戴安娜·戴維斯的美麗五邊形

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，僅反映作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

斯沃斯莫爾學院的數學家戴安娜·戴維斯，我很幸運能稱她為朋友，她多才多藝。她對數學和跑步的熱愛使她早些時候在這個部落格中露面，她在那裡調查了這樣一個問題：如果你以每英里7:00分鐘的配速跑馬拉松，你是否必須在正好7分鐘內跑完任何一英里？最近，她一直在根據她在五邊形中關於檯球軌跡的研究製作珠寶、服裝、杯墊和其他物品。我詢問了她的研究以及她從中創造的美麗事物。你可以在包括聯合數學會議在內的會議上親自找到她的作品，或者瀏覽她的網站。

首先，請介紹一下你自己。你來自哪裡，在哪裡上的學，現在在哪裡工作？除了數學，你還對什麼充滿熱情？

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我最初來自新罕布什爾州。我本科就讀於威廉姆斯學院，博士就讀於布朗大學。我現在是斯沃斯莫爾學院的訪問助理教授。除了數學，我對良好的教學、一切事物的公平以及長跑充滿熱情。

你的研究領域是什麼，你喜歡思考哪些數學問題？

我的研究領域是動力系統，主要是檯球，即研究一個球（或點）在一個形狀（通常是多邊形，通常是五邊形）內彈跳。人們已經瞭解正方形上的檯球一百多年了，僅此而已：作為人類，我們不瞭解任何其他形狀上的檯球，除了可能是一些特殊的三角形（等邊三角形、等腰直角三角形等等）。所以我想知道在其他多邊形形狀的桌子上臺球會發生什麼。

多年來驅動我的問題是：假設你有一個球在正五邊形檯球桌上，你選擇一個方向擊球，並且你知道球的路徑將是週期性的：球會在周圍彈跳一段時間，然後返回到起點並重復。它在重複之前會彈跳多少次——你如何從方向獲得此資訊？對於正方形，如果路徑的斜率（假設桌子的邊緣是水平和垂直的）是有理數，那麼你知道路徑將是週期性的，如果斜率是最低項的p/q，那麼球在重複之前將彈跳2(p+q)次。這是一個美麗的結果，我想將其推廣到正五邊形。

五邊形有什麼了不起的？你在它們成為你工作的重要組成部分之前就喜歡它們，還是你對五邊形的喜愛隨著你對它們的研究增多而增長？

五一直是我最喜歡的數字。這不是我研究五邊形的原因。研究它的主要原因是，在某種意義上，它是繼正方形之後“下一個最簡單”的正多邊形——畢竟，正方形有4條邊，而五邊形有5條邊。然而，可以說，正八邊形稍微簡單一些，因為它只是一個切掉角的正方形。事實上，約翰·斯米利和科琳娜·烏爾奇格賴已經對正八邊形做了一些工作，我的博士生導師讓我閱讀他們關於八邊形的論文，看看我是否可以使用相同的策略來理解正五邊形。我確實可以！這就是我開始研究五邊形的方式。在那時，我實際上是在研究一個由兩個五邊形制成的表面，你可以在我的病毒式舞蹈影片中看到它。

雙五邊形上的切割序列，透過舞蹈解釋，來自戴安娜·戴維斯，在Vimeo上。

然後在2014年春季，我在奧伯沃爾法赫參加一個會議，塞繆爾·萊利耶夫走過來找我。他告訴我他喜歡我關於雙五邊形表面的影片，我們應該一起研究正五邊形檯球桌上的檯球。從那時起，我們一直在研究它。

你是如何想到開始根據你的工作制作漂亮的東西的，你現在製作哪些漂亮的東西？

在2017年夏天，我在塔夫茨大學的穆恩·杜欽研究小組工作。她讓我們抽出時間接受塔夫茨大學創客空間裝置的培訓。在那之前，我對雷射切割機或任何型別的創客空間活動都沒有興趣，但在我學會如何使用它們之後，突然間我想嘗試各種各樣的事情。我做的第一件事是杯墊——大約5英寸寬的塑膠五邊形，上面刻有周期性的檯球軌跡。但是，儘管杯墊很容易製作，但對杯墊的需求量真的很低。我猜想很多人擁有的杯墊數量大約是他們實際使用數量的五到十倍。

有一天，我想到製作一些耳環，可能只是為我的室友製作——我自己沒有耳洞——我製作了幾對測試樣品。一旦我有了這個想法，並且測試樣品效果良好，我就意識到我真的有所收穫。你看，幾乎每個人都戴耳環。當我開始這個專案時，我沒有意識到這一點——再說一遍，我沒有耳洞——但我發現大約90%的（女性）數學家都有耳洞。而且，與杯墊不同，人們總是很樂意再擁有一副耳環。

耳環的好處是它們是一個很好的對話開端。我很難與陌生人交談。所以我的新策略是，如果我想和某人交談，我就走到他們面前，開啟我的耳環盒子，並給他們一副。耳環很漂亮，所以對方通常很樂意接受這個提議，事情進展順利。更重要的是，人們通常會問後續問題，例如“這些圖案是什麼？”和“這是你的研究？！你的研究是關於什麼的？”，坦率地說，當你告訴飛機上坐在你旁邊的人你是數學家時，你通常不會得到這種回應。我的遠大目標是將隱形數學融入流行文化。我希望一家普通的零售商能夠銷售我的耳環，就像他們銷售Alex and Ani手鐲和其他類似的東西一樣，人們會因為它們漂亮而購買它們，沒有人會知道它們是數學的。也許這可以成為後來在小報上流傳的謠言。另一方面，我將我的耳環公司命名為“數學是美麗的”，這是對數學的隱形廣告，因為當人們談論我這家羽翼未豐的公司時，我已經誘使他們大聲說出“數學是美麗的”。

這些天我正在製作一些東西。對於耳環，我正在做的最漂亮的事情是使用半透明的彩色塑膠，並切出軌跡沒有的空間。我還取用實木板材，在一面刻上軌跡，然後在另一面刻上關於軌跡的一些資訊，例如“101 短軌跡”。我在演講前把這些送出去，然後人們會問，“101 是什麼？‘短軌跡’是什麼意思？”我說，“來聽講座吧！”這樣人們就有理由關注講座的各個部分，以便他們能夠理解背面的資訊，並且他們還能帶些東西回家。[讀者可以在這裡檢視戴維斯和萊利耶夫關於這些軌跡的論文。]

與我的研究無關，我一直在切割瓷磚蜥蜴，基於埃舍爾1943年的木刻。我把它們放在我的桌子上，把它們像拼圖一樣拼在一起非常令人滿意，因為它們會發出令人滿意的咔噠聲。我的學生們喜歡它們，當他們和我交談時，這有助於他們用手做些什麼。

你是如何學習你需要學習的東西來真正開始製作東西的，你又是如何獲得合適的裝置的？

我在塔夫茨大學的創客空間學習了雷射切割的基礎知識。然後我幾個月後開始在斯沃斯莫爾工作，我很高興發現這裡也有雷射切割機。我所有的材料和方法實驗都是在斯沃斯莫爾這裡完成的，和大多數事情一樣，我透過嘗試、失敗和嘗試其他方法來學習。

如果你想雷射切割東西，重要的是可以使用別人的雷射切割機，而不是自己擁有。雷射切割機有冰櫃那麼大，成本約為 40,000 美元，需要直接通風到室外（因此不能放在地下室或內室），如果無人看管，很容易引起火災或爆炸。它們還需要經常維護。由於這些原因，能夠使用別人的機器真是太好了。