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我的第一個音樂摯愛是貝多芬。貝多芬第七交響曲第二樂章是第一首讓我想要哭泣的音樂。當我開始演奏中提琴時，大提琴組曲是我與巴赫建立長期而熱情的 關係的 門戶。在大學裡，我深深地愛上了普羅科菲耶夫和肖斯塔科維奇。當我的大學管絃樂隊演奏肖斯塔科維奇第五交響曲時，我無法控制住自己的眼淚。 但我從未對莫扎特產生這種感覺。我是一個古典音樂愛好者，卻不喜歡古典音樂。
除了 聖體頌。那 真是一首優美的音樂。除了那首歌，我不喜歡莫扎特。好吧，還有安魂曲。《求主垂憐》讓我不寒而慄。但其餘的對我來說只是乏味的電梯音樂。
然後我聽到了交響協奏曲。並第一次真正聆聽了朱庇特交響曲。我演奏了Kegelstatt 三重奏和第 19 號絃樂四重奏中的一首。過了一段時間，我意識到我的“除了……我不喜歡莫扎特”清單變得長得令人不安。我不得不承認我喜歡莫扎特，完全喜歡。他永遠不會成為我最喜歡的，但我不能假裝他只是寫了電梯音樂。
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我偉大的數學愛好是幾何學，尤其是雙曲幾何。數字從來沒有真正吸引我。隨著我學習的數學越來越多，我對數論產生了一點輕視。易於陳述，難以證明的猜想有什麼了不起的？我是一個不喜歡古典音樂的古典音樂愛好者，也是一個不喜歡數字的數學家。
當我今年夏天教高中生數論 時，這種情況發生了改變。雖然我考慮過教幾何學，但出於幾個原因，數論是一個合乎邏輯的選擇。數論的入門門檻低，並且與我們在課程中進行的編碼 聯絡緊密。而那些易於陳述、難以證明的猜想讓年輕的數學家們得以一窺那些沒有預先包裝答案的數學問題。
我們從模運算開始本課程，模運算是數論的基礎。模運算對於初學者來說可能令人生畏，但我們實際上每天都在使用它。在模 12 算術中，任何兩個相隔 12 的倍數的整數都被認為是等價的：1、13、25 和 37 在模 12 中都是相同的。加法和乘法的工作方式與常規算術相同，只是當我們達到 12 時，我們會重置為零。所以 7+6=1，而不是 13。（如果您願意，您可以將其稱為 13，只要您同意它在功能上等同於 1。）
如果您開始稍微玩一下它，您會發現模 12 系統很熟悉：模運算有時被稱為時鐘算術，因為 10:00 加上 1 小時與時鐘上的 10:00 加上 13 小時或 10:00 加上 25 小時是相同的數字。今天的下午 1 點與明天的下午 1 點實際上 並不相同，但我們的時間記錄系統使我們能夠方便地為相差 24 小時的時間貼上相同的標籤。同樣，我們對星期幾使用模 7 算術，對一年中的日期使用模 365 左右的算術。幾年前瑪雅曆法“世界末日”的喧囂歸結為應用的 模 1,872,000 算術。
在大學和研究生院，我學習了一些模運算的基礎知識，但就像莫扎特的音樂一樣，它並沒有吸引我。它看起來像是一系列派對技巧。是否存在一個 3 的冪，其最後一位數字是 001？ 模運算有答案！模運算也是 RSA 加密的引擎，RSA 加密被認為是公共場合保護資料安全的最安全方法之一。（RSA 安全性的關鍵是另一個數論問題：分解大數需要很長時間。）但我是理論數學家——網路安全等實際問題並不能真正讓我對數學主題感興趣。我註定要在對數論的欣賞不足中度過餘生。
然後我教我的學生 費馬小定理，這是一個關於模運算中求冪的基本結果。我們還 探索了 模乘法表給出的結構。我終於開始關心中國剩餘定理，它展示了具有不同基數的 模運算系統之間的關係。（也就是說，你能找到一個模 3 餘 2 且模 5 餘 4 的數字嗎？） 真正深入研究 RSA 和其他基於數論的密碼系統讓我對它們的優雅有了新的認識。錦上添花的是，上週六上午我和我的配偶一起解決了一個棘手的模運算小問題。我們玩得很開心！
有時，即使是蛋糕也喜歡打扮得漂漂亮亮，並告訴人們關於 費馬小定理。圖片來源：伊芙琳·拉姆
現在我必須向已經去世的莫扎特和非生物因而不關心道歉的模運算道歉。對不起，莫扎特，我曾認為你寫的是乏味的電梯音樂。我很幸運能乘坐一部充滿你創造的美麗的電梯。對不起，模運算，我曾認為你只是充滿了客廳把戲。你確實有很多客廳把戲，但那裡也有深刻而美麗的結構。我應該早點認識到這一點，我希望你能 從內心深處原諒我。