2018年6月14日

弗朗西斯·蘇最喜歡的定理

哈維穆德學院的數學家告訴我們他為什麼喜歡研究布勞威爾不動點定理

數學家弗朗西斯·蘇解釋了環面上的七色地圖定理，但這並不是他最喜歡的定理。

弗朗西斯·蘇

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點

在我們的播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我的聯合主持人凱文·克努森和我很高興邀請到弗朗西斯·蘇。蘇博士是哈維穆德學院的數學教授，但在我們錄製節目時，他在加利福尼亞州伯克利的數學科學研究所 (MSRI)。您可以在此處或kpknudson.com收聽該集節目，那裡有文字記錄。

蘇博士在播客中選擇了布勞威爾不動點定理。該定理指出，給定一個“團塊”（更嚴格地說，是平面或高維空間中沒有孔的連通區域，但“團塊”也很好用），如果您檢視從“團塊”到自身的函式，則總會存在一些不動點。我們所說的“從團塊到自身的函式”的一個例子是在杯子裡攪拌或旋轉茶。杯子中的每個點都會移動到杯子中的其他位置，因此我們可以透過說點x移動到點y，點y移動到點z等等來寫下發生的事情。布勞威爾不動點定理指出，如果您真的在杯子裡攪拌茶，則必須至少有一個茶分子最終會停留在它開始時的位置。有關該定理的更多資訊，您可以從蘇博士解釋它的頁面或泰-達娜·布拉德利的PBS無限系列頻道的相關影片開始瞭解。

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在播客的每一集中，我們都會要求嘉賓將他們的定理與食物、飲料、藝術、音樂或生活中的任何其他樂趣結合起來。蘇博士選擇了棋盤遊戲，並談論了布勞威爾不動點定理在遊戲中的一些令人驚訝的應用。

六邊形棋盤，藍色玩家的獲勝路徑以白色突出顯示。圖片來源：Jean-Luc W *Wikimedia*(CC BY-SA 3.0)

例如，六邊形棋是由兩個人在一個六邊形網格上玩的。在每回閤中，一名玩家將一個自己顏色的六邊形瓷磚放置在網格上。目標是最終擁有一條從一側到另一側的連續鏈條。蘇博士提到了一篇大衛·蓋爾的論文，該論文表明，六邊形棋永遠不會以平局結束的事實等同於布勞威爾不動點定理。凱文提到了約翰·卡斯蒂的《五個黃金規則》一書，其中包括布勞威爾不動點定理在足球賽程安排中的應用。為了更深入地瞭解布勞威爾和其他不動點定理的應用，蘇博士推薦了金·C·博德的《不動點定理及其在經濟學和博弈論中的應用》一書。

您可以在他的網站、他的部落格The Mathematical Yawp和他的Twitter帳戶上找到蘇博士。他還建立了MathFeed Twitter帳戶和iPhone/iPad應用程式，它們彙總了數學新聞，並撰寫了一個充滿可深入研究的數學趣味事實頁面。他於2015年至2016年擔任美國數學協會主席，他於2017年1月發表的退休總統演講非常精彩。另請參閱這篇《量子雜誌》對他進行的採訪。

您可以在kpknudson.com和這裡的Unity之根找到有關此播客中出現的數學家和定理的更多資訊，以及其他令人愉快的數學知識。此處提供文字記錄。您可以在iTunes和其他播客分發系統上訂閱和評論該播客。我們很樂意聽到聽眾的來信，所以請發郵件至myfavoritetheorem@gmail.com與我們聯絡。凱文·克努森在Twitter上的使用者名稱是@niveknosdunk，我的使用者名稱是@evelynjlamb。該節目本身也有一個Twitter feed：@myfavethm和一個Facebook頁面。下次加入我們，學習另一個引人入勝的數學知識。

此前在“我最喜歡的定理”中