對角化詩篇

受數學啟發的經文操作

A Bible open to Psalm 22

具有聖經意義的數學。

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一天晚上,當我昏昏欲睡時,我突然有了一個絕妙的想法,這種想法只有在你昏昏欲睡時才會出現:對角化詩篇。那天早些時候,我注意到詩篇 119 非常長——實際上比 119 節還長——並且想知道《詩篇》中,有多少詩篇的節數至少與其在詩篇中的編號相同。一件事導致了另一件事,我的潛意識認為將康託的對角論證應用於創造新的詩篇的想法非常引人入勝。

康託的對角論證是我最喜歡的證明之一。我有時想到它仍然會起雞皮疙瘩。它證明了計數數字 1、2、3、4 等的無窮大,比實數,甚至 0 和 1 之間的實數的無窮小。實數是不可列舉的,或不可數的。論證如下:假設你有一種方法可以列出實數。也就是說,對於列表中的第一個數字,你有一些無限的十進位制數字字串,對於列表中的第二個數字,你有一些不同的無限十進位制數字字串,依此類推。你聲稱每個實數都會出現在這個列表的某個地方,但康託說他將建立一個不在列表中的數字。他以這種方式構建這個新數字:新數字的第一位數字與第一個數字的第一位數字不同。新數字的第二位數字與第二個數字的第二位數字不同,依此類推。(在每個位置選擇哪個其他數字並不重要,只要它不匹配即可。)新數字的第 N 位數字與列表上第 N 個數字的第 N 位數字不匹配。

我們怎麼知道該數字沒有出現在列表中?好吧,它不可能是列表中的第一個數字,因為它沒有相同的第一位數字。它不可能是列表中的第二個數字,因為它沒有相同的第二位數字。你明白了。你可以將新數字新增到列表中的某個位置,但康託只會產生另一個不在你列表中的數字,然後再產生一個,就像從帽子裡變出兔子一樣。(該論證不適用於整數列表,因為它們具有有限的位數,並且不適用於有理數,因為它不會產生有理數。)


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我對角化詩篇的第一個想法是僅僅製作一首對角詩篇:詩篇 1 的第一節,詩篇 2 的第二節,以及任何至少有 N 節的詩篇 N 的第 N 節。在《公禱書》和這個按長度排序的詩篇列表的幫助下,我提出了我的第一首對角詩篇

第一首對角詩篇

不從惡人的計謀,不站罪人的道路,不坐褻慢人的座位,這人便為有福!*
    不站罪人的道路,
    不坐褻慢人的座位!
外邦為什麼爭鬧?
萬民為什麼謀算虛妄的事?*
    抵擋耶和華,並抵擋他的受膏者?
但你耶和華是我四圍的盾牌,*
    是我的榮耀,是叫我抬起頭來的。
你們應當恐懼,不可犯罪;*
    在床上的時候,要心裡思想,並要肅靜。
狂傲人不能站在你的眼前;*
    凡作孽的,都是你所恨惡的。
我因唉哼而睏乏,*
    我每夜流淚
    把床榻漂起,把褥子溼透。
我的神啊,求你起來,施行公義;*
    願眾民的會聚集在你周圍。
牛羊都屬你,*
    野地裡的走獸也都屬你。
耶和華必作受欺壓者的避難所,*
    在患難的時候作高臺。
無辜的人在他們面前被壓碎和羞辱;*
    無助的人在他們的權勢面前倒下。
他救我脫離我的強敵
和那些恨我的人;*
    因為他們比我強大。
你們敬畏耶和華的人要讚美他!*
    雅各的後裔都要榮耀他!
    以色列的後裔都要敬畏他!
我曾見惡人肆行強暴,*
    好像樹木生長茂盛。
在你的眼中,地上所有的惡人不過是渣滓;*
    因此我愛你的法令。

它絕對沒有真正詩篇的連貫性,但它確實觸及了整本書的一些亮點:邪惡是壞的,動物是存在的,上帝保護忠實的人。我很驚訝它只有 14 節。只有詩篇 1-10、18、22、37 和 119 有足夠的節數出現在我的對角化詩篇中。有很多詩篇都很長,但很少有詩篇與它們的編號對齊。我最失望的是詩篇 78,它幾乎進入了列表,但只有 72 節。(如果我們將詩篇 72 和 78 交換,有人會非常介意嗎?)

我的第一首對角詩篇可能相當於《詩篇》的簡略版,但一首誕生於詩篇 119 很長的觀察的詩,竟然這麼短,真是有點可惜。如果新創作的詩篇感覺更長一點就好了。一種選擇是為每首沒有足夠節數的詩篇插入一個暫停。它開始時勢頭強勁,然後迅速減弱。

一首戲劇化的對角詩篇

不從惡人的計謀,不站罪人的道路,不坐褻慢人的座位,這人便為有福!*
    不站罪人的道路,
    不坐褻慢人的座位!
外邦為什麼爭鬧?
萬民為什麼謀算虛妄的事?*
    抵擋耶和華,並抵擋他的受膏者?
但你耶和華是我四圍的盾牌,*
    是我的榮耀,是叫我抬起頭來的。
你們應當恐懼,不可犯罪;*
    在床上的時候,要心裡思想,並要肅靜。
狂傲人不能站在你的眼前;*
    凡作孽的,都是你所恨惡的。
我因唉哼而睏乏,*
    我每夜流淚
    把床榻漂起,把褥子溼透。
我的神啊,求你起來,施行公義;*
    願眾民的會聚集在你周圍。
牛羊都屬你,*
    野地裡的走獸也都屬你。
耶和華必作受欺壓者的避難所,*
    在患難的時候作高臺。
無辜的人在他們面前被壓碎和羞辱;*
    無助的人在他們的權勢面前倒下。
(7 次暫停)
他救我脫離我的強敵
和那些恨我的人;*
    因為他們比我強大。
(3 次暫停)
你們敬畏耶和華的人要讚美他!*
    雅各的後裔都要榮耀他!
    以色列的後裔都要敬畏他!
(14 次暫停)
我曾見惡人肆行強暴,*
    好像樹木生長茂盛。
(81 次暫停)
在你的眼中,地上所有的惡人不過是渣滓;*
    因此我愛你的法令。
(31 次暫停)

如果你想為暫停選擇一個固定的持續時間,這將是一個完美的方式來強調在詩篇的戲劇性朗讀中省略了多少詩篇。如果使用這首詩篇作為合唱作品的文字,那麼在暫停期間,人聲可以休息,而任何樂器都可以演奏。

一種允許所有詩篇做出貢獻的選擇是加入一些模運算。模運算也稱為時鐘運算,因為它將數字視為在迴圈中迴圈。通常,10:00 之後的 5 小時被稱為 3:00,而不是 15:00,因為我們從 12 重置為 1。要以這種方式製作對角詩篇,假設詩篇 N 的長度為 M 節。這首對角詩篇的第 N 節是詩篇 N 的第 N (mod M) 節。這首詩篇的前 10 節與我的第一首對角詩篇相同。然後我們來看詩篇 11,它只有 8 節。11 是 3 mod 8,所以我們新增詩篇 11 的第三節。詩篇 12 也有 8 節,所以我們將使用詩篇中的第四節,因為 12 是 4 mod 8。在 150 節時,這首對角詩篇仍然比詩篇 119 短!(但足夠長,你需要單擊下面的“顯示/隱藏”來展開。)

一首模對角詩篇

顯示/隱藏

儘管這些詩篇的靈感來自對康托爾對角線論證的深夜沉思,但這些詩篇實際上都沒有運用康托爾論證的一個關鍵要素,即改變第n個條目的某些方面。即使對角詩篇的目的是創作一首不在《詩篇》中的詩篇,我們也不需要這種技巧。透過檢查很容易看出,我們製作的任何版本都不匹配任何已有的詩篇。但由於這個練習從來都不是實際的,我決定基於康托爾論證的這一部分寫最後一首詩篇。有很多方法可以改變第n首詩篇的第n節經文。我決定加入法國實驗文學團體Oulipo的N+7理念。這首詩篇的創作方法是,將第n首詩篇的第n節經文中的第一個名詞替換為字典中它後面的第7個名詞。因為我實際上沒有實體的字典,而且線上字典不容易瀏覽,所以我使用了這個線上N+7生成器。(它的字典裡沒有“arrogance”,所以我瀏覽了一個線上字典來替換它。)

一首烏力波風格的康托爾對角詩篇

不走惡人所走的平衡之路的,是有福的,*
    不站罪人的道路,
    不坐褻慢人的座位!
地上的頭等大事為何起來反叛,
萬民為什麼謀算虛妄的事?*
    抵擋耶和華,並抵擋他的受膏者?
但你,耶和華啊,是我的木瓦;*
    是我的榮耀,是叫我抬起頭來的。
你們應當恐懼,不可犯罪;*
    在你的床上,默默地對你的心上人說話。
枝子不能在你面前站立;*
    凡作孽的,都是你所恨惡的。
我因唉哼而睏乏,*
    每晚我都用燈泡浸溼我的床
    把床榻漂起,把褥子溼透。
我的上帝啊,醒來,頒佈皮划艇;*
    願眾民的會聚集在你周圍。
所有的架子和牛,*
    野地裡的走獸也都屬你。
耶和華必作受欺壓者的賽船,*
    在患難的時候作高臺。
無辜的人在他們面前被壓碎和羞辱;*
    無助的人俯伏在他們的讚美面前。
他把我從我的強大英國人手中救了出來
和那些恨我的人;*
    因為他們比我強大。
你們敬畏耶和華的人要讚美他!*
    以色列的後裔啊,要在他面前喋喋不休;
    以色列的後裔都要敬畏他!
我曾見過惡人在他們的鐵匠鋪裡,*
    好像樹木生長茂盛。
在你的簽名中,地上一切的惡人不過是渣滓;*
    因此我愛你的法令。

因為第一節經文的第一個名詞與詩篇1的第一個名詞不同,所以我們知道這不是詩篇1。因為第二節經文的第一個名詞與詩篇2的第一個名詞不同,所以我們知道它不是詩篇2。所以我們取得了勝利。我夢想的康托爾式對角詩篇已經成為現實!

關於演算法宗教的另一種探索,請檢視Flash Forward播客劇集“我們在演算法中的父。

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