本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
我的數學史課程目前正在學習非歐幾里得幾何，這意味著我們已經研究了不少歐幾里得第五公設（也稱為平行公設）的“證明”。我之前寫過關於這個公設的文章。有許多與平行公設等價的陳述，包括平面內的平行線是等距的這一事實。這個公設獨立於歐幾里得的其他假設，但幾個世紀以來，數學家們一直試圖證明平行公設可以從歐幾里得幾何的其他部分推匯出來。
奧馬爾·海亞姆，這位十一世紀和十二世紀的波斯博學家，在西方最廣為人知的身份可能是詩人（“一壺美酒，一塊麵包——還有你……”），他是眾多研究平行公設的數學家之一。公元1077年，他撰寫了《歐幾里得著作中某些公設的難題評註》，其中探討了平行公設以及歐幾里得關於比率和比例的一些著作。
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透過館際互借的神奇力量，我設法弄到了一本難以找到的書籍《數學家奧馬爾·海亞姆》，作者是R. Rashed和B. Vahabzadeh。其中，這本書包含了海亞姆評註的英文譯本，因此我和我的班級能夠確切地瞭解海亞姆是如何研究平行理論的。（或者至少在不閱讀阿拉伯語的情況下儘可能地瞭解。）
與他的許多前輩不同，海亞姆並沒有試圖證明歐幾里得第五公設可以從其餘的公設和公理中推匯出來；相反，他說歐幾里得應該從不同的公設開始，海亞姆認為這些公設更不證自明。他提出了總共五個新的公設，應該新增到歐幾里得的《幾何原本》中。根據這些公設，他證明了八個新的命題，以取代歐幾里得的命題29和命題30，《幾何原本》中前兩個需要平行公設的命題。海亞姆當時並不知道，但他提出的前三個命題是非歐幾里得幾何中最先出現的定理。但這篇文章不是關於這個的。這篇文章是關於我在評註中發現的一些非常有趣的抱怨段落。
海亞姆似乎主要對歐幾里得假設的不一致性感到不滿。歐幾里得證明了一些海亞姆認為顯而易見的事情，卻沒有證明一些海亞姆認為需要證明的事情。第一個抱怨段落出現在評註的早期。海亞姆剛剛給出了一個啟發式證明，證明歐幾里得的平行公設可以從直線和直角的性質中推匯出來。（強調部分來自Rashed和Vahabzadeh的譯本。）
因此，正是因為如此，歐幾里得才認為直線相交的原因……是兩個角小於兩個直角。這個觀點是正確的，但是除非經過其他的論證，否則不能以此為基礎，因為正是這些論證促使歐幾里得承認這個前提並在沒有論證的情況下以此為基礎。但是，以我的生命擔保！這些是非常假設性的命題……
當歐幾里得已經證明了許多比這些容易得多的事情時，怎麼能允許他因為這個觀點而假設這個命題[平行公設]呢？（例如，當他在第三卷中證明，在等圓的圓心角相等時，它們在圓周上擷取的弧也相等。 但這個想法從原理上來說是眾所周知的，因為等圓彼此適用，等角也同樣適用。因此，弧線必然彼此適用；因此它們將相等。因此，證明類似事情的人，他需要證明類似那樣的事情到什麼程度呢！——又如當他在第五卷中證明，同一量與兩個相等量的比率是相同的。但是，由於比率屬於量作為量，為什麼這需要證明呢？既然兩個相等量作為度量是相等的，那麼它們之間就沒有任何區別；因此，從這個角度來看，它們實際上是相同的：它們之間沒有任何差異，除了數字的差異，僅此而已。）
海亞姆一定對歐幾里得關於圓和等角的定理證明特別困擾，因為他在後面的評註中又回到了這些定理。
難道你沒有看到，凡是理解圓的真實性、角的真實性以及量之間比率的真實性的人，都會在稍加思考後明白，圓心角之比等於它們所對弧之比？然而，歐幾里得在第六卷的命題36中證明了這個概念。
在概述了海亞姆認為歐幾里得忽略但應該包含的五個公設之後，他寫道：
還有比這更明顯的首要前提；但歐幾里得在著作的開頭並沒有提出其中的大部分，儘管他提出了一些完全可以省略的首要事物。他要麼根本不提出這些前提，要麼就應該全部提出，不排除任何一個，即使它們是顯而易見的。
我承認我可能對奧馬爾·海亞姆的情緒解讀過度了；畢竟，我們相隔900多年，幾個大陸，以及幾輪翻譯。我聲稱瞭解他的情緒狀態有點妄自尊大。但是，想象他生氣地寫著他的評註，這讓我把他看作是一個人，就像聽彼得·希克勒朗讀巴赫關於灑了酒和低薪的抱怨信，讓我覺得也許巴赫和我並沒有那麼不同。奧馬爾·海亞姆——他和我們一樣！幾何有時也會讓他生氣。