本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點。
今天在廣播裡，我聽到一位播音員說：“芝加哥的謀殺率比紐約和洛杉磯加起來還要高。” 我富有同情心的人性讓我感到難受，而我這個統計學上的吹毛求疵者也同樣感到難受。這是什麼意思呢？
當我聽到“紐約和洛杉磯加起來”時，我直覺地想到將紐約和洛杉磯的人口及其謀殺案數量加起來，以得出某種雙海岸特大城市的謀殺率。當然，與其將兩個謀殺率相加，這相當於取這些比率的加權平均值，得出一個介於紐約每 10 萬人 5.1 起謀殺案和洛杉磯每 10 萬人 7.8 起謀殺案之間的數字。（芝加哥 2012 年的謀殺率，該年份的資料來自我使用的維基百科的這個表格，為每 10 萬人 18.5 起。）
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直觀地看，很難想象將謀殺率結合起來是什麼意思。“芝加哥的謀殺率是洛杉磯謀殺率的兩倍多”這句話很容易理解。對於每一個在洛杉磯被謀殺的人，我想象中有兩個人被謀殺，然後再加上更多。這很可怕，但在心理上並不難理解。但是，我很難理解將兩個城市的謀殺率相加。如果我將它們合併成一個巨大的城市，我是否想象每次謀殺都算作雙倍？這行不通。我是否想象一個規模與洛杉磯相當的城市，其謀殺率還不到當前謀殺率的兩倍？我是否想象一個規模與紐約相當的城市，其謀殺率略高於當前謀殺率的兩倍？最後兩個選項是準確的，但無法引起我的共鳴。
紐約的謀殺率相當低，或者至少在 2012 年是這樣，那是其創紀錄的低年份之一。為什麼記者不選擇兩個謀殺率加起來更接近芝加哥的城市呢？“芝加哥的謀殺率比加利福尼亞州的長灘和印第安納州的印第安納波利斯加起來還要高！” “芝加哥的謀殺率比得克薩斯州的沃思堡和阿拉巴馬州的莫比爾加起來還要高！” 當然，這些句子在廣播中聽起來會很奇怪。紐約和洛杉磯更像芝加哥，我們對它們作為危險的大城市有著發自內心的反應。但“芝加哥的謀殺率比得克薩斯州的沃思堡和阿拉巴馬州的莫比爾加起來還要高”與“芝加哥的謀殺率比紐約和洛杉磯加起來還要高”一樣有意義。
撇開血腥場面不談，我們所做的事情類似於說，“那輛車的行駛速度與另外兩輛車加起來一樣快”，或者，從令人難忘的《美國生活》的“超能力”一集中，失敗的超級英雄 3D 人“和三個人加起來一樣快”。一個人身高和另外三個人加起來一樣高，這在直覺上是說得通的。只需將三個人疊在一起。哇，那是一個很高的人！但是要和三個人一樣快？是一個人在地球表面奔跑，一個在第一個人的慣性系中奔跑，第三個在第二個人的慣性系中奔跑嗎？我們是否有一個連線到所有三雙鞋子的里程錶，計算它們記錄的總里程？我認為這兩種情況都不能幫助我感受到 3D 人的速度。
當我們結合比率時，我們是在將其他數字的比率相加，所以直觀地，我們想要將分子和/或分母相加，因為我們對這些東西更有感覺。但是，正如所有小學數學老師—和許多小學生—都會告訴你的那樣，將分子和分母相加不是加分數的正確方法。
我的感覺是，將芝加哥描述為謀殺率高於紐約和洛杉磯的總和，在技術上是正確的，但在實踐中毫無意義。你怎麼看？我只是一個愛挑剔的責罵者嗎？像這樣加 rates 有意義嗎？