本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
我今天在Slate上發表了一篇關於安德魯·海克爾的書籍數學神話：以及其他STEM錯覺的文章。 我之前寫過關於海克爾的論點，即高中課程中應該減少數學，但現在他出了一本書，有了更多可以爭論的地方。這本書充滿了例子，這些例子可能來自一本關於數學文盲的書籍。正如我在Slate上寫道，“我幾乎希望這些是為懂數字的人準備的彩蛋，並且海克爾有一個秘密議程，即改進數學教育，直到每個人都能認識到他的論點全是胡說八道。”
在Slate的文章中，我有很多內容沒有提及。例如，我漏掉了書中最為激烈的言論。在關於性別差距的一章中，海克爾指出有些人認為女性不如男性擅長數學，然後寫道：“碰巧的是，關於基於性別的能力爭論不會出現在其他智力領域。” 我簡直無法理解這一點，所以我讓艾米·波勒替我處理這件事。
真的嗎？圖片來源：The Frisky
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他弄錯的另一個例子也很有意思，一旦你瞭解了海克爾歪曲故事的方式，思考起來就很有趣了。海克爾在這裡寫了傑布·布什與一些學生的交流。
當他作為佛羅里達州州長訪問奧蘭多一所高中時，一位學生向他提出了一個問題：“”盧安娜·馬克斯問道，“三-四-五三角形的角度是多少？”她想知道他是否知道，因為這樣的問題出現在全州統考中，她和大約14萬名高中生剛剛參加了考試。“我不知道，”她的州長承認，“一百二十五，九十，以及一百八十度剩下的度數？”
如果十幾歲的傑布·布什搞砸了這樣的問題，他將被拒絕獲得高中畢業文憑，根據他支援和簽署的一項法令。事實上，只有不到百分之三的成年人能夠回答馬克斯女士的問題。（這並不像看起來那麼容易。）
海克爾在這裡沒有告訴我們一些事情。這次交流確實發生了，但是馬克斯的說法不正確，她所指的佛羅里達州綜合評估測試（FCAT）並沒有詢問關於3-4-5三角形的角度。我敢肯定，很多其他數學老師也立即看到了這個錯誤。
需要明確的是，學生記錯了考試中的內容並向布什提問是可以理解的。我對馬克斯女士沒有任何意見。但海克爾應該更清楚。如果他知道足以告訴我們答案並不像看起來那麼容易，他就應該知道是否應該查明這個問題是否在測試中。（事實上，它不在測試中是有記錄的。）然而，他卻有意省略了這一部分。如果他 включил это, 他的故事就不會支援他想要表達的觀點。他只是想讓那些一段時間沒有接觸三角學的人在面對他們不知道答案的問題時束手無策。
我是怎麼知道這個問題不在測試中的？這個問題並不難——三角形是直角三角形，一些基本的三角學知識就能讓你得到角度——但是老師不會要求學生回答關於那個特定三角形的這個問題。有一些特殊的三角形，它們具有易於計算的邊長和角度：等邊三角形、等腰直角三角形和30-60-90直角三角形。根據我的經驗，這些基本上是你應該知道角度和邊長的唯一三角形。
3-4-5直角三角形的角度是反正弦(4/5)、反正弦(3/5)和90度。如果有一段時間沒有接觸SOH CAH TOA，也沒關係。角度的正弦、餘弦和正切表示具有該角度的直角三角形邊之間的關係。一圖勝千言。標記角度 α 的正弦是對比邊與斜邊之比。如果這是一個 3-4-5 直角三角形，則對比邊的長度為 4，斜邊的長度為 5。
問題是，我們不認為像反正弦(4/5)這樣的東西是一個數字。但反正弦(4/5)是一個完全有效的數字：它是正弦值為 4/5 的角度。（我可以聽到那些迂腐的人——我可以這麼說，因為我自己也是其中之一——尖叫著說有很多角度的正弦值為 4/5。我們正在尋找一個介於 0 到 90 度之間的角度，其正弦值為 4/5，所以讓我們找到該範圍內的那個角度並將其稱為一天。）我認為我們難以這樣思考這一事實說明了我們與數字的心理關係的一些有趣之處。順便說一句，如果你看到到處都是反正弦而感到緊張，那麼這個角度大約是 53 度。
十九世紀德國數學家利奧波德·克羅內克曾說過：“上帝創造了整數，其餘一切都是人的工作。”我認為這很好地概括了許多人如何看待數字。儘管事實上你無法真正觸控到任何數字，但整數不知何故讓我們感覺比其他數字更真實。我們以整數為中心的方式教授數學，當整數失效時，我們認為數字以小數和分數而不是以其他方式書寫時更真實。有多少人知道 π 是一個數字，但當他們看到它寫成 3.14159...時會感覺更舒服？
我知道我已經就一個沒有出現在 FCAT 上的問題進行了相當長的題外話，但思考我們如何思考數字是很有趣的。也許所有（實）數都是實數，但有些數比其他數更實數。