2018年12月13日

為團隊合作賦予價值

數學家阿尼爾·文卡特什告訴我們，為什麼沙普利值是量化一切（從安理會否決權到影片遊戲武器）的最佳方法

Two ants carry an object — 如果這些螞蟻懂博弈論，它們就可以使用沙普利值來確定它們在搬運大型物體中的個人貢獻。

Luigi Mengato *Flickr* (CC BY 2.0)

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

在我們播客“我最喜歡的定理”的這一集中，我的聯合主持人凱文·克努森和我有幸與密歇根州大急流城費里斯州立大學的數學家阿尼爾·文卡特什進行了交談。除了數學方面的工作外，他還是一位音樂家和遊戲開發者。您可以在此處或kpknudson.com上收聽本集節目，該網站上還提供文字稿。

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文卡特什博士向我們介紹了沙普利值，這是由博弈論專家勞埃德·沙普利在 1953 年一篇名為“n人博弈的價值”的論文中提出的，該論文是此處提供的選集的一部分。沙普利因這項工作和其他工作獲得了 2012 年諾貝爾經濟學紀念獎。

沙普利值是一種根據團隊成員的貢獻向其分配價值或權力的方法。它可用於許多不同的情境，在這些情境中，人們可能希望量化協同作用以創造整體的幾種不同因素的重要性。文卡特什博士用一個例子來說明如何確定聯合國安全理事會（有五個常任理事國和十個輪值理事國）每個成員的權力。一項決定需要九票，並且五個常任理事國擁有否決權。每個常任理事國的沙普利值佔總權力的 19.6%，每個非常任理事國分攤最後 2% 的權力。它還可以用於量化參議員、眾議員和總統在立法過程中的權力，甚至量化個人選民在選舉中的權力。

令人驚訝的是，文卡特什博士接觸到沙普利值及其重要性不是透過他作為數學家的工作，而是透過星際奏鳴曲，這是一款他作為首席內容開發人員工作的線上角色扮演遊戲。他試圖找出一種量化遊戲中可能找到的各種裝備的價值的方法。如果武器或盔甲過於強大，遊戲就會變得不那麼有趣；每個人都會傾向於不成比例地強大的裝備。文卡特什博士發現，沙普利值正是衡量遊戲中裝備威力的好方法。

“我最喜歡的定理”是關於定理的，文卡特什博士分享的定理是，沙普利值是唯一明智的將價值分配給安理會成員或線上遊戲中的武器的方式。（明智的意思是它滿足了一些關於這種估值應遵循的相當直觀的規則：沒有權力或貢獻的物件應估值為 0，可互換的物件應具有相同的值，依此類推。）要了解更多關於沙普利值及其唯一性的資訊，一種資源是馬丁·奧斯本和阿里爾·魯賓斯坦的《博弈論課程》，可以（在註冊後）線上免費訪問。您還可以檢視“博弈論線上”的此影片。

在播客的每一集中，我們都會請嘉賓將他們的定理與食物、飲料、藝術、音樂或生活中的其他樂趣搭配在一起。文卡特什博士決定將其與去一家不分攤賬單的高階餐廳的體驗搭配在一起。您必須收聽這一集才能瞭解為什麼它是他最喜歡的關於沙普利值的定理的完美搭配。

您可以在kpknudson.com和“統一的根源”這裡找到更多關於此播客中出現的數學家和定理的資訊以及其他令人愉快的數學妙招。一份文字稿在此處提供。您可以在 iTunes 和其他播客傳送系統上訂閱和評論播客。我們很樂意聽取聽眾的意見，所以請傳送郵件至myfavoritetheorem@gmail.com。凱文·克努森的 Twitter 賬號是@niveknosdunk，我的賬號是@evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 賬號：@myfavethm和一個Facebook 頁面。下次請加入我們，瞭解另一個引人入勝的數學知識。

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