數學如何幫助我學習早期音樂

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在我大學的最後一年，我決定擴充套件我的音樂視野，所以我加入了早期音樂合奏團。我帶著中提琴獎學金進入大學，所以在大學期間一直在管絃樂隊演奏，也做室內樂和練習中提琴獨奏曲，但我一直很喜歡早期音樂，想嘗試一些新的東西。在合奏團中，我演奏巴洛克小提琴，作為現代中提琴家的許多技巧都很好地轉化過來了。我握樂器和弓的方式稍微不同，但總的來說，我能夠很快掌握它。閱讀樂譜是另一回事。

許多人在音樂課上接觸到高音譜號和低音譜號。我很小的時候，我媽媽就開始教我如何識譜，但我仍然記得當我掌握了一個點在譜線和譜空間陣列上的位置對應於鋼琴上的特定琴鍵或我可以唱出的特定音高時，我所獲得的成就感。高音譜號基於中央C上方的G。低音譜號使用中央C下方的F。

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許多樂器的音域可以舒適地適應高音譜號或低音譜號，必要時可以調整一個八度。鋼琴樂譜當然同時使用這兩種譜號。但是中提琴的音域有點太低，不能一直使用高音譜號，又有點太高，不能一直使用低音譜號。當我開始演奏中提琴時，我學會了閱讀中音譜號，它將中央C放在五線譜的正中間，最終我成為了音樂閱讀方面的“三語”使用者。

然而，我的“多語”能力也是有限的。我可以閱讀所有三種譜號，但是如果我想演奏最初為大提琴創作的樂譜高八度，或者最初為長笛或小提琴創作的樂譜低八度——這些在鋼琴上都是小菜一碟的任務——我會 struggle 掙扎著將低音譜號向上讀一個八度，或者將高音譜號向下讀一個八度。次中音譜號，它類似於中音譜號，但C線高一條線，完全讓我困惑。我沒有我想象的那麼流利。

早期音樂合奏團突破了我的極限。巴洛克時代及之前的音樂並不總是使用我們現在傾向於使用的小數量的譜號來記譜。我正在閱讀法國小提琴譜號（哦啦啦，這個看起來像高音譜號，但G在底線上而不是底線之上），女高音譜號（像中音譜號和次中音譜號一樣的C譜號，C在底線上）和其他目前不常見的譜號。這讓人感到不知所措。儘管我在樂譜中寫了很多音符名稱，但在排練中我還是犯了很多錯誤。

在我開始與早期音樂合奏團一起演奏的同一個學期，我上了一門抽象代數課。抽象代數研究數字集合和對稱性的結構。它鼓勵人們看到有時非常不同的數學物件和變換之間的聯絡，並將物件之間的關係視為理解這些物件的基礎。

在學期的某個時候，我腦海中的一個開關被撥動了，我在早期音樂譜號上的掙扎幾乎消失了。在一首樂曲的開始，我會看一下譜號來確定方向，然後我可以看到其餘的音符代表一個音高和下一個音高之間的關係。我讀的是音程，而不是音高。我不是完美的，但我感覺幾乎一夜之間我就解鎖了一個新的識譜水平。

我一直覺得我對更抽象代數的探索以及我新的譜號流利度是相關的，但我一直努力用語言表達這種聯絡。我覺得抽象代數的結構和關係方面幫助我將譜號視為音符之間關係的描述，而不是絕對音高，但我無法指出抽象代數中任何可以明確應用的特定定理或見解。

去年，我瞭解了米田引理，這是數學領域範疇論中的一個重要定理。（根據我們的我最喜歡的定理嘉賓艾米麗·里爾的說法，這是每位範疇論學家最喜歡的定理。）我不是範疇論學家，但我發現泰-達內·布拉德利對米田引理的描述很有幫助，特別是她在這篇關於米田視角的文章中分享的主要思想。她寫道，米田引理的要點，或者至少是它的兩個推論是“數學物件完全由它們與其他物件的關係決定”。

我花了一段時間才明確建立起這種聯絡，但我認為“米田視角”描述了我在早期音樂合奏團中所做的心理轉變。當您閱讀用不熟悉的譜號書寫的樂譜時，重要的不是確切的音符，而是它們之間的關係。自從有了這種視角轉變以來，我更容易將音樂移調到不同的調性，並在我需要的任何八度音程中閱讀高音譜號和低音譜號。

一些管風琴家和鋼琴家似乎可以毫不費力地移調音樂，以適應他們教堂唱詩班或音樂劇演員的需求，我認為這是因為他們已經轉向了米田視角，即使他們不會這樣描述它。他們不一定透過高等數學課程達到這個目標，但對我來說，我認為抽象代數課給了我所需的推動力，讓我不再侷限於任何一組確切的音高，而是專注於它們之間的關係。我不會聲稱學習抽象代數或範疇論會提高您的識譜技巧——創作音樂，而不是學習數學書，通常是提高音樂創作技巧的最佳方法——但思考這些聯絡豐富了我對數學和音樂的體驗，我希望它也能為您做到這一點。