2018年2月8日

坎迪斯·普萊斯最喜歡的定理

聖地亞哥大學的數學家向我們講述了有理纏結以及最適合搭配它們的冷凍甜點

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

在本期“我最喜歡的定理”節目中，我和凱文·克努森有幸邀請到聖地亞哥大學的數學教授坎迪斯·普萊斯做客。您可以在這裡或kpknudson.com收聽這期節目。

普萊斯博士最喜歡的定理是約翰·H·康威關於有理纏結與擴充套件有理數對應關係的基本定理。您可能熟悉有理數：所有可以寫成兩個整數之比的數字。“擴充套件”部分只是意味著我們也把無窮大也包括進來。有理纏結是類似結的物體，您可以透過以不同的方式扭曲繩子或繩索來形成。這段影片展示了一群學生製作一些有理纏結。（對於慢動作、有聲音的版本，請點選此處。）

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該定理指出，每個有理纏結都可以與一個有理數（或無窮大）唯一配對，同樣地，每個有理數都得到一個有理纏結。因此，這些複雜的纏結可以簡化為相對熟悉的數字。

有理纏結舞是數學圈和高中課堂上流行的活動。學生們可以玩弄扭曲和轉動，並嘗試弄清楚它們如何對應於有理數。我特別喜歡這段影片，影片中展示了Fawn Nguyen的一些學生最終弄清楚如何解開他們的纏結。

您可以從Nguyen、Amie Albrecht或Tom Davis (pdf)處找到關於在課堂或休閒數學環境中使用有理纏結的建議。

普萊斯博士最初是透過Mariel Vazquez接觸到有理纏結的，當普萊斯博士在那裡開始攻讀碩士學位時，Vazquez是舊金山州立大學的教授。這些纏結出現在DNA拓撲學中，Vazquez博士和普萊斯博士都在研究DNA拓撲學。是的，事實證明，這些纏結類似於DNA自身摺疊的方式！普萊斯博士推薦了村杉邦男的《結理論及其應用》這本書，以獲取更多關於纏結、結和DNA的資訊。

普萊斯博士決定用In-N-Out Burger的內布拉斯加奶昔來搭配她的定理。您必須收聽節目才能聽到為什麼它與康威關於有理纏結的定理如此完美地搭配。

本集節目在黑人歷史月期間播出，恰好普萊斯博士與Shelby Wilson、Raegan Higgins和Erica Graham一起運營一個名為Mathematically Gifted and Black的網站，該網站在二月份重點介紹了當代黑人數學家的工作。我去年很喜歡關注該網站，我很高興它又回來了。《美國數學學會通告》本月也有一個關於黑人數學家的廣泛部分 (pdf)。

您可以在kpknudson.com和“團結之根”找到更多關於本播客中出現的數學家和定理的資訊，以及其他令人愉悅的數學趣聞。節目文字稿可在此處獲取。您可以在iTunes和其他播客分發系統上訂閱和評論播客。我們很樂意聽取聽眾的意見，所以請傳送郵件至myfavoritetheorem@gmail.com與我們聯絡。凱文·克努森的Twitter賬號是@niveknosdunk，我的賬號是@evelynjlamb。該節目本身也有一個Twitter feed：@myfavethm和一個Facebook頁面。請在下次加入我們，學習另一個迷人的數學知識。

“我最喜歡的定理”節目往期回顧