本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
四月。它不僅是最殘酷的月份（或者，用一階邏輯的符號表示，∀m (a≤Cm)），而且還是數學意識月和國家詩歌月。在過去的幾年裡，我一直在採納斯蒂芬·奧恩斯的建議，將四月定為數學詩歌月。
本月，我偶然發現了一個早期數學詩歌的例子，即三次方程的解。三次方程是最高指數為 3 的多項式。我們更熟悉的二次方程形式為 ax2+bx+c=0，而三次方程的一般形式為 ax3+bx2+cx+d=0。
我們很多人在初中或高中時都背誦過二次公式（也許是伴隨著“Pop goes the weasel”的曲調）。但你學過三次公式嗎？可能沒有——它非常複雜，而且不像二次公式那樣容易推導。雖然古代巴比倫人和中世紀伊斯蘭數學家就知道二次公式的各種版本，但三次方程在很多年後才頑強地抵制住了通用解法。
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三次方程的最終解法是數學史上更具傳奇色彩的故事之一。您可以在其他地方閱讀擴充套件（有時是誇大）的敘述，但與我們相關的是，尼科洛·塔爾塔利亞（約 1500-1557 年）發現了一種求解某些型別三次方程的方法。另一位數學家吉羅拉莫·卡爾達諾（1501-1576 年）想學習這個公式，並承諾不發表。塔爾塔利亞以詩歌的形式與卡爾達諾分享了這個公式，但卡爾達諾最終還是發表了它。（您可以在此處閱讀更多關於他們爭端的資訊。）
Convergence是美國數學協會出版的一本雜誌，是學習數學歷史的好資源。我查閱了 Convergence 上弗里德里希·卡徹的文章“塔爾塔利亞如何解三次方程”，以瞭解更多關於塔爾塔利亞傳送給卡爾達諾的詩歌。
如果您懷疑一切用義大利語表達聽起來都更浪漫，這裡是塔爾塔利亞最初的義大利語詩歌。
Quando chel cubo con le cose appresso
Se agguaglia à qualche numero discreto
Trouan dui altri differenti in esso.
Dapoi terrai questo per consueto
Che'llor produtto sempre sia eguale
Alterzo cubo delle cose neto,
El residuo poi suo generale
Delli lor lati cubi ben sottratti
Varra la tua cosa principale.
In el secondo de cotestiatti
Quando che'l cubo restasse lui solo
Tu osseruarai quest'altri contratti,
Del numer farai due tal part'à uolo
Che l'una in l'altra si produca schietto
El terzo cubo delle cose in stolo
Delle qual poi, per communprecetto
Torrai li lati cubi insieme gionti
Et cotal somma sara il tuo concetto.
El terzo poi de questi nostri conti
Se solue col secondo se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trouai, & non con paßi tardi
Nel mille cinquecentè, quatroe trenta
Con fondamenti ben sald'è gagliardi
Nella citta dal mar'intorno centa.
順便說一句，韻律方案是三韻步詩 (aba bcb cdc 等等)，它最初出現在但丁的《地獄》中。也許塔爾塔利亞在潛意識裡敦促卡爾達諾放棄所有求解三次方程的希望。
這是卡徹將這首詩翻譯成英文的開頭部分
When the cube with the cose beside it
Equates itself to some other whole number,
Find two others, of which it is the difference.
Hereafter you will consider this customarily
That their product always will be equal
To the third of the cube of the cose net.
Its general remainder then
Of their cube sides, well subtracted,
Will be the value of your principal unknown.
請參閱卡徹的文章，其中包含這首詩的完整英譯和符號表示。他甚至指出了塔爾塔利亞詩中的一個錯誤。（立方體的三分之一與三分之一的立方體不同。）
作為旁註，關於三次方程的歷史，我最喜歡的事情之一是它與複數的關係，複數涉及負數的平方根。我給您留下一個懸念：方程 x3=15x+4 有三個實數解，但是如果您使用三次公式來求解它，您最終會先到複平面遊歷一番，然後才能再次得到實數。拉斐爾·邦貝利試圖處理由此產生的負數平方根，最終為複分析奠定了基礎。
要了解更多關於三次方程解法的資訊，請檢視另一篇 Convergence 文章，威廉·B·布蘭森的“用卡爾達諾解三次方程”。雖然今天我們傾向於代數符號操作，但布蘭森展示了卡爾達諾如何將三次方程概念化為涉及實數三維立方體的方程。
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