2018年11月29日

圖論與雞尾酒會

科學作家 Yen Duong 告訴我們她為什麼喜歡“朋友和陌生人”定理

Nodes representing people in a social network are connected with blue lines — 社交關係是圖論領域豐富的素材。

馬丁·格蘭讓*Wikimedia* (CC BY-SA 3.0)

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點

在我們播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我與 Yen Duong 進行了交談。她擁有數學博士學位，現在是一名科學作家，有點像你可能認識和喜愛的一位數學和科學作家。我的聯合主持人凱文·克努森沒有加入我們，因為我們在美國科學作家協會的年會上親自錄製了這一集。你可以在這裡收聽這一集，也可以在kpknudson.com收聽，那裡也有文字記錄。

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Duong 博士決定談論她所說的入門數學證明，一個關於熟人和陌生人的事實。正如她提出的問題那樣，假設你正在嘗試組建一個由三個人組成的委員會，你希望這三個人都是熟人或都是陌生人。潛在的委員會成員需要多大才能保證你可以組建這樣一個委員會？三個人不行，因為其中兩個人可能彼此認識，而另一個人可能對他們兩個都是陌生人。事實上，六個人的池子就足夠了，正如 Duong 博士解釋的那樣。（對於書面的而非口頭的解釋，請檢視她關於此的帖子。）該定理通常用聚會的社交動態而不是委員會來表達，Duong 博士喜歡在聚會上告訴人們，所以這是一個雙重意義上的雞尾酒會定理。

這個關於拉姆齊數的定理，有時被稱為朋友和陌生人定理，很有趣，因為它很容易理解，無論你的數學背景如何，但很快就會引出數學中的開放性問題。你需要保證三個朋友或三個陌生人的最少人數被稱為拉姆齊數 R(3,3)，並且用紙和筆證明它是六是可行的。對於四個彼此認識的朋友或陌生人的等效問題——找到拉姆齊數 R(4,4)，在邏輯上是顯而易見的——則要困難得多，但在 20 世紀 50 年代得到了解決。對於五個朋友或陌生人，拉姆齊數 R(5,5) 是未知的。如果你想了解更多關於拉姆齊數以及我們對它們的瞭解有多少的資訊，請檢視這些帖子。

在每一集中，我們都會要求我們的嘉賓將他們的定理與某物配對：食物、飲料、藝術、音樂或其他生活樂趣。杜昂博士選擇了西蘭花配乳酪醬。你必須聽這集才能知道為什麼它是朋友和陌生人定理的完美搭配。

你可以在她的網站、她的部落格烘焙和數學以及Twitter上找到 Duong 博士。她的一些關於科學和健康的著作出現在北卡羅來納州健康新聞。正如我們在這一集中提到的那樣，她和我都是透過 AAAS 大眾媒體獎學金專案開始我們的科學寫作生涯的。這項有償實習將數學和科學研究生或最近的畢業生安排在全國各地的新聞編輯室進行一個夏季的實習。我們的獎學金由美國數學學會贊助。我們都認為這對我們職業發展方向的形成具有決定性意義。你可以在此處閱讀美國數學學會的公告中關於她的大眾媒體獎學金經歷。如果你是一名數學或科學研究生，並且認為你可能有興趣為普通觀眾撰寫有關數學和科學的文章，你可以瞭解有關該獎學金的更多資訊，並在此處找到申請連結。申請截止日期為 2019 年 1 月 15 日。

你可以在kpknudson.com和團結之根找到更多關於此播客中數學家和定理的資訊以及其他令人愉悅的數學資訊。此處提供文字記錄。你可以在 iTunes 和其他播客分發系統上訂閱和評論該播客。我們很樂意收到聽眾的來信，所以請透過myfavoritetheorem@gmail.com給我們留言。凱文·克努森的 Twitter 賬號是@niveknosdunk，我的賬號是@evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 訂閱：@myfavethm和一個Facebook 頁面。請在下一次加入我們，瞭解另一項引人入勝的數學知識。

之前在《我最喜歡的定理》中