本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，僅反映作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
這張圖片是一個美麗的謊言。它描繪了三個相同的完美圓形：紅色、綠色和藍色。紅色在綠色之上，綠色在藍色之上，藍色在紅色之上。但是，如果你用三個活頁環或其他剛性的完美圓形來嘗試，你將無法重現它。如果你想在現實生活中製作博羅梅安環，你需要妥協。你可以用彎曲的東西來製作它。
圖片來源： EVELYN LAMB
或者用橢圓形而不是完美的圓形。
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圖片來源：V8rik 和 62.129.121.63 WIKIMEDIA (CC BY-SA 3.0)
或者用像紗線一樣靈活的東西...
作者展示了數學家兼編織家 sarah-marie belcastro 創作的博羅梅安環。圖片來源：EVELYN LAMB
……或者洋蔥。
但是你永遠無法用完美的圓形制作博羅梅安環。幸運的是，這個圖形是一個拓撲物件。拓撲學是研究物體的大尺度性質，即當您拉伸或擠壓物體時保持不變的性質，因此圖形的精確幾何形狀是無關緊要的。只要您有三個閉合環排列成任何兩個都不相連但三個無法拉開，您就擁有了博羅梅安環。
多年來，我一直對博羅梅安環情有獨鍾。它們有一種詩意的美。這三個環在一起很牢固，但如果其中任何一個被移除，它們就會散開。或者，這三個環被困在一起，直到其中一個離開並釋放其他環。令我有點驚訝的是，竟然沒有辛波斯卡詩歌或湯姆·斯托帕德戲劇來探索博羅梅安環中的隱喻可能性。（然而，這個圖形已經出現在博羅梅奧家族的紋章中，它的名字由此而來，最近又出現在巴蘭坦啤酒的標誌中。）
當您談論博羅梅安環時，人們通常認為您指的是由三個元件組成的版本，但這個概念也可以用於更多環。對於更多元件的情況，人們通常使用 Brunnian link（布魯尼安鏈環）這個術語，以紀念數學家 Hermann Brunn。Marc Chamberland 和 Eugene A. Herman 的一篇論文探討了這些鏈環與石頭剪刀布遊戲及其在《生活大爆炸》中普及的增強版石頭剪刀布蜥蜴斯波克之間意想不到的聯絡。
在 2012 年倫敦奧運會期間，Numberphile 團隊提議使用五件式的博羅梅安環作為奧運會標誌，而不是當前的標誌，後者在拓撲學上是四個 Hopf 鏈環的連通和。
在本文的開頭，我提到博羅梅安環最常見的描繪方式，即三個完美的圓形，是不可能的，但它們可以呈現為橢圓形。可悲的是，真正的物理版本的博羅梅安奧運環甚至無法做到這一點。對於更多數量的鏈環，元件甚至不能是凸面的——它們必須在某處彎曲，以便有足夠的擺動空間來形成鏈環。
就我個人而言，我認為具有大量環的布魯尼安鏈環可能會讓人感到有點眼花繚亂和繁雜。我更喜歡經典的三元件版本的簡潔之美和美麗的簡單性。如果您像我一樣，一旦您開始思考博羅梅安環，您就會難以停止。塗鴉它們，烹飪它們，用紗線或吸管或管道清潔器製作它們。佩戴它們。玩弄它們。看看您可以用同一個拓撲物件建立多少種不同外觀的配置。享受吧！
康託集 胖康託集 拓撲學家的正弦曲線 康託的漏帳篷 無限耳環 具有兩個原點的直線 帶有兩個房間的房子 法諾平面 環面 三環面 莫比烏斯帶 長線 空間填充曲線 沃利斯篩 沿狹縫粘合的兩個環面 空集 門格海綿 四個 Hopf 鏈環的連通和