多關於此播客中出現的數學家和定理的資訊，以及其他令人愉悅的數學樂趣。這裡提供了一份文字稿。您可以在 iTunes 和其他播客分發系統上訂閱和評論該播客。我們很樂意聽到聽眾的反饋，所以請給我們發郵件：myfavoritetheorem@gmail.com。凱文·克努森在 Twitter 上的使用者名稱是@niveknosdunk，而我的使用者名稱是@evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 賬號：@myfavethm和一個Facebook 頁面。下次加入我們，瞭解另一段引人入勝的數學知識。

*此句子在發表後經過編輯，以糾正拼寫錯誤。頂點數量隨頂點數量線性增長是正確的（就像任何城市的人均人口都是 1），但有趣的部分是邊的數量隨頂點數量線性增長的事實。

此前在“我最喜歡的定理”節目中