本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
在本期播客《我最喜歡的定理》中，凱文·努森和我很高興有機會與塔夫茨大學的數學家 Moon Duchin 對話。您可以在這裡收聽該節目或訪問kpknudson.com，那裡還有一份文字稿。
杜欽博士不僅在數學系任職，還在公民生活學院任職。過去幾年，她一直致力於將數學應用於選區應該如何劃分這個棘手的問題。她是度量幾何與選區劃分小組的聯合負責人，該小組研究重新劃分選區的計算和幾何方面，並建立其他人可以用來繪製選區的軟體，並幫助數學家學習如何擔任涉及選區劃分的法庭案件的專家證人。
關於支援科學新聞
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過 訂閱來支援我們屢獲殊榮的新聞報道。透過購買訂閱，您將幫助確保有關當今塑造我們世界的發現和思想的有影響力的故事的未來。
但杜欽博士最喜歡的定理不是關於選區的，至少不是直接關於選區的。她告訴我們關於格羅莫夫間隙的事情，這既不是烏拉爾山脈的山隘，也不是中土世界莫瑞亞礦井的深淵。相反，這是幾何群論這一數學領域中一個令人驚訝的事實。
幾何群論是連線幾何學和代數學的數學分支。數學中的群比英語單詞的含義具有更多的結構。它是數字或其他數學物件的集合，以及如何組合它們的規則。例如，整數以及加法運算構成一個群。先驗地，群是抽象的，但是幾何群論者探索將它們理解為更切實的幾何和拓撲物件或透過它們可以作用於幾何空間的方式。
幾何群論者有標準的方法將群視覺化為圖。在這種情況下，我們指的是由頂點透過邊連線的集合構成的圖，而不是函式的圖示。在對應於群的圖中，可以測量面積和周長的關係。該關係可以量化（想想圓盤的面積如何增長：面積的變化與直徑的平方成正比），並且它始終是數字 1 或大於 2 的有理數。介於 1 和 2 之間的數字是無法實現的。那個鴻溝就是格羅莫夫間隙。
如果您有興趣深入研究，這裡有一些入門的地方：Martin Bridson 和 André Haefliger 的《非正曲率的度量空間》；Matt Clay 和 Dan Margalit 編輯的《與幾何群論家的辦公時間》，其中包含杜欽博士關於雙曲群的一章；以及杜欽博士、Samuel Lelièvre 和 Christopher Mooney 的《群中的統計雙曲性》。
在播客的每一集中，我們都會要求嘉賓將他們的定理與某件事配對。杜欽博士選擇了政治。您必須收聽節目才能瞭解為什麼它們是如此好的配對。
您可以在她的網站和度量幾何與選區劃分小組網站上找到杜欽博士。她最近在538 政治播客中露面，並在2018 年聯合數學會議上做了關於政治數學的公開講座。您可以在kpknudson.com和這裡的團結之根中找到有關此播客中出現的數學家和定理的更多資訊，以及其他令人愉悅的數學驚喜。文字稿可在此處獲得。您可以在 iTunes 和其他播客交付系統中訂閱和評論該播客。我們很樂意收到聽眾的來信，所以請透過myfavoritetheorem@gmail.com給我們留言。凱文·努森在 Twitter 上的賬號是@niveknosdunk，我的賬號是@evelynjlamb。該節目本身也有一個 Twitter 賬號：@myfavethm和一個Facebook 頁面。請下次加入我們，瞭解另一件引人入勝的數學知識。
此前在《我最喜歡的定理》中
第 0 集：主持人們最喜歡的定理 第 1 集：Amie Wilkinson 最喜歡的定理 第 2 集：Dave Richeson 最喜歡的定理 第 3 集：Emille Davie Lawrence 最喜歡的定理 第 4 集：Jordan Ellenberg 最喜歡的定理 第 5 集：Dusa McDuff 最喜歡的定理 第 6 集：Eriko Hironaka 最喜歡的定理 第 7 集：Henry Fowler 最喜歡的定理 第 8 集：Justin Curry 最喜歡的定理 第 9 集：Ami Radunskaya 最喜歡的定理 第 10 集：Mohamed Omar 最喜歡的定理 第 11 集：Jeanne Clelland 最喜歡的定理 第 12 集：Candice Price 最喜歡的定理 第 13 集：Patrick Honner 最喜歡的定理 第 14 集：Laura Taalman 最喜歡的定理 第 15 集：Federico Ardila 最喜歡的定理 第 16 集：Jayadev Athreya 最喜歡的定理 第 17 集：Nalini Joshi 最喜歡的定理 第 18 集：John Urschel 最喜歡的定理 第 19 集：Emily Riehl 最喜歡的定理 第 20 集：Francis Su 最喜歡的定理 第 21 集：Jana Rordiguez Hertz 最喜歡的定理 第 22 集：Ken Ribet 最喜歡的定理 第 23 集：Ingrid Daubechies 最喜歡的定理 第 24 集：Vidit Nanda 最喜歡的定理 第 25 集：Holly Krieger 最喜歡的定理 第 26 集：Erika Camacho 最喜歡的定理 第 27 集：James Tanton 最喜歡的定理 第 28 集：Chawne Kimber 最喜歡的定理 第 29 集：Mike Lawler 最喜歡的定理 第 30 集：Katie Steckles 最喜歡的定理 第 31 集：Yen Duong 最喜歡的定理 第 32 集：Anil Venkatesh 最喜歡的定理 第 33 集：Michèle Audin 最喜歡的定理 第 34 集：Skip Garibaldi 最喜歡的定理 第 35 集：Nira Chamberlain 最喜歡的定理 第 36 集：Nikita Nikolaev 和 Beatriz Navarro Lameda 最喜歡的定理 第 37 集：Cynthia Flores 最喜歡的定理 第 38 集：Robert Ghrist 最喜歡的定理 第 39 集：Fawn Nguyen 最喜歡的定理 第 40 集：Ursula Whitcher 最喜歡的定理 第 41 集：Suresh Venkatasubramanian 最喜歡的定理