本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
今年，1月3日是星期四，這意味著我們慶祝半定期的數學節日——三分日。數學部落格傑出人物、三分日的創造者（或發現者）吉姆·普羅普解釋了他對這個節日如此興奮的一些原因。
三分日慶祝數字1/3，可以說是繼1和1/2之後最簡單、最自然的分數，在我看來，它是一個被嚴重低估的數字。儘管它很熟悉，而且本身是有限的，但1/3以那個永恆的謎題的形式為許多數學學生提供了第一次接觸無限的機會：1/3=0.333333…。
三分日每隔五到十一年出現一次，具體取決於閏年的位置。三分日是我媽媽的生日。（據我計算，她過了十個三分日。）她提前計劃並生了三個孩子，她將在週四依次與他們通電話，前提是我們都記得打電話。如果您還沒有做出這樣的安排，還有其他慶祝方式。
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普羅普有一些想法，其總主題是：不要過半地慶祝三分日。要三分地慶祝。與兩個朋友分一塊披薩或蛋糕。喝三分之一的6瓶裝啤酒。舉辦一個背誦比賽，看你一口氣能說出1/3的小數點後多少位。（他甚至分享了一個方便的助記符來幫助你記住它們。）
我對三分日樂趣的建議是嘗試將盡可能多的其他數字與三分之一聯絡起來。
一個起點是音樂。我們將頻率的比率感知為音程。一個八度音程——鋼琴上中央C及其上方或下方的C之間的音程——的頻率比為2:1。如果中央C的頻率為260赫茲（每秒振動次數，縮寫為Hz），那麼它下面的C的頻率為130 Hz，它上面的C的頻率為520 Hz。一個純五度音程——C到G，也就是《一閃一閃亮晶晶》開頭的跳躍——的頻率比為3:2。在典型的西方音樂中，有兩種三度音程：大三度和 小三度。大三度音程——從C到E，或《庫姆巴亞》的第一個音程——的比率為5:4，而小三度音程——C到E♭或A到C，《綠袖子》的第一個音程，或“nanny-nanny-boo-boo”音程——的比率為6:5。所以我們已經將5/4和6/5與三分之一聯絡起來了。
但還有更多！大多數樂器並非使用那些精確的整數音程來調音的。在鋼琴和其他產生固定、離散音高的樂器上，調音是一種妥協。如果五度音程是準確的，那麼八度音程就不能完全準確，反之亦然，如果三度音程是準確的，那麼五度音程就不能完全準確，反之亦然，等等。 素數的性質意味著沒有任何調音系統能夠為所有音程產生完美的整數比率。平均律是最常用的妥協方法之一，它壓縮了所有的五度和小三度，並拉伸了大三度。使用平均律，大三度的頻率比為3√2:1，小三度的頻率比為4√2:1。嘿，大三度已經有一個三分之一了！三次方根變成另一種三分之一。如果你在其他調音和律制中尋找，你可以找到很多其他方法來寫出三分之一。
如果音樂不是你的菜，那麼另一個尋找三分之一的地方是康託集。康託集，正如我之前寫過的那樣，是一個經典的 分形。它也恰好非常符合三分的特點。要構建一個康託集，你首先從數軸上的區間[0,1]開始。刪除中間的三分之一(1/3,2/3)。你會剩下兩個區間：[0,1/3]和[2/3,1]。現在你從這兩個區間中刪除中間的三分之一，從剩下的四個區間中刪除中間的三分之一，以此類推。康託集是在無限多次迭代該過程後剩下的東西的集合。或者換句話說，它是所有永遠不在任何區間中間三分之一處的點的集合。
康託集建立的幾次迭代圖。圖片來源： 127 "rect" W3C Wikimedia
從康託集的構造方式來看，很明顯，有些數字永遠不會被刪除。0、1/3、2/3和1都保留下來，因為刪除的中間區間不包括端點。更令人驚訝的是，那裡還剩下其他一些數字。例如，1/4和1/10都在中間三分之一的過程中倖存下來。使用3進位制數的一個很酷的技巧可以幫助你找到更多的數字，包括分數和無理數，這些數字都在康託集中。你可以在我之前關於康託集的帖子中閱讀更多關於這個過程的內容。
如果你用心思考，我相信你也可以在其他一些數字中找到隱藏的三分之一。
無論你如何慶祝，一定要讓這個三分日過得愉快！這個節日平均每七年出現一次，但我們將會有一段乾涸期，直到2030年，三分日才會重新出現。但不要給自己太大的壓力：你不需要在三分日成為第一名。以銅牌為目標！