本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，並反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
世界上最受歡迎的數字是七，至少如果亞歷克斯·貝洛斯進行的民意調查結果可信的話。有些人喜歡它是因為它是質數，有些人是因為他們的生日里有很多 7。但我參加了 2014 年菲爾茲獎得主曼紐爾·巴爾加瓦的講座，這給了我另一個愛上這個數字的理由：指數丟番圖方程。
丟番圖方程，以數學家亞歷山大城的丟番圖命名，是關於幾個未知量的方程，我們只關心整數解。例如，如果我們尋找勾股數三元組，即滿足方程 a2+b2=c2 的整數，我們就是在研究丟番圖方程。顧名思義，指數丟番圖方程是其中一個未知數是指數的丟番圖方程。
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1913 年，印度數學家斯里尼瓦薩·拉馬努金猜想，指數丟番圖方程 2n-7=x2 只有在 n=3、4、5、7 和 15 時才存在 n 和 x 均為整數的解。1948 年，挪威數學家特里格韋·納吉爾證明了這一點，儘管是為了回應他的同胞威廉·隆格倫，而不是拉馬努金。
2n-7=x2 似乎是一個相當隨意的研究方程，但事實證明它很特殊。對於除 7 以外的任何（非零）D，方程 2n-D=x2 最多有兩個解。關於這個結果有兩件令人困惑的事情。首先，為什麼七是特殊的？其次，拉馬努金是否知道七是特殊的？如果不知道，他為什麼要從所有可能性中挑選出這個方程？我一直沒能找到答案。
當一個數字有一個特殊情況時，這個數字通常似乎是 0 或 1。也許偶爾是 2。但 7 似乎很少變得特殊。它通常不得不滿足於人民選擇獎。
巴爾加瓦在他的演講中告訴我們遠不止這個數論小知識，該演講的影片在海德堡桂冠論壇網站上提供。這與他在國際數學家大會上獲得菲爾茲獎時所做的演講相同。這是一個精彩且易於理解的演講，非常值得觀看。
這篇博文源自第二屆海德堡桂冠論壇（HLF）的官方部落格，該論壇於 2013 年 9 月 21 日至 26 日在德國海德堡舉行。24 位阿貝爾獎、菲爾茲獎和圖靈獎得主齊聚一堂，與 200 名精選的青年研究人員會面。