2018年5月24日

艾米麗·里爾最喜歡的定理

約翰霍普金斯大學的數學家告訴我們，為什麼進行範疇論研究就像演奏中提琴

Emily Riehl stands in front of a blackboard filled with mathematics. She is a white woman with short blonde hair wearing a black button-front shirt. — 範疇論專家艾米麗·里爾。

艾米麗·里爾

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點

在我們今天的播客節目《我最喜歡的定理》中，我的聯合主持人凱文·克努森和我很高興地歡迎艾米麗·里爾來到節目中。她是約翰霍普金斯大學的數學家，就像我們之前的嘉賓約翰·厄舍爾一樣，她也是一名足球運動員。（她踢澳大利亞規則足球，我們在上一集中試圖向厄舍爾描述這項運動，並且她曾代表美國國家隊參賽。）你可以在這裡或kpknudson.com上收聽這一集，那裡還有一個文字記錄。

里爾博士研究範疇論，這是一個我很難用簡潔的語言描述的數學領域。然後我記起她已經寫了關於這個主題的著作，所以為什麼要重新發明輪子呢？相反，我將借用她的一些話。在她著作《語境中的範疇論》的前言中，她寫道，“範疇論的範圍是數學類比。範疇論為數學提供了一種跨學科的語言，旨在描繪一般現象，從而能夠將思想從一個研究領域轉移到另一個研究領域。” 如果你找到它們之間的正確轉換方式，一個在一個領域中看起來很困難的問題在另一個領域中可能會更容易解決。

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里爾博士真正最喜歡的定理是米田引理，但她想在播客中談論另一個定理。如果你想了解更多關於每個範疇論專家真正最喜歡的定理，請檢視泰-達妮·布拉德利在她部落格Math3ma上關於米田引理的系列文章，從這篇文章開始。

里爾博士為播客選擇的定理是右伴隨函子保持極限的定理。由於它是範疇論中的一個定理，所以它的陳述方式非常通用和抽象，但她也展示瞭如何將其應用於一個更具體的例子，即乘法和加法的分配律。也就是說，a(b+c)=ab+ac。

正如我在播客中承認的那樣，我對範疇論感到有些畏懼，但我很欣賞里爾博士的回應：“這是一種有些人已經學會說，而有些人還不熟悉的語言，這完全沒問題。”我們在這一集中確實丟擲了一些技術術語，所以我在這裡的節目註釋中收集了一些參考資料，以便你可以在閒暇時進行更深入的探索。

泰-達妮·布拉德利關於極限和餘極限的系列文章維基百科關於伴隨函子的頁面和丹尼爾·坎1958年介紹伴隨函子概念的論文 (pdf)
里爾博士為本科數學專業學生寫的關於從其他空間構建拓撲空間的解釋性說明 (pdf)

在播客的每一集中，我們都會要求嘉賓將他們的定理與食物、飲料、藝術、音樂或生活中其他令人愉快的東西配對。和我一樣，里爾博士也是一位中提琴演奏家，我們差點在芝加哥透過音樂相遇。她選擇了一個音樂配對，本傑明·布里頓的《簡易交響曲》中的感傷的薩拉班德舞曲。你必須收聽節目才能瞭解為什麼她認為這首曲子與右伴隨函子及其保留的極限是完美的搭配。你可以在這裡收聽完整的簡易交響曲。

你可以在她的網站和Twitter上找到里爾博士。她的著作《範疇同倫理論》和《語境中的範疇論》也有網站。透過與出版商的協議，這兩本書都可以免費提供PDF版本。你可以在kpknudson.com和這裡的Unity之根找到更多關於本播客中出現的數學家和定理的資訊，以及其他令人愉快的數學小點。一個文字記錄可以在這裡找到。你可以訂閱並評論該播客在iTunes和其他播客分發系統中。我們很樂意收到聽眾的來信，所以請傳送郵件至myfavoritetheorem@gmail.com。凱文·克努森在Twitter上的使用者名稱是@niveknosdunk，我的使用者名稱是@evelynjlamb。該節目本身也有一個Twitter賬號：@myfavethm和一個Facebook頁面。下次加入我們，學習另一個迷人的數學知識。

之前在《我最喜歡的定理》中